Investigaciones Recientes

Ecuación 18: Esfuerzo en el acero admisible bajo las cargas de diseño para longitudes embebidas mayores a 80db (Martin & Scott, 1976).

2.2.4. Investigaciones Recientes

Desde que se propuso la ecuación de longitud de desarrollo en el Código de Construcción ACI 318-63, se han realizado numerosas investigaciones y pruebas experimentales con el fin de estudiar y conocer de forma más detallada las variables que influyen en la adherencia entre el concreto y el acero en elementos de concreto pre-esforzado. Por esta razón, en las últimas décadas se han propuesto una gran cantidad de recomendaciones y modificaciones al código. A pesar de esto, hasta el momento no se ha introducido ningún cambio en las disposiciones normativas de adherencia y longitud de desarrollo del código ACI 318. Sin embargo, es importante conocer los estudios más significativos y que podrían tener mayor aplicación en el diseño y producción de losas alveolares de concreto pre-esforzado.

En 2007, José R. Martí-Vargas, César A. Arbeláez, Pedro Serna-Ros y Carmen Castro-Bugalio realizaron una investigación acerca de la confiabilidad en la estimación de la longitud de transferencia a partir del deslizamiento de los torones en los extremos de elementos fabricados en concreto pre-esforzado. La investigación se fundamentó en el hecho de que la variación de esfuerzo a lo largo de la longitud de transferencia involucra deslizamiento entre el torón y el concreto; y por lo tanto, la medición del deslizamiento de los torones es un método indirecto para determinar la longitud de transferencia. Además, resaltaron que muchos métodos experimentales se han basado en ése método, y se ha propuesto utilizarlo como un procedimiento no destructivo simple, por medio del cual se puede asegurar la calidad de la adherencia dentro de las plantas de producción.

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En otro estudio realizado por Y. Guyon, se había propuesto la siguiente ecuación a partir de un análisis teórico:

Ecuación 19: Longitud de transferencia (Guyon, 1953).

Donde es la longitud de transferencia, es el deslizamiento del torón en el extremo libre del elemento, es la deformación unitaria inicial del torón y es un coeficiente que representa el factor de forma de la distribución de esfuerzos de adherencia en la zona de transferencia. Guyon consideró dos hipótesis: para una distribución de esfuerzos de adherencia uniforme (variación lineal del esfuerzo en los torones); y para una distribución de esfuerzos de adherencia con disminución lineal (variación parabólica del esfuerzo en los torones). La Ecuación 19 se puede reescribir de la siguiente manera:

Ecuación 20: Longitud de transferencia (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007). Donde es el módulo de elasticidad del torón pre-esforzado y es el esfuerzo en el torón justo antes de la liberación. Los autores propusieron que si se iguala ésta ecuación con la ecuación de longitud de transferencia propuesta en el código ACI 318 ( ⁄ ) y se reemplazan los valores del coeficiente ( ), es posible calcular el deslizamiento admisible implícito como se muestra a continuación:

Ecuación 21: Deslizamiento admisible con variación de esfuerzos lineal en los torones (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

Ecuación 22: Deslizamiento admisible con variación de esfuerzos parabólica en los torones (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

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En donde es el pre-esfuerzo efectivo en el torón después de pérdidas, es el diámetro nominal del torón, es el valor implícito de deslizamiento en el extremo libre del elemento cuando , y es ése mismo valor cuando . De acuerdo a los investigadores, las principales desventajas de éste método son la alta dispersión de los resultados experimentales, la dificultad para medir deslizamientos pequeños de manera exacta, el rompimiento de los medidores cuando se realiza el proceso de corte con sopletes y los deslizamientos excesivos en el extremo libre de elementos con consolidación deficiente del concreto alrededor de los torones (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

En el estudio se utilizaron doce mezclas de concreto con diferente resistencia (24 – 55 MPa) y relación agua-cemento (0.3 – 0.5), junto con torones de siete alambres con diferentes longitudes embebidas. Para las pruebas se utilizó el método ECADA (Ensayo para Caracterizar la Adherencia mediante Destesado y Arrancamiento), el cual está basado en la medición y análisis de la fuerza que soporta el torón en una serie de especímenes de concreto pre-esforzado con diferentes longitudes embebidas. Con este método, se obtuvo la longitud de transferencia midiendo la pérdida de fuerza en el torón después de que la fuerza en el extremo libre era cero y se había estabilizado en el otro extremo del elemento. Los valores de pérdida de fuerza fueron organizados de acuerdo a la longitud embebida del elemento, como se muestra a continuación:

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Figura 17: Determinación de la longitud de transferencia a partir del método ECADA (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

La longitud de transferencia de cada elemento corresponde a la longitud embebida más pequeña que marca el inicio de la tendencia horizontal. Adicionalmente, los investigadores graficaron la longitud de transferencia obtenida para cada mezcla de concreto por medio del método ECADA, junto con las longitudes de transferencia calculadas con la fórmula de Guyon a partir de los deslizamientos en el extremo libre.

