Introducción 35

En primer lugar, se presentan los diferentes modelos existentes en la bibliografía para la definición de la ecuación del movimiento de la herramienta en diferentes operaciones de mecanizado, que han servido como base para el desarrollo de la ecuación del movimiento de la broca en esta tesis.

En 1986, H. Fujii, E. Marui y S. Ema [18] analizan la vibración de whirling al comienzo del taladrado en base a ensayos de taladrado durante los cuales miden los desplazamientos laterales de la herramienta. En los ensayos llevados a cabo en este trabajo, la pieza a taladrar gira amarrada en el plato de garras de un torno, mientras que la herramienta se coloca en el portaherramientas situado en el contrapunto y tiene únicamente un movimiento de avance en la dirección axial.

Esta configuración empleada durante los ensayos tiene como objetivo facilitar la colocación de los sensores de medida de desplazamientos. Teniendo en cuenta esta disposición, las ecuaciones que describen el movimiento lateral de la broca se expresan en un sistema fijo en función de la masa modal, el amortiguamiento y la rigidez del sistema, así como de las fuerzas de corte:

x F kx x c x m   (4.1) y F ky y c y m  

En este caso, al no haber giro de la broca, no se incluye la influencia del efecto giroscópico en las ecuaciones del movimiento.

Posteriormente, otros autores como Li, Ulsoy y Endres [46] analizan la influencia del giro de la herramienta en la estabilidad de una operación de mandrinado. Concretamente, los autores analizan las diferencias en los límites de estabilidad en una operación de mandrinado suponiendo herramienta fija y herramienta rotativa y concluyen que los límites de estabilidad son diferentes dependiendo del caso. Los valores límite de profundidad de corte para mecanizado estable predichos por el modelo son menores en el caso de emplear un sistema de referencia rotativo, que los predichos para un sistema de referencia fijo. Para el estudio analítico de la operación, la herramienta de mandrinar se modeliza como un sistema bidimensional constituido por una masa m amortiguada (Figura 15) y un sistema de muelles y amortiguadores k1, k2 y c1, c2 en los ejes principales (q1, q2).

Figura 15. Modelo bi-dimensional de masa amortiguada [46].

Como se puede observar en la Figura 15, los autores emplean diferentes sistemas de referencia para su estudio. Los desplazamientos qr y qt corresponden a los desplazamientos de la herramienta en las direcciones radial er y tangencial

desplazamientos en las direcciones modales. Las componentes x e y se refieren a los desplazamientos en las direcciones del sistema inercial. En base a los resultados obtenidos, se concluye que, para el análisis del comportamiento del sistema a bajas velocidades de giro, se debe emplear el sistema de referencia rotativo en lugar del sistema de referencia inercial (fijo).

En 1993, Basile [25] desarrolla un modelo que describe el movimiento lateral de una broca en un proceso de taladrado empleando un sistema de referencia fijo. El modelo predice las fuerzas de taladrado y los desplazamientos laterales en el dominio del tiempo e incluye el efecto de las fuerzas de corte y de amortiguamiento del proceso. El hecho de emplear un sistema de coordenadas fijo provoca que las fuerzas de corte proyectadas en los ejes del sistema fijo varíen de manera sinusoidal conforme la broca gira.

Dilley et al. [47] analizan la aparición de vibraciones durante el proceso de escariado teniendo en cuenta el fenómeno de amortiguamiento del proceso. Para llevar a cabo su estudio, proponen un método de análisis de la ecuación del movimiento lateral de la herramienta. En su trabajo, los autores consideran una serie de simplificaciones:

- En primer lugar, consideran que un escariador de filos rectos solamente sufre vibraciones de flexión.

- Además, suponen que los desplazamientos de la herramienta son pequeños respecto a su longitud.

- Finalmente, consideran únicamente el primer modo de vibración, ya que los siguientes modos son más rígidos y no tienen tanta influencia en la forma final del agujero.

Teniendo en cuenta estas simplificaciones, los autores modelizan la herramienta como un sistema de dos grados de libertad con una masa equivalente suspendida por un conjunto de muelles y amortiguadores. Las características modales de la masa equivalente y de dichos muelles y amortiguadores se pueden obtener mediante ensayos experimentales. Además, en su trabajo emplean tres sistemas de referencia diferentes: el sistema x-y, que es fijo, el sistema ξ-η que está fijado a la herramienta y alineado con los filos de corte y el sistema Ε-Η, también fijado a la herramienta respecto a las direcciones desacopladas para desarrollar el modelo estructural del escariador.

Figura 16. Sistemas de referencia y ángulos para el modelo de 2 grados de libertad [47].

En este trabajo, los autores también desarrollan la ecuación del movimiento en el sistema de referencia rotativo para evitar la aparición de coeficientes dependientes del tiempo en la modelización de las fuerzas de corte y de amortiguamiento del proceso si se considerase el sistema de referencia fijo.

En [14], [15] y [30] Roukema y Altintas analizan las vibraciones de la herramienta en la operación de taladrado. En [30] los autores se centran en el estudio en el dominio del tiempo de las vibraciones de torsión-axial, en [14] añaden las vibraciones laterales y la forma del agujero mecanizado a su análisis y en [15] se presenta una solución para analizar la estabilidad de la operación frente a vibraciones de chatter en el dominio de la frecuencia teniendo en cuenta las vibraciones laterales, axiales y de torsión. En estos tres trabajos se ha empleado el mismo modelo, que se muestra en la Figura 17, para representar la herramienta.

Los parámetros xc, yc, zc, y θc, que se muestran en la Figura 17, hacen referencia a los desplazamientos de la herramienta en las direcciones laterales, en la dirección axial y a la torsión de la herramienta. Por otro lado, kx, ky, kz y kθ son los parámetros empleados para hacer referencia a la rigidez del sistema en las cuatro direcciones consideradas. En esa misma Figura 17 se ha representado también el sistema de referencia fijo X, Y, Z que se emplea para construir la ecuación del movimiento de la herramienta.

Otro de los trabajos que han servido como base para llevar a cabo el desarrollo de la ecuación del movimiento de la herramienta de esta tesis es el presentado por Ahmadi y Altintas en [33]. Los autores proponen un modelo de estabilidad de taladrado que tiene en cuenta la regeneración del espesor de viruta debida a las flexiones de la herramienta en las direcciones laterales, de torsión y axial. Se predice la estabilidad del proceso frente a vibraciones de whirling y vibraciones de chatter lateral y de torsión-axial. Para llevar a cabo el análisis de la estabilidad del proceso, la herramienta se modeliza como un sistema de 4 grados de libertad como el que se muestra en la Figura 18.

Figura 18. Geometría de una broca convencional; grados de libertad lateral (u y v), axial (z) y de torsión (θ); componentes tangencial (Ft), radial (Fr) y axial (Fa) [33].

Los parámetros Kuu, Kvv, Kzz y Kθθ representan las características dinámicas del sistema en las direcciones laterales (u y v), en la dirección axial (z) y en la dirección de torsión (θ), respectivamente. Los autores analizan el comportamiento del sistema durante la operación de taladrado en base a la ecuación del movimiento de la herramienta, que se construye empleando el sistema de referencia rotativo (U, V, Z, θ), que gira con la herramienta a velocidad constante Ω. Empleando el sistema de referencia móvil, la ecuación del movimiento de la herramienta resultante es una ecuación diferencial con términos de retardo y con coeficientes constantes.

4.2 DESARROLLO DE LA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO