INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE AGUASCALIENTES UNIVERSIDAD POLITECNICA DE AGUASCALIENTES UNIVERSIDAD POLITECNICA DE AGUASCALIENTES UNIVERSIDAD POLITECNICA DE AGUASCALIENTES
Ingeniería Ingeniería Ingeniería
Ingeniería MecatrónicaMecatrónicaMecatrónicaMecatrónica
EXAMEN PARCIAL 1 EXAMEN PARCIAL 1EXAMEN PARCIAL 1
EXAMEN PARCIAL 1 CALIFICACION::::
NOMBRE DEL ALUMNO MATRICULA:
FECHA: NOMBRE DE LA ASIGNATURA
VIBRACIONES MECANICAS
CÓDIGO Y TÍTULO DE LA ASIGNATURA, CUATRIMESTRE O CICLO DE FORMACIÓN Noveno Cuatrimestre
NOMBRE DEL EVALUADOR
INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES Estimado usuario:
• Usted tiene en las manos un instrumento de evaluación que permitirá fundamentar las actividades que ha demostrado a través de su desempeño o en la entrega de sus productos.
• Conteste los siguientes planteamientos de manera clara.
• Le recordamos tomar el tiempo necesario para contestar y desarrollar su contenido.
Problema 1 { Problema 1 { Problema 1 {
Problema 1 {20202020 puntos}puntos}puntos} puntos}
Para el sistema masa-resorte-amortiguador de la figura, x se mide a partir de la posición de equilibrio estático. Suponiendo que no existe fricción en la superficie horizontal.
a) Determine la ecuación que gobierna el movimiento. b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación del sistema?
c) ¿Qué valor del coeficiente de amortiguamiento b corresponde al amortiguamiento crítico?
d) Si k = 2 N/m, b = 4 Ns/m y m = 3 kg, encuentre el desplazamiento de la masa x cuando el sistema se hace trabajar con las condiciones iniciales x(o) = 0.10 m, ẋ = 0 m/s
Problema 2 { Problema 2 { Problema 2 {
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En el sistema de la derecha, la polea tiene masa m y radio r, de manera que el
momento de inercia alrededor del centro de masa es
2 2 mr IG =
a) Encuentre la ecuación que gobierna el movimiento.
b) Encuentre la frecuencia de oscilación considerando el sistema como libre. c) ¿Para cual valor del coeficiente de amortiguamiento el sistema estará
críticamente amortiguado?
Problema 3 { Problema 3 { Problema 3 {
Problema 3 {15151515 puntos}puntos}puntos} puntos}
Para el sistema masa-resorte con amortiguamiento Coulomb. a) Determinar la ecuación que gobierna el movimiento. b) ¿Cuál es el periodo de cada oscilación?
Problema 4 { Problema 4 { Problema 4 {
Problema 4 {35353535 puntos}puntos}puntos} puntos}
Para el sistema de la derecha, x esta medido desde la posición del resorte sin deformar. Cada block tiene masa m y el disco tiene momento de inercia I y radio r. El coeficiente de fricción entre el block superior y la superficie es µ. Si la constante de gravedad es g.
a) Encuentre las ecuaciones de movimiento para determinar x(t).
b) ¿Cuál es el valor mínimo de µ de manera que el sistema se deslice cuando se libera de la posición de reposo con x(o) = 0.
c) ¿Cuál es el periodo de la oscilación libre?
d) Si el sistema se libera del reposo, cual es el rango del desplazamiento inicial x(o) de manera que el sistema regrese al reposo exactamente después de un ciclo completo?
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Ingeniería Mecatrónica Ingeniería MecatrónicaIngeniería Mecatrónica Ingeniería Mecatrónica
EXAMEN PARCIA EXAMEN PARCIAEXAMEN PARCIA
EXAMEN PARCIAL 2L 2L 2 L 2 CALIFICACION::::
NOMBRE DEL ALUMNO MATRICULA:
FECHA: NOMBRE DE LA ASIGNATURA
VIBRACIONES MECANICAS
CÓDIGO Y TÍTULO DE LA ASIGNATURA, CUATRIMESTRE O CICLO DE FORMACIÓN Noveno Cuatrimestre
NOMBRE DEL EVALUADOR
INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES INSTRUCCIONES Estimado usuario:
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Problema 1 {20 puntos} Problema 1 {20 puntos} Problema 1 {20 puntos} Problema 1 {20 puntos}
El sistema de la derecha esta sujeto a excitación en la base. Encuentre la respuesta del sistema en estado estable en terminos de zt con m = 2.0 kg, b =
4.0 Ns/m, k1 = 3.00 N/m, k2 = 12.00 N/m
Problema 2 {30 puntos} Problema 2 {30 puntos} Problema 2 {30 puntos} Problema 2 {30 puntos}
La masa m = 2 kg esta soportada por una viga elastica en cantilever fija a una cimentación que se somete a un movimiento armonico del tipo
( )
t( )
wt mtu =4sin Si la viga tiene una longitud l = 20cm, mientras que AE = 16N.
