Los conceptos que se abordan con especial interés son aquellos cuya comprensión induce una mayor aproximación al modelo atómico actual: Estado. Incerteza cuántica. Constante de Planck. Dualidad onda-partícula. Modelo.
5.3.1.1- Estado
Este es uno de los conceptos aceptados con mayor consenso como esencial (Shankar, 1994, Eisberg y Resnick 2000, de la Torre, 2000, de Menezes, 2005). Su papel es muy importante en el formalismo de las teorías físicas. Hay un problema que aparece en forma recurrente en las ciencias y es el de predecir el valor que adoptará un determinado observable del sistema, siendo conocidas algunas de sus propiedades, o lo que es lo mismo, conociendo el estado del sistema. La perspectiva formal puede tomar la figura de una ecuación, un conjunto de funciones, un conjunto de números, una gráfica, etc. Todas ellas compartiendo una característica radical en ciencias: a partir de la información del estado es posible calcular el valor asignado a cualquier observable, es decir, las posibilidades de predecir se encuentran aseguradas.
Así se hace posible hablar de ―estado estacionario‖, ―estado excitado‖, en referencia al átomo. También permite incorporar herramientas conceptuales para diferenciar el estado de un sistema físico descripto desde una perspectiva clásica o desde una perspectiva cuántica.
De Menezes (2005) apunta la importancia de intentar comprender de una manera completamente original el significado de ―estado cuántico‖ en un sistema cuántico tal como es el átomo, que teniendo componentes (electrones, protones, etc.), debe ser tomado como una totalidad no descomponible en partes. Incluso plantea como pertinente la comparación del estado cuántico con el estado vibracional de un instrumento musical, puesto que en ellos se puede apreciar fácilmente que no es posible obtener sonidos musicales si separamos la cuerda de la caja del violín o el cuero del tambor. Es muy evidente que el sonido proviene del sistema en su totalidad, y que además no es factible lograr el mismo resultado ―sumando‖ las acciones con cada parte por separado. Desde este lugar es posible entender por qué se encuentran tan alejadas las analogías con un sistema planetario o con electrones girando alrededor de núcleos. Sin embargo se hace necesario describir con mayores precisiones los parámetros formales que permitan una representación más ajustada del átomo, y que brinde herramientas básicas para diferenciar, al menos, un estado fundamental de un estado excitado. Por esto es que se realiza una introducción a los conceptos de orbital cuántico, números cuánticos, niveles de energía y dualidad onda-partícula.
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5.3.1.2- Incerteza cuántica, constante de Planck y dependencia entre variables
Imaginemos una situación en la que observamos a un nadador experto arrojándose sobre una gran ola, con el único objetivo de disfrutar el desafío. Tendremos la posibilidad de ver de qué manera la ola alteró su trayectoria y lo arrojó a un lugar imprevisible.
No perdamos de vista que la ola es uno de nuestros ejemplos más citados de ondas mecánicas. En este caso, con los instrumentos adecuados podríamos efectuar diversas mediciones: trayectoria energías, velocidades de ambos, puntos de encuentro, ¡y todas de manera independiente!
Ahora supongamos que estamos dotados de un superpoder: visión ultramicroscópica. Tan impresionante es, que nos permitiría asistir a un encuentro nunca visto: un electrón de un átomo con un haz de luz. Enrealidad esto de que lo ―veríamos‖ es una contradicción, porque en cuanto la luz (la ola) incidiera en el electrón, sería tan grande la variación de energía, que el electrón ya no se encontraría en el lugar ¡nosotros no lo veríamos! Ni siquiera con el superpoder de la visión.
¿Y si ilumináramos el electrón con menor energía que la del primer intento? Sí, podemos hacerlo hasta que nos encontremos con una limitación natural, la mínima energía es la del fotón. Podemos decir que el fotón es una partícula sin masa, un cuanto de radiación electromagnética, que siempre se mueve con la velocidad de la luz.
