Inicializaci´on de par´ametros

Tener una buena inicializaci´on de los par´ametros del modelo, implica encontrar un conjunto de soluciones cercanas al ´optimo. Esto se traduce en una convergencia m´as r´apida del algoritmo al conjunto de las mejores soluciones. En el caso de las esquinas m´ultiples existen un sin n´umero de ´optimos locales, lo que hace que la soluci´on de este problema sea complejo y sea necesaria la utilizaci´on de heur´ısticas que ofrecen una b´usqueda combinada entre una exploraci´on exahustiva del espacio de b´usqueda entorno a un ´optimo local y la capacidad de salir de los mismos. Por construcci´on las esquinas m´ultiples ofrecen una forma de inicializaci´on “sencilla”. Este proceso se lleva a cabo como sigue:

1. Se segmenta la esquina m´ultiple en esquinas tipo L.

2. Se encuentra los par´ametros que ajusten a cada esquina tipo L.

3. Se concatenan estos par´ametros para proponer una inicializaci´on de los par´ametros del modelo de esquina m´ultiple.

4. Cada par´ametro se inicializa en una distribuci´on uniforme en un rango alrededor de los valores obtenidos en el paso anterior.

Para dividir la regi´on de la imagen seleccionada en esquinas tipo L (en este caso se supone que el usuario ha seleccionado una regi´on donde se encuentra una esquina m´ultiple) se realiza una segmentaci´on a partir del histograma. Se localizan los puntos m´as altos del mismo y dado un intervalo entre estos valores se supone la existencia de un regi´on (ver Figura 50). Despu´es de esto se discriminan los valores fuera del in- tervalo determinado para cada regi´on. La regi´on con un valor m´as bajo es propuesta como el piso de una esquina tipo L y el valor de cada regi´on corresponde al techo de una esquina tipo L. De esta forma se obtienen subim´agenes las cuales contienen una

esquina tipo L. Cada subimagen se ajusta al modelo de esquina tipo L con un algoritmo evolutivo, dando prioridad a una b´usqueda exhaustiva y pocas generaciones para una r´apida convergencia a un ´optimo local.

(a) 50 100 150 200 0 5 10 15 20 25 30 35 Escala de gris N ´umero de pixeles (b)

Figura 50: Histograma de una esquina tipo Y.

Nuevamente, al utilizar una heur´ıstica para encontrar un ´optimo en una esquina tipo L, se necesita inicializar el algoritmo con un conjunto de posibles soluciones. En este caso se conocen los valores tanto del piso como del techo de la esquina, que repre- sentan los par´ametros de escala A y B de ML. Recuerdese que si A > B entonces se trata de una esquina con un ´angulo de apertura entre ]0, π[, en caso contrario el ´angulo de apertura se encuentra en un intervalo de ]π,2π[. Si el n´umero de pixeles que se encuentran en el techo es mayor al n´umero de pixeles en el piso entonces A > B, en caso contrario A < B.

La combinaci´on de los signos de cada borde permite representar las esquinas en las direcciones de los cuatro cuadrantes que forman el sistema coordenado de la regi´on de la

imagen seleccionada. Para modelar una esquina en la direcci´on del cuadrante (x+_,y+₎

los signos de U1 y U2 (dondeU1 yU2 son los bordes que construyen a una esquina tipo

L) deben ser ambos positivos. Para la direcci´on del cuadrante (x−_,y+_{) los signos deU} 1

y U2 son −y + respectivamente y as´ı sucesivamente. Esto se muestra en la Figura 51.

En una imagen real o en la aplicaci´on deML(x, y,P), la determinaci´on de los signos de

U1 y U2 se obtienen, promediando el valor de intensidad de los pixeles que se encuentra

en la parte positiva y negativa de cada uno de los ejes x y y. El promedio mayor ser´a el que determine el signo de U1 y U2. En forma espec´ıfica:

Para obtener el signo deU1, si I(x, y) es la regi´on seleccionada de tama˜no (2w+

1)×(2w+ 1) pixeles, se calcula el promedio de la parte positiva del eje x,

px+₌ 1 w(2w+ 1) w X x=1 w X y=−w I(x, y) x= 1,2, ..., w y=−w, ..,0, .., w .

Adem´as, se calcula el promedio de la parte negativa del eje x,

px− ₌ 1 w(2w+ 1) −1 X x=−w w X y=−w I(x, y) x=−w, ...,−1 y=−w, ..,0, ..., w . Sipx+ _{> px}− _{el signo deU}

1 es positivo (+) de otra forma es negativo (−).

De forma similar, para obtener el signo deU2 se promedia la regi´on comprendida

en la parte positiva del eje y,

py+ = 1 w(2w+ 1) w X x=−w w X y=1 I(x, y) x=−w, .,0, .., w y = 1,2, .., w ,

y el promedio de la parte negativa del eje y queda determinado por

py− = 1 w(2w+ 1) w X x=−w −1 X y=−w I(x, y) x=−w, ..,0, .., w y=−w, ...,−1 . Sipy+ _{> py}− _{el signo de U}

Figura 51: esquinas con un ´angulo de apertura de 60o_{, centradas en el origenµ}

1 =µ2 =

0 y un factor de difuminado σ1 = σ2 = 1 en diferentes cuadrantes. Para el cuadrante

I, U1 y U2 tienen signo +. Para el cuadrante II, U1 tiene signo − y U2 tiene signo +.

Para el cuadrante III, U1 y U2 tiene signo −. Para el cuadrante IV, U1 tiene signo + y

U2 tiene signo −.

Cabe se˜nalar que en la pr´actica los signos de cada borde no representan un par´ametro m´as en el ajuste de datos, ya que el signo es agregado a σ de manera que el signo σ

representa la orientaci´on del borde y la magnitud||σ||el grado de difuminado del mismo. Los par´ametros ||σ||, µ y θ se varian uniformemente en un rango predeterminado, construyendo de esta forma un conjunto de soluciones iniciales.

En el caso de los blancos retro-reflejantes la inicializaci´on solo se hace a partir de una distribuci´on uniforme de los par´ametros a minimizar.