Se continuará trabajando con los dos métodos aprendidos en la lección anterior, pero se varían los elementos que se relacionan. En este caso los elementos que entran en contacto son dos planos.
En el método del Filo ó también llamado de Perfil, se debe colocar a uno de los dos planos como un Filo en una proyección Auxiliar. En el ejemplo que se presentan en esta lección se traza una línea auxiliar al plano m, n, o, de forma paralela a la Línea de Referencia H – F y se proyecta a la siguiente Vista, en este caso a la Horizontal, en la cual se mostrará en Verdadera Longitud; a partir de esta recta se trazará un Línea de Referencia perpendicular para definir el plano m, n, o, como un Filo y se haga evidente los puntos de contacto con el plano a, b, c.
Figura 95. Proceso Intersección Plano – Plano, Método del Filo. Paso 1 y 2
En la proyección Auxiliar se definen los dos puntos de contacto del Filo con el plano a, b, c, y se identifican con una letra ó un número, en este caso el punto 1 se localiza sobre la arista c, b, y el punto 2 sobre la arista a, b. Estos puntos se deben devolver a las proyecciones anteriores a través de las líneas de construcción ó de proyección, las cuales deben quedar de forma perpendicular a la Línea de Referencia que atraviesan y localizarse sobre las aristas que se encuentran, según lo indica el Filo.
El punto 1 se traslada de la proyección Auxiliar J a la proyección anterior H y deben situarse en las aristas correspondientes; el punto 1 sobre la arista c, b, el punto 2 sobre la arista a, b. Debido a que la recta de la intersección formada por el punto 1 y el punto 2 en
107 la proyección Horizontal se encuentra por fuera del cruce de los dos planos, el segmento del punto 1 que se encuentra sobre uno de los planos (a, b, c) se debe acortar, señalando el punto 1’, el cual forma con el punto 2 la intersección real de los planos.
Los puntos 1’ y el 2 se deben trasladar a la proyección siguiente, proyección Frontal, y localizarse sobre las aristas que se encuentran en la Horizontal. El punto 2 sobre la arista a, b, y el punto 1’ sobre la arista o, n. Los puntos 1’ y 2 se deben unir con una línea continua e intensa que señale la intersección de los dos planos.
Figura 96. Proceso Intersección Plano – Plano, Método del Filo. Paso 3.
Se debe definir la visibilidad correcta de los planos y para ello se debe proceder a la proyección anterior para verificar el segmento del plano más cercano al observador. Para definir la visibilidad de los planos en la Horizontal se observa la proyección Auxiliar J, en la cual el plano m, n, o, se presenta como filo; el segmento a, c, se encuentra antes que el segmento de la recta m, o, por lo tanto a, c, va a ser visible hasta la línea de intersección, después de la intersección cambia la visibilidad, entonces, el plano a, b, c, deja de ser visible y pasa a ser invisible, lo que quiere decir que después de la intersección el plano a, b, c, queda por debajo del plano m, n, o. Si no se tiene seguridad absoluta sobre la definición de la visibilidad, se verificará con otras líneas, por ejemplo, el segmento n, m , será visible porque en la proyección anterior (J) se están mostrando antes que el segmento del plano a, b, c, por lo tanto en la parte superior de la intersección de la
108 proyección Horizontal, la recta n, m es la visible por localizarse más cerca del observador y antes que la recta b, c. Esta definición es el resultado del método de las líneas que se cruzan.
Para la definición de la visibilidad en la proyección Frontal debe procederse de la misma forma: el observador se localiza en la proyección Frontal y verifica dos líneas que se crucen en esta proyección, mira hacia la proyección Horizontal y verifica cuál de las dos líneas se encuentra en una posición anterior a la otra.
Figura 97. Proceso Intersección Plano – Plano, Método del Filo. Paso 4.
La siguiente figura muestra de forma clara la intersección real de dos planos, en este paso se omitieron las líneas ocultas y se achuró uno de los planos, para que existiera mayor claridad sobre la verdadera intersección entre los planos, la cual es una intersección parcial, no es total, debido a que el plano m, n, o, no atraviesa por completo el plano a, b, c.
109 El método del Plano Cortante consiste en establecer dos aristas de un plano que se crucen completamente con el otro, y en estas se establecerán dos planos cortantes que atravesarán al otro plano.
En el ejemplo se tomó como referencia el plano a, c, b, y los planos cortantes se establecen sobre las aristas a, c, como Plano Cortante 1, y a, b, como Plano Cortante 2. Cada Plano Cortante corta al otro plano (m, n, o) en dos puntos: El plano Cortante 1 tiene contacto con el plano m, n, o, en los puntos 1 y 2, y el plano Cortante 2 tiene contacto con el plano m, n, o, en los puntos 3 y 4.