La energía del fotón se puede calcular a partir de la ecuación:
: frecuencia de radiación, o número de oscilaciones que realiza por segundo. h: constante de Planck.
También es importante saber que el impulso o cantidad de movimiento del fotón se puede calcular:
p = E / c o p = h.
/ c
p: impulso o cantidad de movimiento. donde c es la velocidad de la luz.
Toda observación transfiere una perturbación mínima que enturbia a la medición con una indeterminación obligatoria. Esa indeterminación alcanza una magnitud tal que despoja de todo sentido a la noción de trayectoria, que es tan esencial para los objetos clásicos.
Las leyes de la óptica señalan que la luz solo interactúa con los objetos cuya dimensión es superior a su longitud de onda. La ola no ―ve‖ al nadador, así como la luz no ―ve‖ al electrón. Es más, al iluminarlo con una onda cuya longitud de onda sea muy pequeña (es decir de mayor energía), el aumento en la velocidad (y por lo tanto del impulso), será mayor. Es decir quizá por un lado hacemos un ajuste con respecto a la posición de la partícula, pero por otro lado aumentamos la indeterminación en su velocidad (y en el impulso).
Werner Heisenberg, en 1927, fue quien estudió estas particularidades. De sus conclusiones se desprende que no es que sea imposible determinar simultáneamente la posición y la velocidad
113 de las partículas (recordemos que estamos hablando de partículas atómicas), sino que ¡¡estas no poseen simultáneamente esos dos atributos!! Considerados juntos esos dos conceptos carecen de sentido. Por lo tanto también carece de sentido en estas dimensiones el concepto de trayectoria. De eso se trata, entonces, cuando hablamos de diferenciar objetos clásicos de objetos cuánticos. No podemos aplicar las mismas reglas. Es más, es posible decir que el principio de incertidumbre de Heisenberg puede interpretarse como una limitación a la representación corpuscular de las partículas. Señala ―qué tan lejos se puede ir‖ con los conceptos clásicos. En el marco cuántico, la posición o la velocidad pueden medirse con una precisión tan grande como se desee.
Veamos ahora como se trabaja para estas mediciones:
Imaginemos que preparamos una gran cantidad de sistemas idénticos. Esos sistemas pueden ser átomos de hidrógeno. En la mitad de ellos efectuemos un cálculo de posición del electrón con respecto al núcleo. Los resultados obtenidos no serán todos iguales, habrá una cierta dispersión alrededor de un valor promedio. A esa dispersión le podemos llamar Δx
Realicemos en los sistemas de la otra mitad la medición de la velocidad. También se obtendrán diversos valores alrededor de un promedio. A esa dispersión le llamaremos Δv.
Cuando se aplica a esta situación, el principio de Heisenberg enuncia que el producto de la dispersión en la medición de la posición por la dispersión en el valor de la velocidad no puede ser nulo, es necesariamente mayor o igual a cierto número.
Ese número es la constante de Planck: h.
Esta constante representa la más pequeña acción posible. Significa que no puede haber interacción entre dos sistemas a menos que en ellos tenga lugar el intercambio de algo, y que este algo no puede ser arbitrariamente pequeño. El valor numérico de h, por minúsculo que sea:
h: 6,622. 10
-34joule.segundo
posee una importancia decisiva debido a que el mundo cuántico obtiene a partir de él su especificidad. Un universo en el que la constante de Planck fuera nula sería íntegramente clásico.
Por cuestiones convencionales, a esta constante se la divide por 4π a fin de normalizarla, y es así que se trabaja con:
h/4π = ħ
Por otro lado, es más pertinente hablar de impulso que de velocidad, puesto que el impulso contempla la masa. Entonces, en lugar de Δv tendremos Δp
Si escribimos matemáticamente una de las expresiones del principio de incertidumbre de Heisenberg, quedará:
Δx . Δp ≥ ħ
Las consecuencias de este principio son inmensas. Por ejemplo da cuenta de la estabilidad de los átomos.
