Hibridando DMO con una búsqueda local

En la experimentación anterior se nota que en DMO no se explotan suficientemente las potencialidades del máximo global de cada iteración, esto pudiera implicar caer en máximos locales e incidir en la cantidad de veces que se alcanza el óptimo y el número de iteraciones necesarias para lograrlo.

Si se repasa cada uno de los pasos de la descripción general de DMO se puede apreciar que:

1. En el paso de generación de nodos en dirección a los extremos locales, el extremo global no genera ningún nodo nuevo debido a que ninguno de sus vecinos puede superarlo al tratarse del nodo de mejor calidad en la iteración.

2. En el paso de generación de nodos en dirección hacia el extremo global, el extremo global, valga la redundancia, tampoco genera nuevos nodos debido a que el extremo global es él mismo.

Capítulo III. Evaluación y experimentación Página 56 3. En el paso de generación de nodos a partir de los nodos más externos de la malla el extremo global pudiera generar nuevos nodos, solo si lograse clasificar como parte de alguna de las dos fronteras definidas, la interna o la externa.

Estos elementos pueden propiciar que el óptimo local de una iteración perdure por muchas más, afectando la velocidad de convergencia e incluso impidiendo que se alcance el óptimo global. Por tales razones, se propone hibridar el método DMO con una búsqueda local que consiste en mutar el global de cada iteración de tres formas diferentes. Estas formas de mutación son tres de las cuatro formas que se definen en las cadenas de crecimiento restringido orientadas a grupos [34]:

1. Mutación por fusión: Se seleccionan dos identificadores de grupos al azar y los atributos de los dos grupos se fusionan en uno solo.

2. Mutación por división: Este operador primero decide un identificador de grupo aleatoriamente y a continuación divide ese grupo en dos más pequeños.

3. Mutación por salto: El operador de salto le permite a un atributo cambiar su membresía a fin de pertenecer a un grupo diferente. También, en una cierta probabilidad, se puede formar un nuevo grupo con el atributo a mutar.

De esta manera, en cada iteración se generan tres nodos más, por lo que la malla expandida sería ahora de 6*Ni+3 nodos.

Descripción de DMO hibridado con una búsqueda local (DMOH)

 Generación de la malla inicial.

 Generación de nodos en dirección a los extremos locales.  Generación de nodos en dirección al extremo global.  Generación de nodos a partir de las fronteras de la malla.  Generación de nodos mutando al extremo global.

Capítulo III. Evaluación y experimentación Página 57 Luego de la implementación computacional de la variante de DMO, descrita anteriormente, se realiza la experimentación con once casos recogidos en la literatura consultada que incluyen los siete casos ya analizados en el epígrafe anterior. Los restantes cuatro casos se relacionan a continuación:

MUA (10x5)

Esta instancia del problema es presentada por Song y Gorla en [57] y relaciona diez atributos con cinco transacciones como se aprecia en la tabla X. Para este caso DMO y DMOH identifican como óptimo (1, 2, 9) (3, 6, 7, 8, 10) (4) (5), un esquema en cuatro fragmentos donde los atributos 1, 2 y 9 pertenecen al fragmento 1, los atributos 3, 6, 7, 8 y 10 pertenecen al fragmento 2, el atributo 4 pertenece al fragmento 3 y el atributo 5 al fragmento 4.

Tabla X. MUA (10x5) [57]. A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 T1 30 30 30 0 0 0 0 0 30 0 T2 20 0 20 20 20 0 0 0 0 0 T3 0 0 50 0 0 50 50 50 0 50 T4 0 0 20 20 0 0 0 0 20 0 T5 0 50 50 50 0 50 50 0 0 0 MUA (4x4)

Esta instancia del problema es presentada por Zehai Zhou y Olivia Sheng en [58] y relaciona cuatro atributos con cuatro transacciones como se aprecia en la tabla XI. Para este caso DMO y DMOH identifican como óptimo (1, 3) (2, 4), un esquema en dos fragmentos donde los atributos 1 y 3 pertenecen al fragmento 1 y los atributos 2 y 4 pertenecen al fragmento 2.

Tabla XI. MUA (4x4) [58].

A1 A2 A3 A4 T1 35 35 0 35 T2 0 25 25 0 T3 50 0 50 0 T4 0 40 0 40 MUA (11x11)

Capítulo III. Evaluación y experimentación Página 58 Esta instancia del problema es presentada por Du y otros autores en [36] y relaciona once atributos con once transacciones como se aprecia en la tabla XII. Para este caso DMO y DMOH identifican como óptimo (1, 2, 3, 4) (5, 6, 7) (8) (9, 10, 11), un esquema en cuatro fragmentos donde los atributos 1, 2, 3 y 4 pertenecen al fragmento 1, los atributos 5, 6 y 7 pertenecen al fragmento 2, el atributo 8 pertenece al fragmento 3 y los atributos 9, 10 y 11 al fragmento 4.

Tabla XII. MUA (11x11) [36].

