Gráficos de control X R

Los gráficos Z-R se usan cuando la característica de control es una variable continua como el análisis de pH que se muestra en la Figura 7, o como el volumen de licor en una botella de 500 mi, que se estudió en esta investigación. Es aplicable a procesos donde se controla una característica continua, donde se usan los parámetros de media y variabilidad por separado (Verdoy

et al.,

2014).

Gráfico de Control de Media (XBarra)

Subgrupos

Figura 7. Ejemplo de gráfico de medias (X) del proceso de análisis de pH o acidez (Casadas, 2009)

El control de calidad estadístico utilizando gráficos

X-R

y se realiza a partir de muestras de tamaño n, se calculan la media y el recorrido de la muestra o rango, que se grafican por separado como se muestra en la Figura 8; las muestras deben ser producidas bajo las mismas condiciones y que sólo actúen

causas comunes de variabilidad (Verdoy et ai,

Figura 8. Ejemplo de gráfico de rangos (R) del proceso de análisis de pH o acidez (Casallas, 2009)

La media se calcula con la Ecuación 2, el rango con la Ecuación 3, respectivamente (Verdoy

et al.,

2014). H ? = i*¿ Ecuación 2 x es la media de la muestra n es el tamaño de la muestra

R

= _{X-máximo %mínimo} Donde:

Xmáximo es la magnitud máxima de la variable Xmínimoes la magnitud mínima de la variable

Ecuación 3

En el gráfico de medias (

X)

se representan los promedios de subgrupos o promedios y en el de rangos R, el promedio de los rangos de la muestra (Layton y Martínez, 2013). El gráfico de control Z-R (media y rango), en realidad son dos gráficos como se muestra en la Figura 9, en una se representa los promedios de las muestras del (gráfico

X)

y en la otra se representa los rangos (gráfico R); se construyen juntas, porque el gráfico

X

muestra cambios en la media del proceso, mientras el gráfico R muestra cambio en la dispersión del mismo, por tanto, se usan los mismos datos (Layton y Martínez, 2013).

Figura 9: Ejemplo de gráfico de control J-R (Becerra, 2014)

Los gráficos de media contra rango, se realizan para dar seguimiento estadístico del control de calidad de productos, en este caso, botellas con un contenido de licor entre 485 mi y 515 mi, para identificar la variabilidad, consistencia, control y mejora de un proceso productivo; se integra con el límite de control superior o tolerancia máxima, límite de control inferior o tolerancia mínima, valor nominal o promedio de las tolerancias mínimas y máximas y variables de medición (Becerra, 2014), en este caso, volumen.

Los límites de control para el gráfico

X

(media) son tres, superior, central e inferior como se muestra en la Ecuación 4, si no se conoce la media y varianza de la muestra, el coeficiente A2 se determina con base en la Tabla del anexo 2 (Estréms, 2012).

Ecuación 4

Gráfico X

r

er

Límite superior:

p + 3

~= o x

+

A2R

Límite central: p o x

a

Límite in fe rio r: p

- 3 —

o x — A2R

Vn

Donde:

Los valores de A2 se obtienen de los índices en la Tabla del anexo 2 p o x es la media de la muestra

a

es la desviación estándar de la muestra n es el tamaño de la muestra

Para el gráfico que se muestra en la Figura 10 se debe calcular la media de cada una de las muestras de estudio, si la media está fuera de los límites de control entonces existe una variación por causas especiales presente o que el proceso está fuera de control (Ruiz-Falcó, 2006).

Figura 10. Ejemplo de gráfico de control de medias (Ruiz-Falcó, 2006)

El rango o recorrido de la muestra es la diferencia entre el mayor valor y el valor menor de la muestra, proporciona una estimación de la dispersión de la población de la que procede. Una de las ventajas de este parámetro es que se calcula fácilmente y para valores muéstrales pequeños (n<8) se obtienen buenos resultados, para valores mayores, se obtiene una estimación sobrevalorada de la dispersión de la población. Un gráfico de medias no es suficiente para comprender el proceso, debe estudiarse también la dispersión de los valores de la muestra para obtener una estimación de la dispersión del proceso y dar seguimiento a su evolución (Nava, 2006). La dispersión de los valores de una población se mide con su desviación estándar s y los estimadores de las muestras utilizadas más frecuentemente son el recorrido R, para construir el gráfico de rangos o recorridos o simplemente gráfico R como se muestra en la Figura 11.

Orático de Control de Rangos (RJ

Subgrupos

Figura 11. Ejemplo de gráfico de control de rangos (Ruiz-Falcó, 2006)

También para el gráfico R (rangos) se determinan los límites superior, central e inferior como se muestra en la Ecuación 5, con base en el promedio de rangos; los coeficientes Ü3 y Ü4 se determinaron a partir de la Tabla del anexo 2, denominada “Constantes para gráficos de control” (Estrems, 2012).

Gráfico R

Límite superior: DAR Límite central: R Límite in fe rio r: D3R

Ecuación 5

Donde:

Los valores de Ü3y D4 se obtienen de los índices en la Tabla del anexo 2

R es el promedio de los rangos

En la prim era colum na de la Tabla del anexo 2 se m uestran los valores de

n

o tam año de la muestra, y en las colum nas de 2 a 17, las constantes usadas para el cálculo de los límites de distintos gráficos de control.

In document Control estadístico de procesos para validar la asociación de patrones como herramienta de calidad en envasado de botellas de licor reposado. (página 35-39)