Capítulo 3. Análisis de datos de IRMf
3.4 Inferencia estadística
Las técnicas de análisis estadístico discutidas en las secciones anteriores producen mapas paramétricos, donde cada voxel en la imagen resultante, contiene un valor de verosimilitud de que la hipótesis nula es falsa. Sin embargo para la localización y comparación de la función cerebral, se requiere que las zonas que denotaran como activas demuestren un nivel de confianza. De manera que para tener un mapa de activación
que represente la actividad estadísticamente significativa debemos de desechar todos aquellos voxeles que se encuentre debajo de cierto umbral. El resultado de este proceso será un mapa estadístico corregido en el que se supone que no existen activaciones provocadas por el azar.
3.4.1 Niveles de significancia para valores
t
El nivel de significancia de una prueba es un concepto estadístico asociado con la verificación de una hipótesis. En otras palabras se define como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es verdadera. Esta decisión se toma basándose en el valor
p
asociado a la prueba, si el valorp
es inferior al nivel de significancia entonces la hipótesis nula es rechazada. Por lo que cuanto menor sea el valorp
más significativo será el resultado. Generalmente un umbral p < 0.05 se considera significativo.El valor
p
asociado a una sola prueba estadística es más que suficiente para obtener el grado de confianza necesario. Sin embargo en un mapa estadístico resultado de un estudio de imagen cerebral se realizan pruebas en cada voxel por lo que las múltiples comparaciones en datos de alta dimensionalidad exigen realizar una corrección adecuada para garantizar la confianza del mapa resultante.3.4.2 Corrección Bonferroni
El problema de las comparaciones múltiples aparece debido a que cuando se incrementa el número de hipótesis en una prueba estadística, también se incrementa la incertidumbre de que ocurra un evento inesperado y por lo tanto, también la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. La corrección Bonferroni [33] se basa en la idea de que si el experimentador está probando n hipótesis en un conjunto de datos, entonces para mantener la significancia estadística que se observaría en una prueba única, cada hipótesis deberá probarse a un nivel de significancia de
p/n
.La corrección Bonferroni es la forma más simple de solventar el problema de múltiples comparaciones pero a la vez representa una corrección que se puede catalogar como conservadora y muy estricta para los datos de Imagen funcional, esto debido a que controla solo la probabilidad de obtener falsos positivos sin tomar en cuenta la producción de falsos negativos.
3.4.3 Corrección por tasa de falsos descubrimientos (FDR)
Una alternativa al uso de la corrección Bonferroni que es muy utilizada para el análisis de los datos de Imagen cerebral se denomina FDR [34]. Esta tasa se puede definir como la proporción esperada de falsos positivos de múltiples comparaciones. FDR = V / R donde V es el número de falsos positivos o también llamados falsos descubrimientos y R denota el número de hipótesis rechazadas, donde FDR = 0 cuando R = 0. El cálculo de FDR genera un valor
q
análogo al valorp,
pero corregido para situaciones con múltiples comparaciones. Esta técnica ofrece una alternativa mucho más adecuada para la corrección de mapas estadísticos de imagen cerebral debido a su aproximación adaptativa para calcular el valorq
.3.4.4 Corrección por campos gaussianos aleatorios
Tomando en cuenta que la actividad cerebral registrada en cada voxel no es independiente de los voxeles vecinos, las técnicas de corrección que asumen independencia como Bonferroni son muy estrictas y posiblemente inadecuadas para analizar mapas paramétricos de imagen cerebral. La teoría de campos gaussianos aleatorios [35] es aplicable a los mapas de imagen cerebral debido a que se conoce dicha correlación entre voxeles vecinos y que genera actividad en forma de conjuntos de voxeles denominados clusters.
La aplicación de la corrección por campos gaussianos aleatorios se lleva a cabo en varios pasos [36]. Primero se realiza una estimación de la correlación espacial del mapa estadístico en una unidad denominada resel. Usando dicho valor se calcula la característica de Euler esperada (CE) [37]. Basándose en dicha característica de la imagen se calcula el umbral de significancia.
Se denomina resel a un elemento de resolución en la imagen suavizada. Un resel es un bloque de voxeles del mismo tamaño que la anchura media de la máxima altura (FWHM) del kernel que se utilizó en el proceso de suavizado de dicha imagen, por lo que el número de resels en una imagen dependerá únicamente del número de voxeles y el FWHM que se utilizó en el suavizado de la imagen. La CE es una propiedad que aparece en una imagen después de haber sido suavizada. Para fines prácticos la CE se puede interpretar como el número de regiones que se mantienen en la imagen después de borrar la información por debajo de un umbral estadístico.
Para cada umbral diferente se puede calcular el valor de CE generando una función específica de la imagen (Figura 3.14). La característica importante de esta función radica en que cuando se tiene un valor estadístico alto y la CE tiende a cero, dicha función es una buena aproximación de la probabilidad de observar una o más regiones en el umbral seleccionado. En otras palabras la probabilidad de tener una o más regiones dado un umbral estadístico definido tendrá el mismo valor que la CE esperada. Por lo tanto si se desea que el mapa paramétrico tenga un nivel de significancia mayor al 95% simplemente se debe situar el umbral del mapa paramétrico en el valor estadístico correspondiente a 0.05 en la función característica de Euler.
Figura 3.14 Función característica de Euler. Cuando el valor de la función CE tiende a cero, dicha función se puede utilizar para seleccionar el valor paramétrico estadísticamente significativo.
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