Figura 18: Comparación gráfica entre las longitudes de transferencia obtenidas experimentalmente y las longitudes de transferencia obtenidas con la fórmula de Guyon (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, &

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Como se puede observar, la amplitud de los intervalos de longitud de transferencia es muy variable para las diferentes mezclas de concreto. Además, todos los resultados obtenidos con el método ECADA se encuentran dentro de los intervalos definidos por la fórmula de Guyon. Los autores construyeron una gráfica de longitud de transferencia contra deslizamiento en el extremo libre del elemento, incluyendo los límites definidos por la fórmula de Guyon. En la gráfica obtenida, observaron que 38.8% de los resultados experimentales se encontraban por fuera de los límites y obtuvieron un valor de de la regresión hecha con los valores experimentales (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

Figura 19: Longitud de transferencia vs deslizamiento en el extremo libre (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

Adicionalmente, los autores observaron en los resultados experimentales deslizamientos muy variables para un mismo valor de longitud de transferencia y viceversa. Esto implicaba que la utilización de un procedimiento basado en un valor límite de deslizamiento para asegurar la calidad de la adherencia no es completamente confiable. Finalmente, los autores analizaron la posibilidad de determinar la longitud de transferencia a partir de los valores de deslizamiento comparados con la longitud embebida. Nuevamente observaron una tendencia

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bilineal, con una zona de decrecimiento inicial seguida de una zona de tendencia horizontal que coincidía con los resultados obtenidos por medio del método ECADA.

Figura 20: Deslizamiento vs. Longitud embebida (Martí-Vargas, Arbeláez, Serna-Ros, & Castro-Bugalio, 2007).

Esto demostró que el método ECADA era un método confiable para determinar la longitud de transferencia de torones pre-esforzados, incluso con mezclas de concreto de baja resistencia a la compresión. Además, se demostró que graficar la secuencia de valores de deslizamiento contra la longitud embebida es un procedimiento confiable para determinar la longitud de transferencia de manera experimental.

En 2012, se publicó una investigación realizada por Martí Vargas, Serna, Navarro Gregori y Pallarés, en donde se estudió la adherencia en torones de acero de 13 mm en elementos de concreto pre-esforzado. La importancia de este estudio radicaba en que se buscaba establecer relaciones entre el esfuerzo de adherencia promedio en la longitud de transferencia y en la longitud embebida, con la resistencia a compresión del concreto. Además, los resultados experimentales se compararon con las predicciones teóricas derivadas de estudios y experimentos realizados por otros autores.

El fundamento teórico de la investigación se basó en la hipótesis, generalmente aceptada, de que la distribución de esfuerzos de adherencia es uniforme, lo que

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implica variaciones lineales en el esfuerzo de pre-tensionamiento en el refuerzo, a lo largo de la longitud de transferencia y la longitud de adherencia complementaria, lo que resulta en un modelo bilineal. Para que haya equilibrio en los torones de refuerzo, la fuerza de transferencia a lo largo de la longitud de transferencia y la fuerza de anclaje a lo largo de la longitud de adherencia complementaria deben igualar la fuerza de pre-tesionamiento en el refuerzo pre-esforzado, de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

Ecuación 23: Equilibrio entre la fuerza de transferencia y la fuerza de pre-tensionamiento (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

( )

Ecuación 24: Equilibrio entre las fuerza de anclaje y la fuerza de pre-tensionamiento (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

^{( )}

Ecuación 25: Longitud de desarrollo (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012). Donde es el esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de transferencia, el esfuerzo de adherencia promedio a lo lardo de la longitud de adherencia complementaria, el perímetro del refuerzo pre-esforzado, la longitud de transferencia, la longitud de adherencia complementaria, el esfuerzo efectivo en el refuerzo después de la transferencia, el esfuerzo en el refuerzo cuando el elemento está cargado, el área transversal del refuerzo y la longitud de desarrollo.

Los autores recopilaron cerca de 15 ecuaciones para el cálculo de la longitud de transferencia, incluyendo las del código ACI 318-11 (ACI Committee 318, 2011), el código europeo (CEN, 2004) y algunas modificaciones que se han propuesto para el código de la ACI, las cuales incluyen la resistencia del concreto, pero que no se han aplicado en dicho reglamento. A continuación se muestran los valores de longitud de

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desarrollo que se calcularon con cada ecuación, para dos mezclas de concreto diferentes. Como se puede observar, los valores de longitud de desarrollo disminuyen a medida que la resistencia del concreto es mayor, obviamente cuando se calculan con las ecuaciones que tienen en cuenta esta variable.

Figura 21: Longitud de desarrollo de acuerdo a la predicción de varios autores (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

En cuanto al procedimiento de pruebas e instrumentación, nuevamente se utilizó el método ECADA, ya que éste es un método que permite determinar las longitudes de transferencia y de desarrollo de forma fácil y confiable, por medio de la medición y análisis de la fuerza soportada por el torón en una serie de especímenes de concreto pre-esforzado con diferentes longitudes embebidas. Cabe anotar que la investigación se realizó utilizando especímenes con torones de acero de 13 mm y con varias mezclas de concreto, que estuvieron sometidos a las mismas condiciones de consolidación y curado.

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Los valores de fuerza de pre-esfuerzo transferida después del período de estabilización se ordenaron de acuerdo a la longitud embebida de cada espécimen. Las curvas que obtuvieron presentaban un comportamiento bilineal, con una tendencia ascendente inicial seguida de una tendencia horizontal correspondiente a la fuerza de pre-esfuerzo efectiva ( ). La longitud de transferencia a asocia con la longitud embebida más corta con ; que a su vez corresponde a la longitud embebida más corta que indica el inicio de la tendencia horizontal.

Los valores de fuerza de extracción también se ordenaron de acuerdo a la longitud embebida de cada espécimen. Las curvas que obtuvieron presentaron una tendencia ascendente. La longitud de desarrollo , corresponde a la longitud embebida más corta de los especímenes en la cual la fuerza de referencia en el torón es alcanzada en la operación de extracción, sin que se presente deslizamiento del torón en el extremo libre; es decir, el valor de longitud embebida asociado al primer espécimen de la serie con . La longitud de adherencia complementaria se obtiene con la relación (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

Figura 22: Resultados obtenidos en una mezcla de concreto (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012)

Para longitudes embebidas iguales a la longitud de transferencia medida, la fuerza alcanzada durante la operación de extracción antes de que se presentara deslizamiento del torón ( ) fue ligeramente mayor que la fuerza de pre-esfuerzo efectiva . Esto indica que la longitud de transferencia que obtuvieron para la

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secuencia de longitudes embebidas adoptada es mayor que la longitud de transferencia real.

Los valores promedio de esfuerzos de adherencia a lo largo de la longitud de transferencia y la longitud de adherencia complementaria se obtuvieron de los datos registrados en el estudio, a partir de las siguientes ecuaciones:

Ecuación 26: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de transferencia (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

( )

Ecuación 27: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de adherencia complementaria (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

Adicionalmente, los autores propusieron incluir el efecto de la resistencia del concreto en el esfuerzo de adherencia promedio, redefiniendo las ecuaciones anteriores de la siguiente manera:

( )

Ecuación 28: : Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de transferencia (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

( )

Ecuación 29: Esfuerzo de adherencia promedio a lo largo de la longitud de adherencia complementaria (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

Para determinar , y el coeficiente de manera adecuada, realizaron análisis de regresión con los resultados de las pruebas. A continuación, se muestran los ajustes que obtuvieron:

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Figura 23: Regresión de esfuerzos de adherencia basada en los resultados de longitud de transferencia (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

Figura 24: Regresión de esfuerzos de adherencia basada en los resultados de longitud de adherencia complementaria (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

De acuerdo a los análisis de regresión, las ecuaciones obtenidas en el estudio para longitud de transferencia y longitud de adherencia complementaria son:

^⁄

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( )

^⁄

Ecuación 31: Longitud de adherencia complementaria (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

Por lo tanto, la longitud de anclaje o longitud de desarrollo se puede obtener a partir de la siguiente ecuación:

^⁄

[ ( )]

Ecuación 32: Longitud de desarrollo (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012). A continuación se muestra una comparación que realizaron de los valores predichos de longitud de desarrollo con los valores experimentales:

Figura 25: Longitudes de desarrollo predichas vs. Longitudes de anclaje medidas (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

Finalmente, los autores hicieron una predicción de las longitudes de transferencia y desarrollo a partir de las ecuaciones propuestas por otros autores. Los resultados se muestran a continuación:

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Figura 26: Predicción de longitudes de transferencia y desarrollo de acuerdo a otros autores (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

En general, las longitudes de transferencia que midieron fueron sobreestimadas por las ecuaciones analizadas, con resultados que preveían valores de longitud de transferencia incluso mayores al doble de las mediciones realizadas. En cuanto a longitudes de desarrollo, los resultados experimentales se caracterizaron por longitudes pequeñas, por lo que las predicciones recopiladas de la literatura resultaron inadecuadas. Por otro lado, la relación ⁄ predicha se encontraba ente y , con un valor promedio de , mientras que la relación ⁄ obtenida de las ecuaciones propuestas en el estudio fue de , lo que indicaba que las longitudes de adherencia complementaria obtenidas fueron relativamente cortas (Martí-Vargas, Serna, Navarro-Gregori, & Pallarés, 2012).

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