Influencia de la resistencia térmica de contacto

Figura 4.2: Figura superior: representación esquemática de la resistencia térmica de contacto entre la nanocinta ferromagnética y la capa de SiO2. Gráficas inferiores: temperatura media en la nanocinta (Tmed) y temperatura en la constricción (Tcons) para distintos valores de la resistencia térmica de contacto (Rint).

Experimentalmente, la presencia de la resistencia térmica de contacto entre la nanocinta y el sustrato es prácticamente inevitable. La nanocinta ferromagnética tiene una estructura cristalina distinta al sustrato y su estructura química también lo es. Por tanto, el transporte de calor fonónico a través de la interfaz va a ser imperfecto, conllevando una cierta

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resistencia térmica de contacto en la interfaz Rint (véase la representación esquemática de la

figura 2).

Para visualizar la importancia de la resistencia térmica de contacto, podemos

compararla a la resistencia de una capa de SiO2. El flujo de calor unidimensional en el estado

estacionario viene descrito por la ley de Fourier:

𝑞 = −𝑘𝐴𝜕𝑇_𝜕𝑧 (1)

Donde q es el flujo de calor (en Watts), k la conductividad térmica y A el área. En un plano infinito, con el calor fluyendo perpendicular al plano, la ecuación puede reescribirse como:

𝑞 = −𝑘𝐴∆𝑇

∆𝑧 (2)

La resistencia térmica del plano se define pues como _𝑘𝐴∆𝑧, con Δz el espesor del plano. Por

ejemplo, una capa de 25 nm de SiO2 con una conductividad térmica k=1W/m·K constituiría una

resistencia térmica de 2.5·10-8 _m2_{·K/W por metro cuadrado. Con este cálculo resulta intuitivo}

percatarse de cuán relevante puede ser una resistencia térmica de contacto de 2·10-8 _m2_·K/W,

ya que de modo efectivo es equivalente a la presencia de una capa de 20 nm de grosor de SiO2.

Como se mostró en el capítulo anterior, es posible inferir el valor de la resistencia térmica de interfaz ajustando las simulaciones COMSOL a las medidas experimentales de la respuesta térmica dinámica de las nanocintas de distintos espesores, cuando se inyectan pulsos de nanosegundos. El tiempo de aumento de la temperatura y el estado estacionario no se pueden ajustar para los distintos anchos de las nanocintas si no es con la introducción del parámetro de resistencia térmica de contacto adecuado.

Una estructura compleja de capa de búfer puede minimizar la resistencia de contacto térmico. El valor más bajo de resistencia térmica de interfaz que se puede estimar a partir de los

datos publicados en estudios previos está en torno a 1·10-8 _m2_{·K/W, obtenido del búfer Fe/AlO}

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usado por Hayashi en su tesis doctoral; sin embargo, valores cercanos a 5-6·10-8 _m2_{·K/W son}

probablemente más comunes, como vimos en el capítulo anterior. Es importante entonces dirigir la atención a los efectos de la resistencia térmica de contacto de interfaz en la temperatura de la nanocinta.

La figura 4.2 muestra la temperatura en la constricción y la temperatura media en toda la cinta, versus la densidad de corriente para distintos valores de la resistencia térmica de contacto. Para una 𝑅𝑖𝑛𝑡= 3 · 10−8 m2·K/W y una densidad de corriente J=108 A/cm2 la

temperatura media de la cinta ya sobrepasa el valor de Curie del Py y la temperatura en el

defecto supera los 1000K. Para una 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 6 · 10−8 m2·K/W, la temperatura para densidades de

corriente cercanas a 108 _A/cm2 _{es tan alta que la nanocinta no lo soportaría y se destruiría para}

densidades de corriente inferiores. Esto podría explicar por qué sólo unos pocos grupos

Capítulo 4. Caracterización térmica de nanocintas de Permalloy (II)

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Figura 4.3: Temperatura en la constricción y temperatura media en todo el dispositivo frente a la resistencia térmica de contacto, para dos densidades de corriente fijas.

La figura 4.3 muestra Tcons y Tmed para dos densidades de corriente fijas contra la

resistencia térmica de interfaz 𝑅𝑖𝑛𝑡. De nuevo es claramente visible que incluso para densidades

de corriente moderadas, a no ser que la resistencia térmica de interfaz sea baja, el incremento de temperatura es alarmante.

En la figura 4.3 la temperatura aumenta casi linealmente con 𝑅𝑖𝑛𝑡. En el caso del

calentamiento Joule la temperatura es cuadrática con la densidad de corriente, como se ha mostrado en la figura 4.2. Por tanto, cuando se ejecuta un cierto número de simulaciones, se puede deducir una dependencia funcional para describir todo el rango de valores bajo estudio.

La temperatura T versus la densidad de corriente j sigue la expresión 𝑇(𝐽) = 𝑎 · 𝐽2+ 𝑏 · 𝐽 + 𝑐,

con a, b y c dependientes de la resistencia térmica de contacto a través de la función cúbica genérica 𝑚 · 𝑅𝑖𝑛𝑡3 + 𝑛 · 𝑅𝑖𝑛𝑡2 + 𝑜 · 𝑅𝑖𝑛𝑡+ 𝑝. Los valores para las constantes m, n, o y p se

suministran en la tabla 4.I tanto para Tcons como para Tmed, con J en unidades de 108 A/cm2 y Rint

en 10-8 _m²K/W. m n o p Tav a 0 0 253,1 450,3 b 6,64 -67,4 116,9 -651 c -2,39 25,6 -81,6 539,5 Tnotch a -18,3 169,3 -48,4 762,4 b 25,1 -226,5 390,8 -718,7 c -8,3 76,2 -169,3 526,8

Tabla 4.I: Valores para las constantes que ajustan las temperaturas obtenidas en las simulaciones a las expresiones descritas, en función de la resistencia térmica de interfaz.

La desviación máxima entre el resultado obtenido con estas expresiones y el resultado obtenido en las simulaciones es del 5%. La desviación máxima se obtiene para temperaturas extremas del rango de estudio (tanto bajas como altas) y, por tanto, no es muy relevante para las conclusiones principales. Con las expresiones obtenidas en la tabla 4.I podemos representar

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todo el rango bajo estudio con un mapa de colores tanto para Tmed como para Tnotch, como muestra la figura 4. La línea de puntos en la figura 4 indica la línea de 850 K, la temperatura de Curie del Py. Es evidente que, a no ser que la resistencia térmica sea inverosímilmente baja, el gradiente térmico en torno al defecto es muy probablemente domina muy probablemente cualquier experimento de desenganche de paredes de dominio vía transferencia de espín.

Figura 4.4: Mapa de contorno de colores para la temperatura media y la temperatura en la constricción frente a la densidad de corriente y la resistencia térmica de interfaz. La línea de puntos indica la temperatura de Curie del Permalloy