Los métodos numéricos que son conocidos como métodos de Monte Carlo pueden ser descritos, de manera general, como métodos estadísticos de simulación, donde simulación estadística es definida en términos generales como cualquier método que utiliza secuencias de números al azar para realizar la simulación (Binder, 1997; Binder y Heermann, 1988). Los métodos de Monte Carlo han sido utilizados por siglos, pero solo en las recientes pasadas décadas la técnica ha ganado el status de un método numérico capaz de tratar las más complejas aplicaciones. Ahora los métodos de Monte Carlo son rutinariamente utilizado en diversos campos, desde la simulación de complejos fenómenos físicos, tal como el transporte de radiación sobre la atmósfera de la Tierra y la simulación de procesos
sub-nucleares en experimentos de física de altas energías, a lo mundano, tal como la simulación del juego de Bingo.
Los métodos de simulación estadística pueden ser contrastados con los métodos numéricos convencionales discretos, los cuales típicamente son aplicados a las ecuaciones diferenciales parciales o ordinarias que describen algún sistema fundamental físico o matemático (Binder, 1997). En muchas aplicaciones de Monte Carlo, el proceso físico es simulado directamente, y en este caso deben ser escritas las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema. El único requerimiento es que el sistema físico (o matemático) sea descrito por funciones de densidad de probabilidad (pdf's). Una vez que las pdf's son conocidas, la simulación de Monte Carlo puede llevarse a cabo por un muestreo de las pdf's. De esta manera, se realizan muchas simulaciones y el resultado es tomado como un promedio de las observaciones realizadas (las cuales pueden ser una simple observación o quizás millones de observaciones). En muchas aplicaciones prácticas, uno puede predecir el error estadístico (la varianza) de este resultado promedio, y de esta manera un estimado del número de ensayos de Monte Carlo necesarios para alcanzar un error dado.
Cuando la evolución del sistema físico puede ser descrito por pdf's, entonces la simulación de Monte Carlo puede proceder muestreando estas pdf's, para lo cual es necesario una rápida y efectiva forma de generar números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1]. El resultado de este muestreo aleatorio, o ensayos, debe ser acumulado o registrado de manera apropiada para producir el resultado deseado, pero la característica esencial de los métodos de Monte Carlo es el uso de técnicas de muestreo aleatorias (y quizás otras técnicas algebraicas para manipular los resultados) para llegar a una solución del problema físico. En contraste, una solución numérica convencional podría empezar con el modelo matemático del sistema físico, con las ecuaciones diferenciales discretas y luego resolviendo las ecuaciones algebraicas del estado desconocido del sistema.
De esta manera, los métodos de Monte Carlo han tenido una basta aplicación en problemas de física estadística no relacionados con la termodinámica, pero definidos en términos de
otros conceptos de probabilidad. Ejemplos de esto son la generación de caminantes aleatorios para modelar procesos de difusión, la formación de estructuras aleatorias a partir de diferentes procesos de agregación, o las transiciones de fase relacionadas con el proceso de percolación (e. g., cuando los enlaces de una red se encuentran ocupados al azar por un material conductor con una probabilidad p y con agente no conductor con una probabilidad 1-p, uno se pregunta a que concentración la red total podrá conducir una corriente eléctrica) (Binder, 1997; Binder y Heermann, 1988).
Dentro de la simulación por medio de métodos de Monte Carlo es de suma importancia la forma de seleccionar los eventos. De tal forma que, dependiendo de la forma de seleccionar los eventos existen tres formas principales de llevarlo a cabo: el muestreo simple, el muestreo sesgado, y el muestreo con significancia. En el muestreo simple los eventos son independientes de los eventos anteriores, por ej. el fenómeno de percolación clásica de sitio. Mientras que en el muestreo sesgado es necesaria conocer el desempeño anterior del proceso para decidir el futuro del mismo, un caminante aleatorio que se evita a si mismo es una muestra de este tipo de proceso. Finalmente en el muestreo con significancia, no se conoce a priori de donde provienen las contribuciones importantes al fenómeno, pero es posible establecer un algoritmo que nos indique estas contribuciones (Binder, 1997; Binder y Heermann, 1988).
En el presente trabajo los fenómenos que se simularon por medio de métodos de Monte Carlo son: la formación de medios porosos por medio del MDSE, una caminata aleatoria lo cual conlleva a un proceso de difusión, finalmente, con base en la simulación del fenómeno anterior fue simulado el proceso de liberación de fármacos desde matrices porosas. En la simulación de la formación de medios porosos por medio del MDSE, cuando la longitud de correlación espacial es nula, este caso corresponde con una percolación de sitio clásica, en esta situación la asignación simple de los componentes, fármaco-excipiente, dentro de los sitios de la red se da de manera directa. Sin embargo cuando la longitud de correlación espacial es diferente de cero entonces se da una asignación preferencial en función de las propiedades de los sitios y enlaces adyacentes. De esta forma se incluye una asignación de fármaco y del excipiente en forma preferencial. Luego cuando en estos medios se simula la
migración de las partículas de fármaco se hace por medio de una caminata al azar con interacciones de exclusión de volumen entre partículas de fármaco, lo cual significa que dos partículas de fármaco no pueden ocupar el mismo sitio simultáneamente. Nuevamente, en este caso se hace uso de un muestreo simple. Sin embargo, este fenómeno simple es acoplado a una situación en donde es necesario conocer la “historia” o la forma que va tomando la matriz en su composición fármaco-excipiente así como en su distribución espacial a cada tiempo para así decidir cual será su nuevo estado después de incrementar una unidad de tiempo (un paso de Monte Carlo).