INTRODUCCIÓN.
Dentro de los juegos de estrategia ocupan un apartado interesante los juegos de lápiz y papel, que tienen la ventaja de no necesitar ningún tipo de preparación previa, ni
materiales especiales y que pueden jugarse en cualquier momento y lugar (aunque sería deseable que no durante las clases de otra asignatura).
Estos juegos tienen una atracción especial para los alumnos, y además de jugar se
debería forzar el estudio del juego, tipos de notación que se pueden usar para representar las partidas y sobretodo de las estrategias a aplicar en su desarrollo. Aunque muchas veces las estrategias ganadoras, si las hay, no son fáciles de deducir, si pueden estudiarse jugadas y disposiciones que favorecen las posibilidades de ganar.
Existen multitud de juegos de lápiz y papel, algunos de ellos ya conocidos por los alumnos fuera del aula, como el de los ceros y cruces (el tradicional tres en raya). Aquí presentamos una pequeña selección de ellos. Todos son juegos para dos jugadores, y lo normal es que cada uno de ellos lo haga con un lápiz de distinto color, para diferenciar los puntos o líneas trazadas por cada jugador.
Cinco en línea
Es un juego muy antiguo que se llama también las cinco estacas o los cinco botines. En China se le conoce con el nombre de Go-moku.
En Japón se le llama Go-bang, pues se juega sobre el go-ban, o tablero del Go (un damero de 18x18 con 200 fichas cada jugador). Este juego también es conocido como Pente y puede ser jugado con fichas (o piedrecillas de cristal) sobre un tablero
cuadriculado.
Se juega sobre papel cuadriculado donde se marca el terreno de juego trazando un cuadrado de 19x19 líneas, aunque no importa si es de 15x15 o de 13x13.
Reglas de juego:
• Cada jugador escoge un símbolo identificativo para jugar (por ejemplo uno juega con “x” y otro con “o”).
• El turno de comienzo se hace a suerte.
• Cada jugador, en su turno, dibuja su símbolo en una de las intersecciones del tablero (o bien en uno de los cuadros si se toma ese acuerdo).
• Gana el jugador que primero consigue alinear horizontal, vertical o diagonalmente cinco marcas propias.
BRIDG-IT
El Bridg-it fue inventado por un profesor de la Brown University (EE.UU.), David Gale, a finales de los años 50.
Es un juego de lápiz y papel para dos personas que deben jugar con sendos bolígrafos de distintos colores, construyendo inicialmente el "tablero" a base de igual
cantidad de puntos de cada color y dispuestos de igual forma a como se ve en la figura (los círculos huecos serían de un color y los llenos de otro).
Reglas de juego:
• Se sortea el orden de juego. A continuación se van alternando los movimientos de los jugadores.
• Cada jugada consiste en unir con un trazo cualquier par de puntos, del color
correspondiente al jugador, que sean adyacentes horizontal o verticalmente, pero no en diagonal.
• No está permitido cruzar un trazo ya dibujado en el tablero.
• El juego finaliza cuando uno de los jugadores consiga construir un camino que una dos lados opuestos del tablero a base de trazos de su color, proclamándose
Como ejemplo presentamos una partida en la que gana el jugador que ha dibujado los trazos
continuos.
EL SIM
Sobre el papel se dibujan puntos colocados de manera que sean vértices de un polígono (por ejemplo seis puntos para formar un hexágono). La cantidad de puntos condiciona la duración de la partida.
Reglas de juego:
• Se sortea el orden de salida.
• Cada jugador juega con un lápiz de un color distinto y traza segmentos que unan dos puntos cualesquiera del tablero.
• No se puede trazar un segmento sobre otro ya trazado.
• Pierde el jugador que al trazar el segmento correspondiente a su turno forma un triángulo con tres lados del mismo color.
SENDEROS
Se juega sobre una retícula dibujada en el papel. La cantidad de puntos depende de la duración que se quiera dar al juego.
Reglas de juego:
• Se sortea el orden de salida.
• El primer jugador traza, donde quiera, un segmento que una dos puntos consecutivos del tablero en horizontal o en vertical, pero nunca en diagonal.
• El otro jugador, y a partir de él cada uno en turno, dibuja un segmento que una dos puntos consecutivos del tablero en horizontal o en vertical, pero no en diagonal. Los segmentos se han de trazar a partir de uno de los dos extremos del camino ya dibujado.
