IMPRESORA LASER

Una vez que el radiólogo ha procesado digitalmente las imágenes para efectuar un mejor diagnostico, puede imprimirlas para enviarlas al medico que las ha solicitado junto con su concepto especializado. 14.3 PRINCIPIOS DE LA RECONSTRUCCION DE LA IMAGEN

Aunque la imagen obtenida en la pantalla del computador es bidimensional corresponde en la realidad a un volumen. El soporte donde se crea la imagen es una MATRIZ, que es un concepto abstracto y matemático. Esta matriz no se ve, se ve solo la imagen. La matriz es una rejilla cuadrada compuesta de un número variable de cuadrados pequeños, cada cuadrado recibe el nombre de PIXEL (dos dimensiones, 2D).

Como la imagen obtenida es una representación bidimensional de un cierto volumen de tejido, esta matriz no es plana si no que tiene un espesor (ds). A

este espesor se le denomina espesor de corte y lo determinan las dimensiones del colimador a la salida del tubo de RX.

Ahora bien, examinando un solo pixel, como si se sacara de la matriz, se observa que el pixel tiene un espesor (espesor de corte fijado por los colimadores), pues bien al pixel más el espesor de corte se le denomina VOXEL (tres dimensiones, 3D). La figura 193, ilustra los conceptos expuestos anteriormente.

Figura 193. Concepto de matriz, píxel y voxel

El tubo de RX gira alrededor del paciente y da una información a los detectores de RX, que mediante instrumentacion electrónica, las convierte en señales eléctricas, que se amplifican, se filtran y se digitalizan, asociando cada píxel a unas coordenadas espaciales (x, y, z), tal como se muestra en la figura194.

Figura 194. Conversión de RX en señal eléctrica digitalizada

Pixel

Detector de centelleo o de gas Convertidor de corriente en voltaje (Amplificador transconductan cia) Integrador Multiplexor Convertidor Analogo/ Digital Al PC

I = I

₀

e

- µx

El computador después de computar toda la información, otorga un valor numérico a cada pixel (que se corresponde con el coeficiente de atenuación), a este número del pixel se le asigna un color en una escala de grises que va desde el blanco hasta el negro, teniéndose una amplia gama de grises capaz de representar cualquier imagen.

Para crear la imagen, se necesita saber todos los coeficientes de atenuación de cada uno de los voxeles de la matriz del corte tomográfico. Este cálculo se hace por dos métodos, el iterativo y el analítico.

14.3.1 Método Iterativo: El computador va haciendo sumas verticales, horizontales y diagonales de la matriz, hasta que obtiene la coincidencia de todos los datos. No se puede reconstruir la imagen hasta que se tengan todos los datos, es decir el coeficiente de atenuación de cada voxel de la matriz.

Se estiman las celdas de una matriz a partir de la suma de sus componentes medida en las proyecciones. Se supone la proyección como una suma ponderada de los elementos y se trata de estimar los pesos correspondientes. Se inicia asumiendo todas las celdas de la matriz en ceros y se toma la primera proyección que se reparte en partes iguales en todas las celdas. Posteriormente se compara el resultado de la suma en la dirección de la segunda proyección. Si hay diferencias se reparten equitativamente en las celdas correspondientes. Se continúa de la misma manera hasta considerar todas las proyecciones. Se finaliza así la primera iteración. El procedimiento se repite otra vez desde la primera iteración y se itera hasta obtener un resultado con la resolución numérica deseada.

La figura 195, muestra la matriz y la formula para calcular el valor estimado del coeficiente de atenuación de cada voxel.

Figura 195. Método de iteración para el cálculo del coeficiente de atenuación

µij : Coeficiente deatenuación real a calcular

n+1 : iteración actual n : iteración anterior ∑

_µ

ij : Sumatoria real de coeficientes en la proyección

µij n+1

: Coeficiente estimado en la iteración actual µij n : Coeficiente estimado en la iteración anterior

N : Numero de coeficientes de atenuación en la proyección ∑ µijn : Sumatoria estimada de coeficientes de la iteración anterior

j

i

µ_ij

µ

n+1

_ij

₌

µ_ij

n

₊

∑µij

_

∑ µij

n

N

∑ µ_ij

1

N

Se aplicará el método iterativo a una matriz 2x2 para el siguiente caso:

Obsérvese que hay dos proyecciones verticales, dos horizontales y dos diagonales. En cada caso la suma total de atenuaciones corresponde a la suma de dos atenuaciones individuales de dos celdas.