Los puntos de contacto deben trasladarse a la siguiente proyección y colocarse sobre las aristas que el Plano Cortante intercepta, por lo tanto el punto 1 se localizará sobre la arista m, o, debido a que el plano Cortante 1 tiene contacto con esta arista en el punto 1; el Plano Cortante 1 también tiene contacto con el otro plano en la arista n, o, en el punto 2. El Plano Cortante 2 tiene contacto con el plano m, n, o en los puntos 3 y 4; el punto 3 se localiza en la arista m, o, y el punto 4 sobre la arista m, n. Los puntos de contacto deben trasladarse a la siguiente proyección (Frontal) y situarse sobre las aristas correspondientes del plano m, n, o.
110 En la proyección Frontal se deben identificar los puntos que pertenecen al mismo plano Cortante: 1 y 2 son del PC-1, 3 y 4 son del PC-2. Los puntos que pertenecen a cada plano se unirán por medio de líneas discontinuas, formando dos rectas segmentada en la proyección Frontal. Esta recta que conforman los puntos de contacto deben pasar, tocar ó interceptar a las aristas sobre las que se localizan los planos cortantes. El plano Cortante 1 es una extensión de la arista a, c y el plano Cortante 2 de la arista a, c, por lo tanto las líneas que unen los puntos de contacto en la proyección Frontal deben pasar ó tocar a las aristas del plano Cortante al cual pertenezcan. Esto quiere decir que la recta conformada por el punto 3 y 4 deberá pasar ó tocar a la arista que contiene el Plano Cortante 2, del cual resultaron estos puntos de contacto, y efectivamente, en la proyección Frontal la recta 3, 4, pasa por la arista a, b: Éste es el punto real de intersección, al cual se le llamará “p”. En el caso de los puntos 1 y 2, pertenecientes a la arista a, c, no llegan a tener contacto con la arista que contiene el plano cortante, ya que el punto 2 queda sobre la arista n, o, del otro plano, y la línea de los puntos de contacto no pasa por la arista a, c. El procedimiento a seguir es la extensión de las líneas que deben tocarse (1, 2 con a, c) en la dirección que poseen. La línea 1, 2 y la línea de la arista a, b, se prolongan para que pueda darse la intersección en un punto común. Esto se debe realizar sabiendo que los planos son infinitos y que son limitados a través de unas líneas. Se localiza entonces la intersección de la recta 1, 2 con la arista a, c, en el punto 2’ ó 2. Se deben unir los puntos de intersección p y 2, pero debido a que se sale del contacto real de los dos planos, se debe limitar la línea de intercepción a los límites de los dos planos, limitar al contacto de los dos planos, por lo tanto la línea de intersección real es la establecida desde el punto
111 “p” hasta el punto “e”. Los puntos se trasladan a la proyección anterior (H) y se localizan sobre las aristas correspondientes: p sobre a, b, y e sobre n, o.
Figura 100. Proceso Intersección Plano – Plano, Método del Plano Cortante. Paso 3 y 4.
Luego de haber definido la línea de la intersección real entre los dos planos, el siguiente paso es señalar la visibilidad correcta, ésta se realiza por medio del método de las líneas que se cruzan.
Para identificar los segmentos de los planos que van a ser visibles en la proyección Horizontal, se ubicará al observador en ésta Vista e identificará dos líneas que se crucen y se procederá a su verificación en la siguiente proyección; la posición de cada una de estas con respecto al observador, será la clave para la determinación de la visibilidad. La línea a, c, se cruza con la línea m, o, en la proyección Horizontal, al verificar la localización de éstas en la proyección Frontal, se puede ver que la línea a, c, se encuentra en una posición anterior a la línea m, o, por lo tanto en la proyección Horizontal la recta visible es la a, c. Esto significa que a, c es completamente visible y las líneas que lleguen a estos puntos serán visibles hasta la línea de intersección, después de la intersección cambiará la visibilidad, lo que quiere decir que al otro lado de la línea de intersección el plano m, n, o será el visible y el a, b, c, será el invisible.
Para determinar la visibilidad de los planos en la proyección Frontal, se ubica al observador en esta proyección y se identifican dos líneas que se crucen en ésta vista, se verifica la posición de las mismas en la siguiente proyección (H) y se determina cuál de las
112 dos rectas es la visible y a partir de esta definición, el resto de la visibilidad se hará por lógica.
En la proyección Frontal se cruzan las líneas a, c, con m, n. En la proyección Horizontal la recta a, c, se encuentra en una posición anterior a la línea m, n, indicando que a, c, será la visible y todas la líneas que lleguen a ésta hasta la intersección, después de ésta cambia la visibilidad.
Figura 101. Proceso Intersección Plano – Plano, Método del Plano Cortante. Paso 5.