EL JUEGO DE LA “L”
Este juego fue creado por Edward de Bono, medico, psicólogo y pensador maltés, con la intención de producir el juego más simple posible, que pudiera, sin embargo, jugarse con un alto grado de habilidad donde no hubiera estrategia ganadora y con un mínimo de piezas y reglas.
El resultado fue el juego de la “L”, que a continuación se describe:
Normas del juego de la “L”:
Es un juego de estrategia y reflexión, para dos jugadores, a partir de los siete años. Elementos que lo componen:
Un tablero de 4 x 4 cuadrados, dos piezas en forma de ele de diferente color (cada una de las cuales cubre una superficie de cuatro cuadrados), y dos fichas redondas de igual color, que se denominan fichas neutras. La posición de inicio es la que aparece en la figura 1
Figura 1
El objetivo del juego es inmovilizar la ele del contrario. Por ejemplo, en la figura 2 el jugador con la “L” gris está bloqueado y pierde la partida.
Figura 2
Una vez que cada jugador elige una pieza “ele” de diferente color y se asigna el orden de comienzo cada jugador puede realizar en cada turno dos movimientos:
1º Mover su pieza “L” a cualquiera de las posiciones no ocupadas del tablero. Su nueva posición tiene que diferir de la anterior por lo menos en un cuadrado.
el tablero ni rectificaciones.
2º Después de colocar la pieza “L”, el mismo jugador si lo desea, pude mover una sola de las piezas neutras a cualquier cuadro vacío.
El juego finaliza cuando uno de los dos jugadores no puede hacer un movimiento reglamentario.
Se puede llegar a empate por acuerdo o cuando cada jugador repite el mismo movimiento tres veces seguidas (como en el ajedrez).
Es sorprendente que con tan pocos elementos y en un tablero relativamente pequeño el número de posiciones distintas se eleve a 18368. Si consideramos idénticas las posiciones simétricas y las que son equivalentes por rotación del tablero, nos quedan 2296 posiciones realmente diferentes. Sólo quince de ellas son posiciones ganadoras para uno de los jugadores. A continuación se muestran algunas de las que existen, correspondientes a la “L” negra ganadora con tres cuadrados horizontales (se deja para el lector buscar las posiciones que faltan)
Se tata de un juego de aprendizaje rápido que potencia la percepción visual y la orientación espacial.
Favorece la búsqueda de estrategias de resolución de problemas y el razonamiento concreto.
Como ejemplos de actividades al margen del uso del juego como tal se pueden proponer: a) Diseñar la partida más corta posible (contando con la inexperiencia de alguno de los jugadores)
En la siguiente partida el jugador de la pieza gris realiza un comienzo tan malo que en el primer movimiento del negro queda inmovilizado y pierde.
b) Buscar partidas que terminen al 2º movimiento del 1º jugador, al 2º del 2º, etc. o que tengan una duración de movimientos determinada.
Finalmente, planteamos una serie de propuestas para investigar en el aula:
En lugar de usar una “L” formada por cuatro cuadrados se puede utilizar otro tipo de letra , como la “T” formada por 5 cuadrados, en un tablero de 5 ? 5, y usando dos, tres o más fichas neutras. Si se ve que es difícil realizar bloqueos, se puede aumentar el número de fichas neutras o variar el tamaño del tablero. También se puede pasar a un juego de tres o más jugadores usando tres o más “L” o tres o más “T” ajustando las fichas neutrales
necesarias y el tamaño del tablero.
Lo dicho antes para la “L” y la “T” se puede aplicar a otras configuraciones, como la “H”, compuesta de 7 cuadrados, la “C” compuesta de 5 cuadrados, etc... e incluso se podría diseñar un juego tridimensional, donde las fichas neutrales serían columnas que imponen restricciones a los movimientos y las fichas cuatro cubos pegados en forma de L
Bibliografía:
BRIAN BOLT (1981 ). Aún más actividades matemáticas. Labor, Barcelona.
CESAR DE/SA, Antonio J. (1995). A aprendizagem da Matemática eo Jogo. Associaçao de Professorea de Matemática. Portugal.
DE BONO, EDWARD (1983 ). “Potaje para dos. El juego L” en la revista Cacumen. Año 1 nº 3. Zugarto ediciones S.A.