Veamos: La energía total, que es la suma de la energía cinética y de la energía potencial, puede ser arbitrariamente baja, de manera que sería posible el estallido del átomo por la atracción entre
114 protones y electrones. Por el contrario, en el caso cuántico, para el electrón existe un estado fundamental. Esto significa que no puede tener una energía menor que la que posee cuando se encuentra en ese estado. De acuerdo al principio de Heisenberg, en el mundo cuántico la energía cinética y la energía potencial han dejado de ser independientes. Lo analicemos en detalle: Si el electrón se aproxima al protón (al núcleo) y permanece confinado en su vecindad, su posición queda mejor determinada, se encuentra mejor localizado. De acuerdo con el principio de Heisenberg, la velocidad no está tan bien determinada y puede tomar un valor muy elevado. Es decir, cuando se aproxima al protón, el electrón aumenta su velocidad por lo tanto su energía cinética; pero a la vez la energía potencial se torna de más en negativa. Llega un momento en que la energía cinética acaba por exceder la disminución de la energía potencial debido a la aproximación entre electrón y protón. Así, deja de ser posible disminuir la energía total del electrón, que es la suma de un término que crece y otro que decrece. Esta configuración corresponde precisamente al estado fundamental, más acá del cual el electrón no puede descender. En particular llega a ser imposible que se precipite sobre el protón. Y he aquí por qué la materia es estable.
Las expresiones matemáticas más básicas del principio de incertidumbre se pueden encontrar en diversos formatos, según las magnitudes vinculadas. Pero podremos apreciar que se trata del producto de dos ―dispersiones‖ de magnitudes que permanece mayor o igual que el valor de la constante que mencionamos anteriormente, por ejemplo:
Δx . Δp
x≥ ħ
Δy . Δp
y≥ ħ
Δz . Δp
z≥ ħ
Una de las propiedades que diferencia a los sistemas clásicos de los cuánticos es que en estos últimos los observables se encuentran ligados de tal forma que los posibles conjuntos de valores que pueden tomar quedan restringidos. Entonces se determinan relaciones entre las incertezas asociadas. Hay ciertos estados del sistema donde el producto de las incertezas de observables – que en física clásica son independientes -, no se anula. En estos estados el sistema no es separable con respecto a esos observables.
5.3.1.3- Las ondas de De Broglie
Al trabajar con el efecto Compton se manifestaron resultados que caracterizan a los fotones como partículas y que al mismo tiempo dependen de sus propiedades ondulatorias. Formalmente expresado de la siguiente manera:
Cuando de Broglie observó los números enteros en las hipótesis formuladas por Bohr referidas al modelo atómico, vinculó con la posibilidad de postular que los electrones –tratados hasta ese momento íntegramente como partículas - también podían tener propiedades ondulatorias.
“La determinación del movimiento estacionario de los electrones introduce los números enteros; ahora hasta aquí los únicos fenómenos en que intervenían enteros en la Física eran los de interferencia y modos normales de vibración. Ese hecho me sugirió la idea de que también los electrones deberían ser considerados no solo como corpúsculos sino que deberían estar asociados con la periodicidad”. (De Broglie, citado por Nussenzveig, 2008: 272)
115 De este modo, así como la luz presenta en interacción un comportamiento ondulatorio o corpuscular, también los electrones pueden comportarse como partículas o como ondas según la situación en particular. A continuación, de Broglie postuló que la longitud de onda asociada a las partículas de momento p = mv, sería:
Llamada longitud de onda de de Broglie de la partícula. Sin que él lo supiera, en ese tiempo ya se estaban realizando observaciones experimentales en Estados Unidos, que confirmaban su trabajo teórico.
5.3.1.4- Modelos
El acceso a importantes parcelas de conocimiento, incluida la física cuántica, solo es posible a través de modelos. Siendo un concepto de alto grado de polisemia, en este caso lo limitaremos a uno de los formatos más cercanos a las ciencias naturales y la matemática: la formalización teórica, ya sea a través del uso de proposiciones y/o del álgebra y/o esquemas y representaciones geométricas.
