Elasticidad para la probeta 01 Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 6, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 01, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.4 = 2.904mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder
y = 41x + 2.5798
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 41dx dy
dx= 41 → ∆F
∆w= 41 kg/mm = 402.21 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 01:
Em =
300x9002
16x454275.48x 402.21 Em = 13446.83 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 01, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
∆F
∆w= 402.21= incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
I =454 275= momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
GRÁFICO 9. Módulo de Elasticidad para la probeta 02
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 7, observamos la curva Carga – Deformación de la
probeta 02, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.65 = 2.919 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 24.65dx dy
dx= 24.65 → ∆F
∆w= 24.65 kg/mm = 241.78N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 02:
Em = 300x900 2
16x472865.89x241.78 Em = 7765.40 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 02, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
∆F
∆w= 241.78 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
I =472 865.89= momento de inercia de la sección, determinado de su
GRÁFICO 10. Módulo de Elasticidad para la probeta 03
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 8, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 03, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.9 = 2.934mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder
obtener una ecuación constante:
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 43.67dx dy dx= 43.67 → ∆F ∆w= 43.67 kg mm= 428.37N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 03:
Em = 300x900 2
16x475516.021x428.37
Em = 13681.81 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 03, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =475 516.021= momento de inercia de la sección, determinado de
∆F
∆w= 428.37 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 11. Módulo de Elasticidad para la probeta 04
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 9, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 04, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.11 = 2.887mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 30.562x + 1.7765
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 30.56dx dy dx= 30.56 → ∆F ∆w= 30.56 kg mm= 299.81 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 04:
Em =
300x9002
16x444952.28x299.81 Em = 10233.49 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 04, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =444 952.28= momento de inercia de la sección, determinado de su
∆F
∆w= 299.81 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 12. Módulo de Elasticidad para la probeta 05
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 10, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 05, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 49.22 = 2.95 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 31.59x + 4.9635
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 31.59dx dy dx= 31.59 → ∆F ∆w= 31.59 kg mm= 309.90 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 05:
Em = 300x900 2
16x477161.876x309.90
Em = 9863.68 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 05, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
I =477 161.876 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 9863.68 = incremento de carga por debajo del límite
proporcional, con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 13. Módulo de Elasticidad para la probeta 06
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 11, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 06, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 23.894x + 5.1163
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 23.89 dx dy dx= 23.89 → ∆F ∆w= 23.89 kg mm= 234.40 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 06:
Em = 300x900 2
16x450915.876x234.40 Em = 7894.94 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 06, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =450 915.876 = momento de inercia de la sección, determinado de
∆F
∆w= 234.40 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 14. Módulo de Elasticidad para la probeta 07
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 12, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 07, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.1 = 2.89 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 21.05dx dy dx= 21.05 → ∆F ∆w= 21.05 kg mm= 206.47 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 07:
Em = 300x900 2
16x453763.124x206.47 Em = 6910.61 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 07, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =453 763.124 = momento de inercia de la sección, determinado de
su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 206.47 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 15. Módulo de Elasticidad para la probeta 08
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 13, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 08, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 51.05 = 3.09 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 40.269x + 9.4017
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 40.27 → ∆F ∆w= 40.27 kg mm= 395.04 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 08:
Em =
300x9002
16x587909.891x395.04 Em = 10205.06 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 08, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =587 609.891 = momento de inercia de la sección, determinado de
su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 395.04 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 16. Módulo de Elasticidad para la probeta 09
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 14, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 09, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.7 = 2.92 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 27.778x − 0.0522
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 27.78 → ∆F ∆w= 27.78 kg mm= 272.49 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 09:
Em = 300x900 2
16x468742.79x272.49 Em = 8828.89 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 09, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =468 742.79 = momento de inercia de la sección, determinado de su
dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 272.49 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 17. Módulo de Elasticidad para la probeta 10
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 15, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 10, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 49.24 = 2.95 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 28.482x − 1.4761
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 28.48 → ∆F ∆w= 28.48 kg mm= 279.41N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 09:
Em =
300x9002
16x485006.442x279.41
Em = 8749.40 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 10, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros.