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 T1 140 140 140 0 0 0 0 0 0 0 0 T2 100 100 100 100 0 0 0 0 0 0 0 T3 68 68 68 68 68 0 0 0 0 0 0 T4 44 44 44 44 44 44 0 0 0 0 0 T5 0 0 17 17 17 17 17 0 0 0 0 T6 0 0 0 17 17 17 17 17 0 0 0 T7 0 0 0 0 17 17 17 17 17 0 0 T8 0 0 0 0 0 44 44 44 44 44 44 T9 0 0 0 0 0 0 68 68 68 68 68 T10 0 0 0 0 0 0 0 100 100 100 100 T11 0 0 0 0 0 0 0 0 140 140 140 MUA (8x4)

Esta instancia del problema relaciona ocho atributos con cuatro transacciones como se aprecia en la tabla XIII. Para este caso DMO y DMOH identifican como óptimo (1, 5, 7) (2, 4) (3) (6, 8), un esquema en cuatro fragmentos donde los atributos 1, 5 y 7 pertenecen al fragmento 1, los atributos 2 y 4 pertenecen al fragmento 2, el atributo 3 pertenece al fragmento 3 y los atributos 6 y 8 al fragmento 4.

Tabla XIII. MUA (8x4).

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

T1 0 45 45 45 0 0 0 0

T2 0 0 5 0 0 5 0 5

T3 0 0 75 0 0 0 0 0

Capítulo III. Evaluación y experimentación Página 59 En la tabla XIV se muestran los resultados obtenidos en la experimentación con los once casos recopilados para la variable que representa el número de iteraciones promedio necesarias para alcanzar el óptimo y en la tabla XV los resultados para la variable que representa la cantidad de veces que se obtiene el óptimo en las 100 corridas ejecutadas.

Tabla XIV. Número de iteraciones promedio necesarias para alcanzar el óptimo con DMO y DMOH.

Número de iteraciones promedio necesarias para alcanzar el óptimo Instancias del problema DMO DMOH P1 (4x4) 0.65 0.42 P2 (5x5) 1.53 1.12 P3 (6x4) A 2.25 1.7 P4 (6x4) L 2.36 1.79 P5 (6x5) 2.35 1.96 P6 (6x6) 0.66 0.55 P7 (8x4) 7.92 6.54 P8 (10x5) 19.51 17.35 P9 (10x8) 6.87 6.12 P10(11x11) 15.67 11.3 P11(20x15) 39.3 31.55

Tabla XV. Cantidad de veces que se alcanza el óptimo con DMO y DMOH.

Cantidad de veces que se alcanza el óptimo Instancias del problema DMO DMOH P1 (4x4) 100 100 P2 (5x5) 100 100 P3 (6x4) A 100 100 P4 (6x4) L 100 100 P5 (6x5) 100 100 P6 (6x6) 100 100 P7 (8x4) 96 100 P8 (10x5) 93 94 P9 (10x8) 100 100 P10(11x11) 71 82 P11(20x15) 8 94

Como se puede apreciar en las dos tablas anteriores, en todos los casos, con DMOH se reduce el número de iteraciones necesarias para alcanzar el óptimo con

Capítulo III. Evaluación y experimentación Página 60 respecto a la propuesta basada en DMO clásico. En el caso de la cantidad de veces que se alcanza el óptimo, se mejora también con DMOH en todos aquellos casos que era menor a 100 con DMO y manteniéndose en el máximo posible en los demás casos.

Sin embargo, estas diferencias pudieran ser significativas o no, por lo que a continuación se presentan los resultados de las pruebas estadísticas realizadas a tales efectos.

Tabla XVI. Resultados del test de Wilcoxon para el número de iteraciones promedio necesarias para alcanzar el óptimo.

Algoritmos R- R+ Valor p Hipótesis de igualdad

DMOH vs DMO 66.00 0.00 0.00 Rechazada

En la tabla XVI se pueden apreciar los resultados de la aplicación del test de Wilcoxon para determinar si las diferencias en el número de iteraciones promedio necesarias para alcanzar el óptimo con DMOH y DMO son significativas. Las columnas R- y R+ representan los valores acumulados de rangos positivos y negativos detectados por el test en el proceso de comparación. El valor del test es presentado por la columna Valor p y por último la columna Hipótesis de igualdad

muestra si se rechaza o se acepta la hipótesis de igualdad para un valor de significación de 0.05.

Como se puede observar, la hipótesis de igualdad para este caso es rechazada pues el valor p es menor que el valor de significación 0,05; por lo que se afirma que existen diferencias significativas a favor del algoritmo DMOH. En consecuencia el número promedio de iteraciones necesarias para alcanzar el óptimo con DMOH es menor que el número promedio de iteraciones necesarias para alcanzar el óptimo con DMO.

En la tabla XVII se presentan los resultados del test de Wilcoxon para determinar si las diferencias en la cantidad de veces que se alcanza el óptimo con DMOH y DMO son significativas. Como se puede observar, para este caso la hipótesis de igualdad es aceptada pues el valor p es mayor que el valor de significación 0,05;

Capítulo III. Evaluación y experimentación Página 61 por lo que se afirma que las diferencias no son significativas entre el uso de un método y otro.

Tabla XVII. Resultados del test de Wilcoxon para la cantidad de veces que se alcanza el óptimo.

Algoritmos R- R+ Valor p Hipótesis de igualdad

DMOH vs DMO 0.00 10.00 0.063 Aceptada

Luego de las experimentaciones anteriores y del resultado de las pruebas estadísticas aplicadas, se decide que el método DMOH es conveniente para el objetivo de la presente investigación, pues mejora el nivel de convergencia de DMO para el problema de la fragmentación vertical.