les desde el enfoque de las Finan-
zas.
Como primera hip´otesis se plantea que dado que desde el punto de vista de la mec´anica cu´antica el Hamiltoniano puede interpretarse como la energ´ıa mec´anica total de una part´ıcula en un sistema, formada por una parte cin´etica que tiene que ver con el movimiento mismo de la part´ıcula dentro del sistema, en este caso los factores cruciales son la masa de la part´ıcula y la velocidad con la que se desplaza, dando origen a la cantidad de movimiento o momento lineal del cuerpo, as´ı, entre mayor sea la masa o la velocidad con la que se desplace la part´ıcula, mayor ser´a su energ´ıa cin´etica. Por otro lado, est´a la energ´ıa potencial, esta energ´ıa en general est´a asociada a la posici´on que guarde la part´ıcula con respecto a un sistema de referencia, as´ı como a algunos agentes externos como las llamadas barreras de potencial.
Ahora bien el problema crucial para llegar a una interpretaci´on adecuada del Hamiltoniano de B-S o por llamarlo de otra forma el Hamiltoniano Financiero, es que la energ´ıa es quiz´as el concepto m´as dif´ıcil de explicar dentro de la f´ısica en general, pues la definici´on t´ıpica es la que dice: “La energ´ıa es la capacidad que posee un cuerpo para poder desarrollar un trabajo”, dicha definici´on en principio es “muy clara” pues todos nosotros hemos desarrollado al menos en algunas ocasiones alg´un trabajo, sin embargo, lo ´unico que hace esta definici´on es transferir el problema a la defici´on del trabajo, qu´e es el trabajo?. Para responder esta pregunta se puede recurrir a una de las respuestas m´as claras y simples, la definici´on del trabajo mec´anico: “el trabajo mec´anico es el resultado de mover un cuerpo de un punto a otro una cierta distancia aplic´andole cierta fuerza”, se
enfatiza la palabra fuerza, porque si el cuerpo se mueve sin aplicarle una fuerza lo cual ocurre por ejemplo en un sistema sin un campo gravitacional ni agentes friccionantes, el cuerpo se mover´a a velocidad constante; lo mismo ocurre cuando por ejemplo una carga el´ectrica se desplaza sobre una superficie equipotencial, mientras se mueva sobre ´ella no desarrollar´a trabajo alguno. Del mismo modo podr´ıamos ahora cuestionarnos qu´e es la fuerza y as´ısucesivamente, esto sin duda alguna no es el tema de este trabajo, por lo cual habr´a que retomar el objetivo inicial: Qu´e interpretaci´on o equivalencia se le puede dar al Hamiltoniano o a la energ´ıa dentro de las finanzas?
La propuesta consiste en establecer lo siguiente: dado que la energ´ıa desde el punto de vista f´ısico es el agente motor o generador del cambio que pueden experimentar los estados e interacciones entre los agentes de un sistema f´ısico, entonces el equivalente m´as parecido dentro de lasfinanzas es el capital, a lo largo de la historia de la humanidad el capital ha sido un agente motor del cambio social, es el causante de todos los movimientos burs´atiles y a raiz de su invenci´on y administraci´on se han generado distintas figuras legales y operativas, as´ı como instrumentos financieros como el dinero, las acciones, los contratos forward, los futuros y las opciones financieras entre otros.
Bajo esta concepci´on se puede apreciar como el Hamiltoniano de B-S opera sobre el precio de una opci´on, es decir influye sobre ´esta como un agente motor de su evoluci´on a trav´es del tiempo, igual que lo hace la energ´ıa sobre una funci´on de onda en el caso cu´antico, operando sobre ´ella como un agente motor de su evoluci´on temporal. A partir de esta interpretaci´on es posible a su vez ir llegando a interpretaciones m´as sutiles, como por ejemplo qu´e sentido tiene hablar de la masa de la part´ıcula en el caso de las finanzas?. ´Esta y otras interpretaciones tratar´an de irse desarrollando en esta secci´on.
De acuerdo a lo planteado en el cap´ıtulo anterior sobre la ecuaci´on de Black- Scholes vista como un sistema mec´anico cu´antico, la volatilidad de los precios es el an´alogo al rec´ıproco de la masa, esto es bastante indicativo y tiene mucha l´ogica pues desde el punto de vista mec´anico la masa puede interpretarse como una medida de la inercia que posee un cuerpo y la inercia es la tendencia que presenta un cuerpo para permanecer en su estado de equilibrio, es decir un cuerpo con mucha inercia ser´a muy dif´ıcil de cambiar su estado, ya sea de detenerlo o de hacerlo iniciar un movimiento, es decir de hacerle cambiar su velocidad. Ahora bien c´omo se podr´ıa concebir a un observable que fuera el reciproco de la masa, es decir de la medida de la inercia del cuerpo, se podr´ıa pensar de esta cantidad como una medida de la facilidad que tiene un cuerpo para cambiar sus tendencias (velocidades) de movimiento, ´esto es, lo que justamente en cierto sentido mide la volatilidad de los precios, la volatilidad indica cual es el rango de oscilaci´on del nivel m´as alto al m´as bajo que experimenta el precio de un activo en un intervalo de tiempo, as´ı, una volatilidad alta indica que los precios de un activo son propensos a cambiar su precio f´acilmente en un intervalo de tiempo, tambi´en puede interpretarse como un indicador de qu´e tan dif´ıcil es que los precios permanezcan con una tendencia o estabilidad por unidad de tiempo, lo cual es el rec´ıproco de a una inercia grande. Por lo anterior es posible concluir que la equivalencia entre volatilidad y el rec´ıproco de la masa es bastante adecuado.
Otra variable muy importante es la x˙ dicha velocidad o raz´on de cambio instant´anea en el logaritmo de los precios es equivalente a la duraci´on del activo, este factor es de gran importancia pues sirve para plantear la versi´on financiera del Principio de Incertidumbre de Heisenberg, ecuaci´on (3.110).
Ahora se presentar´a una de las analog´ıas m´as atrevidas, al establecer que el an´alogo financiero a la energ´ıa es el capital, existir´a un an´alogo a la energ´ıa cin´etica y otro a la energ´ıa potencial? Se propone que si: El capital cin´etico, es
aquel que genera todas las operaciones finacieras ordinarias, tales como compra- venta de activos, inversiones en casas de bolsa y derivados, adquisiciones de bienes inmuebles, compra de maquinaria y equipo, etc. Por otro lado, se define al capital potencial, como todo aquel capital que est´a guardado en cajas fuertes, en las reservas de las empresas y de los paises, as´ı como el capital de especulaci´on “oculto” por parte de los especuladores, el cual s´olo sale al mercado en ciertos instantes especiales.