I =485 006.442 = momento de inercia de la sección, determinado de
su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 279.41 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 18. Módulo de Elasticidad para la probeta 11
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 16, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 11, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 49.37 = 2.96 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener
una ecuación constante:
y = 39.61x + 6.22
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 39.61 → ∆F ∆w= 39.61 kg mm= 388.57N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 11:
Em =
300x9002
16x497381.71x388.57
Em = 11864.07 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 11, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros. I = 497 381.71 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 388.57 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 19. Módulo de Elasticidad para la probeta 12
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 17, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 12, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 49.14 = 2.95 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 34.788x + 2.9
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 34.79 → ∆F ∆w= 34.79 kg mm= 341.27N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 12:
Em =
300x9002
16x480376.464x341.27 Em = 10789.54 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 12, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros. I = 4803756.464 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 341.27 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 20. Módulo de Elasticidad para la probeta 13
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 18, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 13, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 49.33 = 2.96 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 21.221x + 3.2191
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 21.22 → ∆F ∆w= 21.22 kg mm= 208.18 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 13:
Em =
300x9002
16x494373.11x208.18
Em = 6395.38 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 13, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros. I = 494373.11 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 208.18 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 21. Módulo de Elasticidad para la probeta 14
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 19, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta
14, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el
instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde: 60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.33 = 2.90 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener
una ecuación constante:
y = 33.664x − 3.4723
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 33.66 → ∆F ∆w= 33.66 kg mm= 330.24N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 14:
Em =
300x9002
16x463216.873x330.24 Em = 10824.64 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 14, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros. I = 463216.873 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 330.24 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 22. Módulo de Elasticidad para la probeta 15
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 20, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 15, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.97 = 2.94 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 32.666x − 4.638
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy = 32.67dx dy dx= 32.67 → ∆F ∆w= 32.67 kg mm= 320.45 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 15:
Em = 300x900 2
16x483824.134x320.45 Em = 10059.21 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 15, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros. I = 483824.134 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 320.45 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 23. Módulo de Elasticidad para la probeta 16
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 21, observamos la curva Carga – Deformación de la probeta 16, bajo un desplazamiento de cabezal de 60x10−3 h mm/s, desde el instante de contacto del cabezal con la probeta, en donde:
60x10−3 h mm/s = 60 × 10−3× 48.71 = 2.92 mm/s
La curva Carga – Deformación fue ajustada a una recta para poder obtener una ecuación constante:
y = 27.601x − 7.8236
En donde sabemos que "x" es la deformación que sufre la probeta para un incremento de carga "y". Entonces derivando la ecuación tenemos:
dy dx= 27.60 → ∆F ∆w= 27.60 kg mm= 270.77 N/mm
Con lo que reemplazamos el valor de ∆F
∆w en la ecuación (18), para
determinar el módulo de elasticidad de la probeta 16:
Em =
300x9002
16x468068.497x270.77 Em = 8785.59 MPa Donde:
Em = módulo de elasticidad de la probeta 16, en MegaPascales.
a = 300 = distancia entre el punto de carga y el punto de apoyo en la viga, en milímetros.
l1 = 900 = luz para determinar el módulo de elasticidad, en milímetros. I = 468068.497 = momento de inercia de la sección, determinado de su dimensión actual, en milímetros a la cuarta potencia.
∆F
∆w= 270.77 = incremento de carga por debajo del límite proporcional,
con respecto a una deformación bajo incremento de carga, en Newtons por milímetro.
GRÁFICO 24. Módulo de Elasticidad para la probeta 17
Donde:
Curva Carga– Deformación
Curva Carga– Deformación ajustada a una recta
En el gráfico 22, observamos la curva Carga – Deformación de la