Paso 1: Asumir todas las celdas en ceros:

Paso 2: Iteración 1, proyección vertical

Aplicando la formula de la figura 195 a la proyección vertical izquierda: µ11 = 0 + (11 – 0)/2 = 5.5

µ21 = 0 + (11 – 0)/2 = 5.5

Aplicando la formula de la figura 195 a la proyección vertical derecha: µ12 = 0 + (9 – 0)/2 = 4.5 µ22 = 0 + (9 – 0)/2 = 4.5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

µ

11

µ

12

µ

21

µ

22

La matriz después de esta primera iteración queda así:

Paso 3: Iteración 2, proyección horizontal:

Aplicando la formula de la figura 195 a la proyección horizontal superior: µ11 = 5.5 + (12 – 10)/2 = 6.5

µ12 = 4.5 + (12 – 10)/2 = 5.5

Aplicando la formula de la figura 195 a la proyección horizontal inferior: µ21 = 5.5 + (8 – 10)/2 = 4.5

µ22 = 4.5 + (8 – 10)/2 = 3.5

La matriz después de esta segunda iteración queda así:

Paso 4: Iteración 3, proyección diagonal:

Aplicando la formula de la figura 195 a la proyección diagonal derecha: µ12 = 5.5 + (13 – 10)/2 = 7 µ21 = 4.5 + (13 – 10)/2 = 6

5.5

11

5.5

4.5

4.5

9

10

10

10

10

6.5

11

4.5

5.5

3.5

9

12

8

10

10

Aplicando la formula de la figura 195 a la proyección diagonal izquierda: µ11 = 6.5 + (7 – 10)/2 = 5

µ22 = 3.5 + (7 – 10)/2 = 2

La matriz después de esta tercera iteración queda así:

Obsérvese como con los valores hallados de atenuación para cada píxel de esta matriz cumple con la sumatoria total de cada una de las proyecciones, por lo tanto esta es la solución definitiva.

En la realidad la radiación que llega a cada detector es la debida a la atenuación total de la trayectoria del haz. Esta se calcula de la siguiente manera:

µT = ln (Io/I)/x, en donde Io, I, x, son valores conocidos del problema. Por lo tanto

en el computador de procesamiento de datos se calcula cada µT correspondiente

a su respectiva proyección y con el método iterativo, se calcula la atenuación µij

de cada voxel de la matriz.

14.3.2 Método Analítico: Tiene varias posibilidades, tales como la transformada de Radon, la transformada de Fourier en 2D, pero la más usada es el método de retroproyección filtrada. El método analítico se trata de empezar a reconstruir la imagen según se van recibiendo los datos, así se crea una imagen unidimensional y se representa a continuación en la matriz, esto se hace sucesivamente con todos los disparos; después de todas las reconstrucciones se crea finalmente la imagen. Esta imagen es filtrada mediante un filtro KERNEL, que en realidad lo único que va a hacer es una superposición de una determinada curva, correspondiente a una determinada formula matemática

5

11

6

7

2

9

12

8

13

7

(filtro) a la curva obtenida mediante la adquisición de los datos de los detectores; esto es, multiplicando el valor obtenido por los detectores por un filtro Kelnel para así obtener el resultado. Su finalidad es resaltar los datos de la imagen que puedan tener alguna importancia diagnostica. Los filtros Kernel son formulas matemáticas y hay distintos tipos de filtros, se seleccionan dependiendo de lo que más interese ver. Los filtros más importantes son:

• SHARP: Realza bordes de estructuras de muy distinto coeficiente de atenuación.

• REALCE DE BORDES: Realza la diferencia entre bordes, realza más la diferencia de contraste entre estructuras de no muy distinto coeficiente de atenuación.

• SUAVIZADO: Lo que hace es disminuir los artefactos debidos la ruido estático, va a limar diferencias.

In document Instrumentación Medica (página 193-200)