Fundamentos de dinámica de fluidos computacional

La dinámica de fluido computacional o (DFC) es el análisis de sistemas que incluyen el flujo de fluidos, transferencia de calor y de masa asociados al fenómeno mismo tal como las reacciones químicas, y procesos físicos como la evaporación por medio de la simulación asistida por computadora. Esta técnica es bastante poderosa y tiene una amplia aplicación a nivel industrial como a otras áreas. Algunos ejemplos son:

- Aerodinámica de aviones y vehículos: sustentación y arrastre.

- Turbomáquinas: flujos dentro de pasajes rotativos, difusores, volutas etc. - Combustión interna en motores.

- Procesos químicos.

El programa utilizado en el presente trabajo de grado es ANSYS CFX, el cual utiliza el método de volúmenes finitos basado en elementos (Element-based finite volumen method, EbFVM ) [14] para realizar el estudio en DFC. Los pasos a seguir para realizar un análisis DFC son los siguientes:

Paso 1: Definir las variables importantes del modelo y las metas a cumplir

En esta etapa se definen las variables importantes para el modelo y cómo serán usadas. También se establece las variables que serán obtenidas luego de la simulación. Entre estas variables las más utilizadas son: caídas de presión, flujos másicos, cambios de entalpía, velocidades, etc.

Se establecen que modelos físicos serán necesarios incluir en el análisis. En esta etapa también se incluye las simplificaciones y las suposiciones que se tendrán para el modelo, bien sea para simplificar el modelo o porque lo que se va a modelar es complejo para hacerle un análisis DFC. Igualmente, se puede agregar los niveles de precisión con los cuales se quiere trabajar, para establecer el orden del método numérico que se utilizara para la resolución de ecuaciones.

Paso 2: Identificación del problema a ser modelado

Si el sistema en estudio es complejo es conveniente aislar el problema y simular la sección del sistema donde se considere que está la causa del inconveniente.

Una vez aislado el dominio es necesario conocer información de éste, particularmente tienen que estar bien definidas las condiciones de borde e iniciales para el dominio escogido, de lo contrario

no quedara más opción que elegir aquel dominio en el cual las condiciones de borde e iniciales son conocidas.

Paso 3: Creación del dominio

Para un estudio DFC es necesario extraer lo que se denomina como la región del fluido que no es más que la región que el fluido ocupa, como se puede observar en la Figura 1.7. En esta etapa se puede hacer simplificaciones al dominio, como ver si existe simetría axial, periodicidad o simetría longitudinal si así la geometría lo permite.

Paso 4: Diseño y creación de la malla

La malla es la discretización del espacio y el tiempo del dominio para el cual las ecuaciones diferenciales de transporte serán resueltas por el método EbFVM. En esta etapa se debe conocer el nivel de resolución de la malla y conocer el modelo de turbulencia que se va a utilizar para el estudio DFC ya que muchos modelos de turbulencia dependen de la resolución de la malla en las cercanías de las paredes como es el caso del modelo SST (Shear Stress Transport) [14]

El diseño de una malla tiene que permitir la detección de los fenómenos de interés de estudio por eso es importante saber escoger la topología correcta de la malla, es decir, qué tipo de malla se necesita tener, si es de tipo tetraédrica, hexaédrica o combinada.

Figura 1.7 Malla hexaédrica sobre álabe de ventilador

En las mallas se puede encontrar dos grandes grupos: las mallas estructuradas y las mallas no estructuradas. Las mallas estructuradas dan el beneficio de que están ordenadas y permiten usualmente una convergencia rápida del modelo; las malla no estructuradas no tienen un orden como lo dice su nombre, pero son altamente adaptativas a las geometrías complicadas, es decir, que tenga cambios de sección muy bruscos o detalles muy pequeños comparados con otras dimensiones del mismo modelo. Las mallas combinadas permiten tener el beneficio de los otros tipos de malla y colocar el tipo de malla en la geometría más convenientemente [14] [13].

Figura 1.8 a) malla estructurada b) malla no estructurada c) malla mixta [14]

Por lo general la precisión de los resultados se ve afectado por la resolución de la malla, sin embargo a medida de que se aumente la cantidad de elementos en la malla la memoria RAM y de memoria de procesamiento que se necesita para los cálculos aumenta. De manera que es preciso determinar qué tan alta debe ser la resolución de la malla para que con la menor cantidad de memoria disponible capte lo más preciso posible los fenómenos físicos que se requieren analizar con DFC.

