El método de intersección inversa se utiliza habitualmente como método de precisión en la ubicación de nuevas bases. Por ejemplo, durante una fase de replanteo, donde han desapa- recido algunas bases (por modificación del terreno), se pueden crear nuevos posiciona- mientos a través del método de intersección inversa. También para trabajar en un sistema establecido (por ejemplo el representado mediante la red geodésica).
GeMe resuelve intersecciones inversas a través de dos métodos: Método Tienstra, cuando se observan 3 bases conocidas.
Método de mínimos cuadrados, cuando se observan más de 3 bases (sin límite de observaciones máximas).
Además, gracias a la eficiencia algorítmica del programa, GeMe es capaz de procesar si- multáneamente tantas intersecciones inversas como existan en las observaciones. Por ejemplo, imagine que en campo ha realizado un taquimétrico de una zona y para ello efec- tuó varias intersecciones inversas en momentos distintos del levantamiento (pero en el mismo trabajo). Con cualquier otro software seguramente tendría que calcular por separado cada una de las intersecciones. Sin embargo, GeMe las calculará todas conjuntamente apli- cando el método que corresponda a cada caso. No obstante, el usuario siempre podrá elegir no calcular alguna intersección en particular.
Para acceder al entorno de cálculo de intersecciones inversas utilizamos la ruta Topo- grafía>Intersección inversa, la combinación de teclas Alt+I, o directamente el icono:
MenúTOPOGRAFÍA,secciónMétodos topográficos
Este comando activa la ventana Intersección inversa (Fig. 134) que, tal y como descubrirá en los siguientes apartados, es idéntica a la de los métodos de Intersección directa y Bisec- ción inversa. También recuerda un poco a la ventana Ajuste poligonal. Esta similitud está desarrollada con el fin de mejorar su aprendizaje y adiestramiento con el programa. En el ejemplo de la figura 134 observamos una intersección inversa realizada desde dos bases distintas (1000 y 2000). Desde la primera se observaron 4 referencias, por lo que el método propuesto de cálculo es el de Mínimos Cuadrados. La otra base tan sólo observó a 3 refe- rencias, por lo que el ajuste se realizará por el método de Tienstra.
Los comandos propios de la ventana, ubicados en las secciones Op. Adicionales, Vista e impresión y Guardar y salir ya fueron detallados en el apartado anterior, al ser comunes a todos los métodos topográficos.
En la sección Opciones de cálculo se muestran dos alternativas de cálculo; Solución pla- nimétrica y Solución planimétrica y altimétrica. Recordemos que el método de intersección inversa es un método planimétrico, aunque es factible calcular la posición Z de la base incógnita a través de una media aritmética de la cota obtenida para cada referencia obser- vada. Sin embargo, para distancias de gran longitud (por ejemplo a vértices geodésicos) o visuales lanzadas a la base del jalón (para aumentar la precisión de la solución) la compo- nente Z sólo puede ser aproximada. Para obtener una solución tridimensional sólo hay que activar la segunda opción antes proceder con el cálculo.
La sección Método de resolución recoge aquellas bases del listado de Visuales de Campo
sobre las que se puede aplicar una intersección inversa. Estas bases son detectadas au- tomáticamente a través de los algoritmos del programa. Para que se pueda aplicar una in- tersección inversa, sobre una base en particular, es requisito imprescindible que esta no exista en la pestaña Bases Topográficas. Las bases objeto de cálculo aparecen por orden en la columna Base.
La columna Método planimétrico muestra el nombre del método propuesto para la resolu- ción (Mínimos Cuadrados si existen redundancias de observaciones, y Tienstra si sólo existen 3 visuales). Mientras que la columna Calcular contiene un check que puede desac- tivarse en caso de que no desee obtener la solución para alguna base en particular.
Fig. 135. Ejemplo de 3 intersecciones inversas a calcular por diferentes métodos
El botón Calcular inicia el proceso de cálculo para las bases cuyo check de la columna
Calcular se encuentre marcado (con un aspa). Una vez pulsado, son resueltas las bases una a una aplicando el método correspondiente.
Un asistente, ubicado en la parte inferior de la ventana, nos informará sobre el proceso de cálculo. Existen varios tipos de mensajes:
Preparado… Indica al usuario que puede pulsar el botón Calcular cuando desee.
Estimando ángulos. Cuando resuelve por Tienstra, nos indica que el programa está hallando los ángulos que forma el triángulo base-referencias.
Solución temporal. Indica que se ha procedido con el cálculo de la solución inicial para el ajuste por mínimos cuadrados.
Iteración 1, 2, 3… Cuando resuelve por mínimos cuadrados, indica cada una de las iteraciones que se están realizando
Generalmente, el proceso de cálculo es tan rápido que quizás no llegue a visualizar la tota- lidad de mensajes.
Una vez calculadas las bases verá sus coordenadas en el listado de la sección Bases cal- culadas. Si la resolución se realizó por mínimos cuadrados entonces las bases vendrán acompañadas de sus incertidumbres posicionales (desviaciones estándar). Si el cálculo se realiza en UTM además visualizará el coeficiente de anamorfosis de la base calculada en una columna adicional.
Las pestañas Datos Observación, Datos Procesados y Mapa contienen la siguiente infor- mación:
Datos Observación. Son las visuales que han intervenido en la intersección inversa, extraídas automáticamente del listado Visuales de Campo.
Datos Procesados. Muestra el resumen numérico del método matemático aplicado. Si este fue Tienstra entonces muestra los 6 ángulos del método (alfa, beta, gamma y los 3 ángulos de los vértices), junto a los 3 coeficientes del método; , y .
Si se resolvió por mínimos cuadrados entonces se muestra las coordenadas aproxima- das iniciales (obtenidas por Tienstra), junto a las matrices de todas las iteraciones: ma- triz de pesos , matriz jacobiana , matriz , matriz , matriz y matriz , junto a la desviación estándar del ajuste, la varianza de referencia del ajuste, la desviación y de la solución, y los semiejes de la elipse de error ( y respectivamente), junto a su orientación (Fig. 136).
Fig. 136. Resumen estadístico de un ajuste por mínimos cuadrados
Nota: Para conocer las fórmulas y el proceso detallado de cálculo de una inter-
sección inversa por mínimos cuadrados, o Tienstra, consulte el libro “Topo- grafía Digital. El último ajuste”. También encontrará un ejemplo detallado de resolución mediante mínimos cuadrados, en una hoja de cálculo, en la web
www.topoedu.es, sección de hojas de cálculo.
La pestaña Mapa muestra una representación gráfica de la posición de la base calcu- lada, las visuales lanzadas, las bases utilizadas en el ajuste, y el nombre de cada una de estas posiciones.