Gráficos Acumulados

Los gráficos acumulados muestran la agregación de una variable en el tiempo. La variable independiente es el tiempo mientras que la variable dependiente es la variable cuya acumulación es presentada. La pendiente de estos gráficos es siempre positiva o igual a cero.

En este estudio, hay dos versiones de este gráfico: gráfico de conteos acumulados y gráficos de conteos y ocupación promedio acumulada

Se procuró construir estos gráficos a partir de los conteos provenientes desde las grabaciones, por su precisión al segundo. Sin embargo, también se utilizan los conteos de las espiras para agregar nuevos puntos de conteo y para completar periodos en que las cámaras no grabaron. En los extremos aguas abajo y aguas arriba del tramo en estudio se usó los conteos de los pórticos.

Los gráficos de conteos acumulados muestran el número acumulado de vehículos de dos puntos de la sección en estudio de la autopista. A partir de la pendiente de estos gráficos se puede estimar el flujo instantáneo (típicamente medido en [veh/h]).

3.7.1.i. Datos Agregados

Para la construcción de los gráficos de conteos acumulados (que permiten comparar el tráfico vehicular en dos puntos diferentes de conteos) se trabajó con datos agregados para evitar el ruido que producen los cambios de pista. Con el fin de complementar los análisis, se hicieron algunos gráficos con conteos independientes de las tres pistas.

Para graficar los conteos que provienen de las grabaciones en un punto tan sólo se sumaron los conteos de las tres pistas. Para los datos de las espiras, los conteos de cada pista se dividieron por 60 para obtener una estimación de conteos por segundo (asumiendo una llegada a tasa constante durante cada minuto) y luego se suman los conteos de cada pista en cada segundo. Si los datos provenían de los pórticos no fue necesario hacer modificaciones, ya que, tenían una precisión al segundo y no estaban desagregados por pistas. En ninguno de los casos se diferencia por tipo de vehículo

3.7.1.ii. Sincronización de Relojes

Los gráficos de conteos acumulados siempre muestran los datos de dos puntos. A veces los datos provienen de grabaciones, espiras o pórticos, habiendo gráficos que tienen

alguna combinación de estos datos. Como la hora del reloj de cada lugar no es la misma, se coordinaron los relojes de los pares de datos a graficar. Esto se hizo utilizando el método de máxima correlación de los conteos acumulados. Para una explicación detallada de este método revisar Muñoz y Daganzo (2000). A partir de este método se puede estimar la velocidad a flujo libre y de onda de choque, además del desfase de relojes en dos puntos cuando ellos no fueron previamente sincronizados.

3.7.1.iii. Continuidad

Es necesario que se cumplan las condiciones de continuidad en los datos en periodos suficientemente prolongados de tiempo. Esta dice que la cantidad de autos que entran por un extremo de un segmento de autopista tiene que ser la misma que lo abandona. Otra forma más formal de decir este principio es que no se crean ni destruyen autos en un segmento de autopista.

Cuando se cumplen las condiciones de continuidad, se pueden utilizar gráficos de conteos acumulados para analizar el comportamiento entre dos puntos de la autopista (puntos cuya elección se basa en la existencia de fuentes de recolección de conteos). A partir de estos gráficos se pueden confirmar condiciones de flujo libre o congestión.

Cuando una de las curvas se desplaza horizontalmente en un tiempo igual al necesario para viajar entre ambos puntos graficados a flujo libre, se observa que ambas curvas aproximadamente coinciden. Si manteniéndose las condiciones de flujo libre las curvas se separan a tasa constante es evidencia de error en el registro de conteos.

Cuando una de las curvas se ha desplazado horizontalmente como se indicó, y existe una separación vertical que aumenta y disminuye es señal de congestión entre ambos puntos.

En caso que haya entradas o salidas, éstas deben considerarse para que se cumpla la condición. En el tramo en estudio existen ambos tipo rampas. Todas se grabaron con cámaras excepto la salida e-975 la que no se pudo grabar el primer día. Por ello se

utilizará el registro proveniente de su espira. De esta manera es posible satisfacer la condición de continuidad.

El procedimiento seguido para incluir en este análisis comparativo las rampas de salida o entrada consistió en sumar o restar, según corresponda, los conteos de cada rampa al punto de la autopista más cercano. Es esperable que luego de coordinar los relojes y graficar la información los totales acumulados en ambos puntos no sean iguales (en condiciones de flujo libre) debido a inevitables errores en el conteo que hicieron las personas desde las grabaciones, en recolección de datos de las espiras, y probablemente en baja medida en los pórticos (por ser la forma de cobro que utiliza la autopista). Dado que la principal fuente para graficar conteos son las grabaciones y espiras se desarrolló un método para generar continuidad basado en el comportamiento de las diferencias en los conteos acumulados entre dos puntos con datos provenientes de estas fuentes. Este método se explica a continuación.

3.7.1.iii.1. Corrección de Error para Satisfacer Continuidad Vehicular

Observamos que al graficar los datos de dos puntos durante todo el periodo de tiempo en estudio existía un error que hacía que los totales acumulados al final del periodo graficado no fueran los mismos. Vimos que al tomar datos de las grabaciones la diferencia entre los conteos acumulados de dos estaciones contiguas asemejaba la forma de una recta con una pendiente que luego oscilaba en un periodo de tiempo para posteriormente retomar una recta con otra pendiente. Al graficar los datos de los videos, tal como se observa en la curva superior de la Figura 6, el inicio y final del periodo de oscilaciones coincidía con el inicio y final de la cola en uno de los dos puntos. Estas oscilaciones están asociadas con los cambios en el largo de la cola o cantidad de vehículos entre ambos puntos de conteo graficados. Cuando trazábamos una recta que se ajustará a la pendiente en estas oscilaciones nos dimos cuenta que era relativamente constante y que ésta difería de la pendiente de la recta antes y después del taco. Así, la

forma utilizada para corregir los datos para obtener continuidad consiste en definir tres tipos de errores.

