INTER-RELACIÓN ENTRE DESPLAZAMIENTOS Y RESISTENCIAS

cortante paralelo a la misma, puede estar sujeto a ambos desplazamientos de cortante



u



y normal



v



o de dilatación. Si se imprime un esfuerzo de compresión normal a la junta, se tenderá a disminuir el espaciamiento o abertura. Por el contrario, si la discontinuidad se somete a un esfuerzo de

tracción, el bloque eventualmente se separará en dos, al perderse el contacto entre paredes de la junta.

Todos estos fenómenos se expresan en conjunto en la Figura 3-3 y en la Figura 3-4. En la Figura 3-4a se muestra la curva de compresión de la junta, la cual presenta una relación no lineal y se convierte en asintótica al máximo estrechamiento (Vme) relativo al espesor inicial o abertura de la junta.

Figura 3-3 Desplazamientos cortante y normal

Si se tiene un bloque de roca con una discontinuidad estructural, el cual ha sido sometido a un esfuerzo de cortante sin presión normal, la dilatación podría

ocurrir como se muestra en Figura 3-4b, mientras que el esfuerzo cortante nunca estará por encima de cero, debido a que no hay resistencia friccional, como se muestra en la Figura 3-4c. Si la muestra es comprimida inicialmente a un valor A, B, C, ó D, el proceso de dilatación y esfuerzo cortante contra desplazamiento, se explican por las familias de curvas en la Figura 3-4b y Figura 3.4c. Cuando la presión normal aumenta, la dilatación se ve reducida en forma gradual a causa de que las asperezas se ven dañadas durante el corte En todas las curvas de dilatación y cortante se asume que el esfuerzo normal se mantuvo constante a través del proceso de corte.

Figura 3-4 Inter-relación entre la deformación normal, deformación cortante y dilatación

Ahora si el bloque que contiene la discontinuidad es sometido inicialmente a un esfuerzo normal (n) nulo y no se permite la dilatación durante el proceso de corte tal como se muestra en la Figura 3-5b, se tiene lo siguiente: con el tiempo se alcanza un desplazamiento de corte correspondiente al punto 1, como se muestra en la Figura 3-4b y se alcanza un esfuerzo normal n=A y un esfuerzo

Sin dilatación, recorrido 0-3-6

de corte =f(n=A). En la medida que el desplazamiento de corte incrementa, los esfuerzos de corte incrementan como lo muestra la línea discontinua identificada con el recorrido 0-1-2, mostrada en la Figura 3-4c.

Si se analiza el caso del bloque sometido a un esfuerzo normal n=A inicial y si no se permite la dilatación a nivel de la discontinuidad contenida en el mismo como se muestra en la Figura 3-5b, con el tiempo, si se observa la Figura 3-4c, se alcanza un desplazamiento al corte coincidente con el punto 4 y posteriormente se alcanza el punto 5. Los puntos señalados coinciden con los esfuerzos normales n=B y n=C y esfuerzos de corte =f(n=B) y =f(n=C). Se observa que los esfuerzos de corte incrementan como lo muestra la línea discontinua identificada con el recorrido 3-4-5-6, mostrada en la Figura 3-4c.

Se anota que en ambos casos existe un considerable incremento en el esfuerzo de corte en la medida que el desplazamiento de corte sin permitir la dilatación ocurre.

En ambos casos con los recorridos 0-1-2 y 3-4-5-6, nótese que se obtuvo esfuerzo adicional considerable con la restricción del desplazamiento normal y el comportamiento se convierte en dúctil más que en frágil. Esto ayuda a explicar por qué los pernos tienen tanto éxito en la estabilización de taludes en roca y excavaciones subterráneas. En la Figura 3-5, se esquematiza el mecanismo de deslizamiento en el cual no se permite la dilatación.

Figura 3-5 En a y c se ilustra el caso de fuerza controlada y en b y d, se ilustra el caso de desplazamiento controlado

3.7 TEORÍA DE LADANYI Y ARCHAMBAULT PARA LA DESCRIPCIÓN DE LA RESISTENCIA EN LAS DISCONTINUIDADES

La transición desde el fenómeno de dilatación hacia el fenómeno de corte, se estudió teórica y experimentalmente por Ladanyi y Archambault (1969), quienes propusieron la siguiente expresión para las resistencias pico.

( )( )

( ) ( )

donde:

N es constante, con dilatación permitida

( )

( )

resistencia a la fricción básica

resistencia al corte del macizo rocoso

esfuerzo normal aplicado

A esfuerzos normales bajos, cuando es incipiente o quizás inexistente el corte a través de las asperezas, el parámetro as tiende a ser nulo y el parámetro v tiende al valor de Tan i. Lo anterior, reduce la formulación propuesta por Ladanyi y Archambault, a la siguiente expresión.

( ) ( )

A esfuerzos normales altos, cuando sucede el corte a través de las asperezas, el parámetro as tiende a ser la unidad y el parámetro v tiende a ser nulo. Lo anterior, reduce la formulación de Ladanyi y Archambault a una expresión de la siguiente forma.

( )

Ladanyi y Archambault, sugieren que r, la resistencia al corte del material

adyacente a las paredes de la discontinuidad, se puede representar por la ecuación de una parábola de acuerdo con lo propuesto por Fairhurst en Ladanyi y Archambault (1969).

( ) ( ) _{( )}

En la anterior ecuación n es la relación entre la resistencia a la compresión inconfinada y la resistencia a la tracción del material. De acuerdo con Hoek (1968), el valor de n es aproximadamente 10.

Es de hacer notar que el valor de r, se puede sustituir por otro tipo de

expresiones, tal como la empleada en el presente trabajo y deducida en el numeral 4.3.2, la cual tiene la forma presentada a continuación.

( ) ( )

En la Figura 3-6, se pueden observar las graficaciones para la curva de resistencia al corte de macizo (r) de acuerdo con Fairhurst, para la curva de

resistencia al corte de la discontinuidad (n) de acuerdo con Ladanyi y

Archambault y para la resistencia residual.

Figura 3-6 Envolvente según Ladanyi y Archambault (1969)

3.8 TEORÍA DE BARTON PARA LA DESCRIPCIÓN DE LA RESISTENCIA

In document Resistencia de las discontinuidades rocosas al esfuerzo cortante (página 42-49)