a) Encuentre la ecuación del movimiento en términos de z, el movimiento relativo entre la masa y la base (suponga que la viga tiene masa igual a cero).
b) ¿Cuál es la amplitud del movimiento resultante en términos de la frecuencia w?
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Problema 3 { Problema 3 { Problema 3 {
Problema 3 {20202020 puntos}puntos}puntos} puntos}
Una fuerza constante es aplicada en un sistema de un grado de libertad sin amortiguamiento para un tiempo de t1, en cual punto es liberado, es decir
( )
≥ < ≤ = 1 1 , 0 , ˆ t t O t t i Fo t FSi el sistema parte con cero condiciones iniciales, determine l desplazamiento resultante de la masa x(t).
Problema 4 { Problema 4 { Problema 4 {
Problema 4 {30303030 puntos}puntos}puntos} puntos}
El sistema de un solo grado de libertad de la derecha esta sujeto a una fuerza armonica. Si la frecuencia natural es wn = 4 rad/s y la masa es m = 1 kg.
a) Determine las constantes de resorte y de amortiguamiento cuando el sistema esta críticamente amortiguado.
b) Determine la amplitud de la fuerza total transmitida a la base bajo oscilación en estado estable cuando w = 1 rad/s.
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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE AGUASCALIENTESNICA DE AGUASCALIENTESNICA DE AGUASCALIENTESNICA DE AGUASCALIENTES Ingeniería Mecatrónica
Ingeniería MecatrónicaIngeniería Mecatrónica Ingeniería Mecatrónica
EXAMEN FINAL EXAMEN FINAL EXAMEN FINAL
EXAMEN FINAL CALIFICACION::::
NOMBRE DEL ALUMNO MATRICULA:
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VIBRACIONES MECANICAS
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Problema 1 { Problema 1 { Problema 1 {
Problema 1 {35353535 puntos}puntos}puntos} puntos}
El rotor desbalanceado de la figura esta sujeto a un marco y soportado por un resorte y un amortiguador. Si la masa total es m mientras que el centro de masa es G y se localizado en una excentricidad de ξ a partir del centro de rotación O.
a) Encuentre la frecuencia natural de amortiguamiento.
b) ¿Cuál es la amplitud en estado estable de la vibración cuando el rotor gira a una velocidad angular.
Problema 2 { Problema 2 { Problema 2 {
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Para el sistema de la figura.
a) ¿Cuál es el grado de libertad de dicho sistema?
b) Usando la ecuación de Lagrange, determine la ecuación diferencial que gobierna el movimiento.
Problema 3 { Problema 3 { Problema 3 {
Problema 3 {35353535 puntospuntospuntos}}}} puntos
En el sistema de múltiple grado de libertad de la derecha, el block con masa 4m se desliza sobre una superficie suave sin fricción. Si se desprecia la masa de la polea.
a) Utilizando la ecuación de Lagrange, determine la ecuación diferencial que gobierna el movimiento, al medirse desde el equilibrio estático.
b) Cuando m = 1 kg y k = 16 N/m, encontrar la frecuencia natural y el modo de forma para la vibracion libre del sistema. Normalice el modo de forma de manera que con respecto a la matriz de masa la amplitud de cada modo es 1.
c) Encuentre la solucion general de dichas ecuaciones para los valores anteriores de m yk.
Problema 4 {1 Problema 4 {1 Problema 4 {1
Problema 4 {15 puntos}5 puntos}5 puntos} 5 puntos}
El sistema libre de dos grados de libertad esta sujeto a una fuerza armonica aplicada en el block de masa 2m, de la forma f
( )
t =((
2sin( )
t)
N)
iˆ.Si el sistema esta sujeto a un amortiguamiento proporcional con α = 0.25, m = 2kg, k = 4 N/m, encontrar.
a) Las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez.
b) La fuerza y ecuación del movimiento (como sistema libre de un grado de libertad) que describe el movimiento de cada modo.
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