Estos tres errores son la diferencia de las curvas de conteos acumulados de los dos puntos graficados en tres periodos de tiempos diferentes. El primer error es la diferencia de conteos acumulados en el periodo que va desde el inicio del periodo a graficar hasta el término del estado de flujo libre (antes de la transición e inicio de la cola). El segundo error va desde el término de la condición de flujo libre hasta el inicio nuevamente de las condiciones de flujo libre (luego del fin de la cola y la transición). El tercer error comprende la diferencia de los conteos acumulados entre el instante que vuelven las condiciones de flujo libre hasta el final del periodo que se está graficando. Para un ejemplo de estos tres errores se puedes la curva roja en la Figura 6.

Es esperable que en gráficos de conteos agregados acumulados, las curvas evolucionen relativamente juntas, sin separación vertical, en caso que no haya errores en el registro de conteos y que la velocidad de viaje entre ambos puntos de conteos es la misma. Es posible que condiciones de flujo libre tengan variaciones en valor de la velocidad promedio. Sin embargo, se constata de los gráficos de serie de tiempo para las espiras graficadas que las velocidades de flujo libre antes y después del periodo de congestión es prácticamente la misma. Así, esperamos que las curvas de conteos agregados acumulados evolucionen juntas durante estos dos periodos.

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 7 :0 5 :0 0 AM 7 :1 0 :0 0 AM 7 :1 5 :0 0 AM 7 :2 0 :0 0 AM 7 :2 5 :0 0 AM 7 :3 0 :0 0 AM 7 :3 5 :0 0 AM 7 :4 0 :0 0 AM 7 :4 5 :0 0 AM 7 :5 0 :0 0 AM 7 :5 5 :0 0 AM 8 :0 0 :0 0 AM 8 :0 5 :0 0 AM 8 :1 0 :0 0 AM 8 :1 5 :0 0 AM 8 :2 0 :0 0 AM 8 :2 5 :0 0 AM 8 :3 0 :0 0 AM 8 :3 5 :0 0 AM 8 :4 0 :0 0 AM 8 :4 5 :0 0 AM 8 :5 0 :0 0 AM D if e re n c ia V e rt ic a l [v e h ] Hora

Dif. Original Dif. Despues Ajuste

Figura 6: Gráfico de diferencia vertical entre las curvas de conteo acumuladas de g-3650 y g-4550 entre las 7:05 AM y 8:55 AM, y estimación pendiente de errores - Día 1

El primer error está relacionado con la pendiente de la curva que grafica la diferencia entre los conteos acumulados antes del inicio de la congestión. Por ser prácticamente constante, podría postularse que el error es humano al tomar los datos y con distribución uniforme. Como en todo este periodo hay condiciones de flujo libre no debería haber acumulación de vehículos entre las curvas en todo momento (recordar que las curvas se desplazaron horizontalmente según la velocidad a flujo libre de un vehículo de referencia). Es por ello que se asume que al final del periodo las curvas deberían estar juntas. Así, la diferencia entre las curvas se distribuye proporcionalmente a los conteos por segundo del punto de aguas abajo. La lógica de esto es que el error es función de la cantidad de vehículos que tenga que ir registrando la persona. La elección de aguas abajo es arbitraria.

El segundo error comprende el periodo en que se inicia la congestión hasta cuando se recupera la condición de flujo libre. En este periodo de tiempo sigue produciéndose un

error por conteo de vehículos pero que tiene otro comportamiento, ya que, se está en congestión. Así, hay más vehículos y la cantidad de ellos va cambiando induciendo probablemente a mayor error por mayor concentración, porque los vehículos se tapan entre ellos, etc. Este error comprende la diferencia de vehículos al final del periodo y se distribuye proporcional a los conteos por segundo del punto de aguas abajo. Las curvas al inicio del periodo ya están corregidas y parten con el mismo valor (ya se hizo corrección de error 1).

El tercer error es similar al primero, ya que, es la diferencia de las curvas de conteos acumuladas en un periodo en condiciones de flujo libre, por lo que se puede asumir que no debería haber vehículos acumulados entre ellas. La diferencia de las curvas al final de este periodo se distribuye proporcional a los conteos por segundo del punto de aguas abajo. Se toma como que las curvas al inicio del periodo ya están corregidas y parten con el mismo valor (corrección de error 1 y 2 ya hecha).

3.7.1.iii.2. Relleno

Cuando graficamos datos provenientes de grabaciones, a veces existen periodos sin conteos porque se tuvo que cambiar la batería o cinta de la cámara, o por errores técnicos que detuvieron la grabación. En estos casos, se “rellenó” estos espacios con la información de la espira más cercana.

Como los relojes de las grabaciones y las espiras no están coordinados, se utilizó la técnica de máxima correlación (Muñoz y Daganzo, 2000) para calcular el tiempo en que debían “desplazarse” los relojes. Al hacer este desplazamiento se logra que los conteos de las grabaciones y espiras se comporten de forma muy similar dado que la distancia entre ellos no supera los 300 [m].

Como existe un error de toma de datos en ambas fuentes, tomamos como referencia los conteos de las grabaciones y se amplifica los conteos de las espiras según la diferencia

de los conteos acumulados en un periodo de 5 [min] anterior al inicio de la detención de la grabación.

Con los relojes coordinados y los datos de las espiras “corregidos” se rellena los periodos sin conteos.