seguro que has oído hablar de Pokémon Go. Es más, seguro que has oído discusiones acaloradas a favor y en contra de tal fenómeno. Pero ¿qué tal si usamos el dichoso jueguecito para aprender algo de matemáticas? Es evidente que uno de los fenómenos más llamativos en los últimos tiempos fue (y vuelve a ser) Pokémon Go. Esta aplicación batió todos los records de descargas, se organizaban quedadas alrededor de ella y cuando solo estaba disponible en media docena de países, ya generaba más tráfico que todo Twitter.
Siempre que ocurre algún fenómeno así saltan muchas voces criticándolo. A mí, sinceramente, no me parece que distraerse haga daño a nadie, y menos si es caminando largas distancias. Puede que no sea la mejor ocupación, pero no todo va a ser intelecto, y ser feliz haciendo algo que no daña a nadie me parece loable. Además, aprovechando el tirón, quiero proponer precisamente algunas ideas para introducir matemáticas, tanto en el diseño de la aplicación como para aprovechar el juego.
localizarnos, utilizando el GPS del que dispone. Para ello, el GPS calcula la intersección de 4 o más esferas (mucho más grandes que las pokéballs del juego).
La idea es que la señal emitida por los satélites permite calcular la diferencia en tiempo que tardamos en captar las señales emitidas por ellos. Pero conocida la velocidad de transmisión (que es la velocidad de la luz), podemos calcular la distancia a cada uno de los satélites, de los cuales conocemos sus posiciones. Eso nos coloca sobre una esfera centrada en cada uno de los satélites, y calculando la intersección de 4 de estas, podemos conocer con total exactitud nuestra localización.
Hablando también de posiciones y distancias, a la hora de escribir este artículo no está claro que funcione ninguno de los trucos que nos dicen en qué dirección está un Pokémon que hemos detectado; solo sabemos a qué distancia de nosotros está y eso lo ubica sobre cualquier punto de una circunferencia centrada en nosotros y cuyo radio es la distancia al bichito.
Pero, como supongo que sospechan, usando matemáticas sí que podemos saber exactamente en qué dirección está la preciada presa. La idea es la siguiente: cuando el radar de nuestro móvil detecta un Pokémon, nos indica mediante huellas la distancia del bicho. Supongamos que tres huellas signifiquen 300 metros o más, dos huellas más de 200 metros y una huella 100 metros. La situación entonces es la siguiente:
Supongamos que estamos en un punto en el que nos marcan tres huellas y nos ponemos a caminar. Si dejamos de ver las tres huellas, evidentemente, nos damos la vuelta. Si en la dirección contraria tampoco entramos en la zona de dos huellas, entonces podemos aplicar lo que vamos a contar a continuación para dos huellas. Por lo tanto, podemos suponer que si nos ponemos a andar, entramos en la zona de dos huellas:
Si alcanzamos la zona de una huella, ya casi lo tenemos, vamos a suponer que nunca alcanzamos la zona de una huella. Lo que sí debemos hacer es memorizar en qué punto hemos pasado de tres huellas a dos huellas. Digamos que marcamos ese punto con una estrella:
Seguimos andando y, como hemos dicho, suponemos que no entramos en la zona de una huella. En ese caso, saldremos de la zona de dos huellas para volver a la de tres. Marcamos el punto en el que eso ocurre:
En dicho punto medio, giramos noventa grados y el Pokémon está seguro en esa línea:
Naturalmente, podría ocurrir que fuéramos en el sentido inverso, pero en ese caso volveríamos a entrar en la zona de tres huellas y bastaría con dar la vuelta en sentido contrario.
Claro, necesitamos hacer esto si no disponemos de un mapa con la localización de los Pokémons. Pero muchos de esos mapas están disponibles.
En ese caso, podríamos preguntarnos cómo hacer un recorrido óptimo que pase por todos los puntos de interés andando lo menos posible. Por desgracia, ese es un problema tremendamente complicado conocido como el problema del viajante, del cual ya hemos hablado. Sin embargo, sí que existen algoritmos que dan una solución aproximada del problema, e incluso otros que dan una exacta pero con mucho mayor tiempo de computación. Por ejemplo, han calculado los recorridos óptimos para unas cuantas ciudades de Norteamérica (aunque para la mayoría de ellas no se han añadido todos los sitios de interés porque la computación hubiera sido muy laboriosa).
Hasta ahora hemos visto cómo usar Pokémon Go para ver algo de geometría (y la combinatoria y la computación en el problema del viajante). Pero también probabilidad y fracciones aparecen en el juego. Efectivamente, las batallas en los gimnasios están determinadas parcialmente por el poder de combate (PC) de cada Pokémon, así que podemos calcular la probabilidad de vencer (en parte, hay otros factores) de un determinado Pokémon (V1) sobre otro como una fracción:
donde PC1 y PC2 son los poderes de los dos Pokémons que se enfrentan. Esto lo podemos usar en clase, si quieren, para repasar fracciones y compararlas entre ellas, para tratar de diseñar una estrategia óptima de combate. Por último, sí me gustaría señalar que en todas las versiones del juego, las distancias aparecen en el sistema métrico decimal, por lo que en ciertos sectores de Estados Unidos se está utilizando para que los niños se familiaricen con este sistema, y no el imperial que aún es el que se usa por aquellas tierras. Sería gracioso, no me lo negarán, que los americanos se pasasen al sistema métrico gracias a Pokémon. Ya lo ven, Pokémon Go nos trae geometría, combinatoria, computación, cálculo de probabilidades...