6. CÁLCULO DE LA RESPUESTA DINÁMICA POR ASIMILACIÓN A SDOF Y USO DE
6.3. Gráficos de diseño para cargas idealizadas
La respuesta de sistemas SDOF sometidos a cargas de explosión idealizadas se presenta en forma de gráficos adimensionales (fig. 6.4, 6.5 y 6.6). Con el objetivo de utilizar estos diagramas, la evolución de la carga de explosión en el tiempo debe asimilarse a una carga triangular con presión pico en el instante inicial (apartado 2.5), y la curva resistencia-desplazamiento de la estructura se debe idealizar como una función elasto-plástica bilineal (apartado 6.1.1).
La respuesta de una estructura sometida a carga explosiva se define a través del máximo desplazamiento Xm (que en el caso de un pórtico se trata del máximo desplazamiento lateral), y del instante de tiempo en que éste es alcanzado, tm.
Por una lado, la carga dinámica queda definida por su valor pico PE y su duración T. Por otro lado, el sistema SDOF queda definido mediante su resistencia última Ru, su desplazamiento elástico máximo equivalente XE, y su periodo natural TN.
Los diagramas de respuesta relacionan las propiedades dinámicas de la carga explosiva (PE y T) con las del elemento estructural (R, X y TN): los valores de Xm/XE y tm/T se representan en función de Ru/PE y T/TN.
6.3.1. Respuesta máxima de sistemas lineales elásticos.
Para obtener la respuesta de un sistema lineal elástico conviene introducir el concepto de factor
dinámico de carga DLF (Dynamic Load Factor), que es el cociente entre el desplazamiento
dinámico máximo (Xm) y el desplazamiento que existiría si la carga pico PE se aplicara estáticamente (Xs): s m X X DLF =
Debido a que los desplazamientos, fuerzas de resorte y tensiones son proporcionales en un sistema elástico, el DLF puede ser aplicado a cualquiera de éstas magnitudes para determinar el ratio entre efectos dinámicos y estáticos. Por tanto, el DLF puede ser considerado como el cociente entre la máxima resistencia dinámica alcanzada en la estructura (R) y la carga pico (PE):
E
P R
DLF =
En un sistema lineal elástico sometido a una carga dinámica simplificada, la respuesta dinámica máxima se define mediante el DLF y el tiempo de máxima respuesta tm. Tanto DLF como tm/T se representan en función de T/TN para carga triangular en la fig. 6.4.
Fig. 6.4. Máxima respuesta elástica de un sistema SDOF para carga triangular. Fuente: Referencia[5].
En general, el interés en estructuras se centra en el máximo valor para DLF. En el caso de carga triangular, el valor máximo de DLF es 2. Esto implica que los desplazamientos, esfuerzos y tensiones máximas debidos a una carga dinámica tienen una magnitud como máximo igual al doble de lo que se obtendría en un análisis de la estructura aplicando la carga máxima PE de forma estática.
El diagrama de la fig. 6.4 se aplica a sistemas elásticos. Sin embargo, puede utilizarse en rango elasto-plástico si la curva real de resistencia-desplazamiento se sustituye por la de un sistema con rigidez equivalente KE y desplazamiento equivalente XE (según 6.1.1).
En un típico caso de diseño, éste es el procedimiento a seguir para obtener la respuesta máxima de la estructura:
a) La evolución de la carga de explosión con el tiempo se idealiza como una carga triangular simplificada definida por la carga pico PE y su duración T (apartado 2.5).
b) Se calculan las propiedades dinámicas del elemento estructural estudiado según 6.1. En el caso de una respuesta completamente elástica se calculan Re y TN (calculado con Ke), mientras que en el caso de respuesta en rango elasto-plástico se obtienen Ru, XE y TN (calculado con KE).
c) Conociendo el ratio T/TN, se determina DLF y tm/T a partir de la fig 6.4.
d) La resistencia máxima R alcanzada por el elemento se obtiene a partir de DLF=R/PE, y el tiempo tm a partir del ratio tm/T. En un caso de respuesta puramente elástica se debe cumplirR≤Re. En el caso de respuesta en rango elasto-plástico se debe cumplirR≤Ru. En caso de no cumplirse, el análisis no es válido y se debe repetir el procedimiento.
e) Se obtiene el desplazamiento máximo: Xm=R/K (siendo K la rigidez Ke o KE según el caso).
Véase el caso práctico del apartado 6.4.
6.3.2. Respuesta plástica máxima de sistemas elasto-plásticos.
Un sistema elasto-plástico puede tener una respuesta elástica o plástica, dependiendo de la magnitud de la carga de explosión. Si la respuesta es elástica, es decir, si el elemento alcanza una resistencia R inferior a la resistencia última Ru, entonces el diagrama a emplear es el del apartado 6.3.1. Los diagramas de respuesta que se presentan en el presente apartado (fig 6.5 y 6.6), sin embargo, únicamente son de aplicación en respuesta plástica, es decir, en elementos donde se alcanza la resistencia última Ru.
La máxima respuesta plástica de un sistema elasto-plástico sometido a una carga de explosión se define a partir del desplazamiento máximo alcanzado Xm y del tiempo en el que éste se da, tm. Por un lado, la carga dinámica se define por su valor pico PE y su duración T. Por otro lado, el sistema SDOF queda definido mediante su resistencia última Ru, su desplazamiento elástico máximo equivalente XE, y su periodo natural TN.
En las fig. 6.5 y 6.6 se muestran diagramas adimensionales de respuesta, representando la ductilidad µ =Xm/XE y el ratio tm/T en función de Ru/PE y T/TN para carga triangular.
Fig. 6.5. y 6.6. Diagramas adimensionales de respuesta elasto-plástica, representando la ductilidad µ =Xm/XE (izq.) y el ratio tm/T (der.) en función de Ru/PE y T/TN para carga triangular.
Fuente: Referencia[5].
En un caso típico de diseño, el procedimiento a seguir para obtener la respuesta máxima de la estructura es el siguiente:
a) La evolución de la carga de explosión con el tiempo se idealiza como una carga triangular simplificada definida por la carga pico PE y su duración T (apartado 2.5).
b) Se calculan las propiedades dinámicas del elemento estructural estudiado (Ru, XE y TN), según 6.1.
c) Conociendo Ru/PE y T/TN , se determinala ductilidad µ =Xm/XE y el ratio tm/T a partir de los diagramas de fig.6.5 y 6.6.
d) Se obtienen el desplazamiento máximo Xm y el tiempo de respuesta tm de las relaciones Xm/XE y tm/T. Si el desplazamiento máximo no cumple los requisitos deformacionales de 4.5, así como las limitaciones dadas por el análisis push-over, se repite el procedimiento.
6.4. Caso práctico 1. Cálculo de la respuesta dinámica de un pórtico típico de acero en