Paso 4. Configuración para el Solver. Preprocesamiento

El Solver es el motor de cálculo del código de EbFVM, en el caso del presente trabajo de grado se utilizó el Solver de ANSYS CFX.

Para un modelo dado se necesita definir el material, si es un fluido, un sólido o una mezcla. Se tiene que definir si el caso de estudio es de una sola fase o es multifásicos; si es el último caso, multifásico, se requiere saber el tipo de sistema bien sea disperso o continuo y luego determinar el enfoque con el cual será modelado el sistema multifásico si es Euleriano o Langrangiano.

Para el caso de los sistemas multifásicos dispersos los enfoques Langrangiano y Euleriano son de carácter importante dependiendo del fenómeno en estudio. El siguiente esquema presenta las opciones de estos dos enfoques para el estudio de sistemas multifásicos:

Para el caso de los sistemas dispersos desde el enfoque Langrangiano las ecuaciones de gobierno que son resueltas usando el EbFVM son las siguientes:

Igualmente se tiene que escoger en este paso el modelo de turbulencia que garantice la predicción del comportamiento de este fenómeno en la simulación. En el siguiente diagrama se puntualizan los modelos de turbulencia que tiene ANSYS CFX

Tabla 1.2 Modelo RANS de turbulencia de ANSYS CFX [14]

Modelos Eddy-viscosity Modelos de esfuerzos de

Reynolds

Modelo Zero equation Modelo SSG

Modelo k-𝜀 , RNG k-𝜀 LRR model

Modelo k-𝜔, Modelo SST, BSL Modelo BSL EARSM Figura 1.9 Modelos que posee el ANSYS CFX [13]

La prescripción de las condiciones de operación, condiciones de borde y todos los valores iniciales son necesarios para la configuración del Solver ya que son necesarias para la resolución de las ecuaciones diferenciales generales de transporte.

En la mayoría de las simulaciones estacionarias como transitorias se establecen criterios de convergencia como la de los residuales de las ecuaciones de transporte de la presión, velocidad y energía antes de que el procedimiento de cálculo inicie ya que son necesarios para el EbFVM ya que es un método numérico. Igualmente, se pueden monitorear variables de interés para establecer un criterio de convergencia. Por lo general, no todas las simulaciones transitorias alcanzan el estado estacionario por esto surge la necesidad de monitorear una o más variables que permitan establecer un criterio de convergencia diferente al ya conocido criterio de los residuales. Los casos de simulaciones con interacción fluido-estructura como lo es un flujo alrededor de un cilindro, este fenómeno físico es modelado como un caso transitorio y es aquí donde el criterio de los residuales no funciona, de manera que se monitorea la sustentación en el cilindro y se estable un criterio para el cual el valor de dicha magnitud llega a cierto valor.

Paso 5. Computo de la solución. Procesamiento

En este paso las ecuaciones de conservación son resueltas iterativamente por el Solver hasta que los criterios de convergencia se alcancen. Se debe considerar un criterio de convergencia para evaluar dichas ecuaciones de conservación. Para el análisis de las turbomáquinas se tomó el estándar criterio de los residuales, es decir, cada ecuación resuelta debe tener una residual menor a 10-4 además de monitorear una variable característica, como lo sería el cambio de presiones entre la entrada y la salida o la relación de presiones. Posteriormente, una verificación de la resolución de la malla y su independencia para el problema.

Paso 6. Examinar los resultados. Post-procesamiento

En esta etapa se hacen los análisis de los patrones de flujo, estudios de separación del flujo en un ala, gradientes de temperaturas, gradientes de presión, balances de los flujos, calor transferido,

fuerzas, momentos etc. Además en este punto se verifica si el fenómeno en estudio es modelado correctamente.

Si la convergencia no es alcanzada se puede revisar los resultados numéricos y determinar si algún modelo, condición de borde o resolución de malla utilizado no está funcionando como se esperaba y así realizar los cambios pertinentes para las simulaciones subsecuentes.