En este sentido los argumentos a favor de la importancia de los modelos en la construcción del conocimiento provienen desde múltiples perspectivas.
En Islas (2000) se realiza una revisión de la literatura acerca de este tema, en la que distingue tres ejes para agrupar los trabajos publicados: epistemológico, psicológico y pedagógico, con la advertencia de que algunos de éstos caben encuadrarse en más de un eje. Así menciona en el eje epistemológico a Bunge, 1985, Bachelard 1991, Chalmers 1992, Cudmani et al, 1991, Samaja, 1993, Hodson, 1985, Toulmin 1977. En el eje psicológico a Nersessian 1992, 1995, Moreira 1998 y 1999, Vosniadou, 1994. En el eje pedagógico a Cudmani et al 1991, Hestenes 1987 y 1992, Halloun 1996, Grosslight et al 1991, Fuchs 1999, Vosniadou 1994, Hodson 1985.
La transición desde un sistema físico real, que puede presentarse en el formato de un problema teórico, experimental o integrado, a modelo simplificado con recorte de variables, es una de las capacidades más difíciles de desarrollar. Y debemos considerar que forma parte de la esencia en el aprendizaje de la física. Además conviene tener en cuenta para el aula por lo menos dos perspectivas: 1) el modelo como orientador de la observación y el descubrimiento, ―es la teoría la que da significado a los datos‖ y 2) la construcción del modelo a partir de diversas situaciones, que en realidad en la escuela sería una re-construcción a la luz de una interpretación personal realizada por el propio estudiante.
El contenido ―modelo atómico actual‖ contiene impreso el interrogante acerca de la pertinencia de las representaciones. Éste es un debate que involucra tanto a científicos del área como de otras disciplinas (Casanueva y Bolaños, 2009). Frente a estas voces que provienen desde diferentes lugares los profesores en ciencias se ven obligados a tomar decisiones relacionadas con las representaciones dentro de los modelos en los que se desarrollan los diversos contenidos que se abordan. De aquí la conveniencia de apuntalar criterios de selección que contribuyan con los docentes para que puedan constituir pequeños cuerpos de conocimiento que sean coherentes, accesibles para los estudiantes del nivel y que puedan ser re-descriptos en futuras revisiones. Una manera de abordar este desafío dentro del área de las ciencias naturales (y muy probablemente en otras áreas también) es a través de un persistente trabajo con modelos. Actualmente hay numerosas publicaciones que plantean esta necesidad (Greca y dos Santos,
116 2005, de Assis et al, 2006, García y Rentería, 2011) y algunas, inclusive, aportan propuestas concretas que se pueden desarrollar en las aulas (Fanaro et al, 2007, Krey y Moreira, 2009, Castrillón, 2014).
Los modelos deben servir fundamentalmente para la organización de los procedimientos empleando las representaciones que sean necesarias, sobre todo con niños y adolescentes. Esta definición trae aparejada la enorme importancia de las representaciones (Rego y Gouvêa, 2013, González y Escudero, 2013). Es muy frecuente observar de qué manera un experto acompaña la representación de la situación con el planteo de al menos una solución. Aunque es necesario mantener clara la diferencia entre modelo y representación, dado que aquel puede contener una o múltiples maneras de representarlo, como totalidad y también como partes componentes. Cuando la persona realiza operaciones para darle un orden a los conceptos, a las ideas, a las definiciones, a las imágenes, es muy posible que se encuentre elaborando un modelo. En este sentido es básico el bagaje conceptual del que se dispone, porque será la fuente de acceso más rápido para establecer vínculos. Sin embargo no hay que descartar las infinitas posibilidades que actualmente brindan los medios de comunicación y de información, que requieren otro tipo de competencias, inexcusables si se aspira a una preparación integral.