En primer lugar obtenemos el primer intervalo de clase, cuyo l´ımite aparente inferior es igual al m´ınimo valor que toma la variable en la muestra. En este caso este l´ımite inferior vale xmin= 70.
Para obtener el l´ımite aparente superior del primer intervalo de clase, sumamos al l´ımite aparente inferior la amplitud menos 1. En este caso ser´ıa xmin+ (a − 1) = 70 + 4 − 1 = 73.
Por lo tanto, nuestro primer intervalo (o clase) aparente es [70, 73[. Por notaci´on, [70, 73[ se interpreta como el intervalo que contiene a todos aquellos n´umeros que sean mayores o iguales que 70 y menores que 73. Esta explicaci´on es v´alida para todos los intervalos que construyamos, salvo que hay que reemplazar por los valores num´ericos que correspondan.
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C´alculo de Frecuencias para Variables Cuantitativas Continuas
Ejemplo (Cont.)
Ojo
En este caso restamos una unidad, pero si la amplitud del intervalo de clase se hubiese presentado con un decimal hubi´esemos tenido que restar 0.1.
Si se hubiese presentado con dos decimales tendr´ıamos que haber restado 0.01.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Tengamos presente que tenemos que construir un total de 6 intervalos, ya que k = 6 por la regla de Sturges.
Determinemos el l´ımite inferior del segundo intervalo. ´Este es igual al l´ımite aparente inferior del intervalo anterior m´as la amplitud. Es decir 70 + 4 = 74.
El l´ımite superior aparente del intervalo se obtiene sumando el l´ımite superior aparente del intervalo anterior con la amplitud. En este caso 73 + 4 = 77.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Determinemos el l´ımite inferior del tercer intervalo. ´Este es igual al l´ımite aparente inferior del intervalo anterior m´as la amplitud. Es decir
74 + 4 = 78.
El l´ımite superior aparente del intervalo se obtiene sumando el l´ımite superior aparente del intervalo anterior con la amplitud. En este caso 77 + 4 = 81.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Determinemos el l´ımite inferior del cuarto intervalo. ´Este es igual al l´ımite aparente inferior del intervalo anterior m´as la amplitud. Es decir
78 + 4 = 82.
El l´ımite superior aparente del intervalo se obtiene sumando el l´ımite superior aparente del intervalo anterior con la amplitud. En este caso 81 + 4 = 85.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Determinemos el l´ımite inferior del quinto intervalo. ´Este es igual al l´ımite aparente inferior del intervalo anterior m´as la amplitud. Es decir
82 + 4 = 86.
El l´ımite superior aparente del intervalo se obtiene sumando el l´ımite superior aparente del intervalo anterior con la amplitud. En este caso 85 + 4 = 89.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Determinemos el l´ımite inferior del sexto y ´ultimo intervalo. ´Este es igual al l´ımite aparente inferior del intervalo anterior m´as la amplitud. Es decir 86 + 4 = 90.
El l´ımite superior aparente del intervalo se obtiene sumando el l´ımite superior aparente del intervalo anterior con la amplitud. En este caso 89 + 4 = 93.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Una vez que se obtienen los intervalos o clases aparentes, se tienen que construir los intervalos o clases reales.
Esto se debe a que existe una diferencia num´erica entre el l´ımite inferior aparente de un intervalo con el l´ımite superior aparente de otro intervalo, lo que le quita el car´acter de continuo a la variable X :“Variable que describe el precio diario aproximado de la libra de cobre en centavos de d´olar”.
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Ejemplo (Cont.)
Paso 4 - L´ımites de cada Clase o Intervalo
Para la formaci´on de los intervalos de clase real, a cada uno de los l´ımites inferiores de las clases aparentes se le debe restar 0.5, en caso que los datos est´an presentados sin decimales.
En nuestro caso, como los datos los tenemos sin decimales, tendremos que el l´ımite real inferior asociado con el primer intervalo ser´a igual a 70 − 0.5 = 69.5.
De igual forma, para obtener el l´ımite real superior de cada intervalo de clase se debe sumar 0.5, en caso que los datos vengan sin decimales. En este caso, el l´ımite real superior asociado con el primer intervalo es igual a 73 + 0.5 = 73.5.
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Ejemplo (Cont.)
Ojo
Si los datos se presentan con un decimal, para obtener el l´ımite real inferior de cada intervalo de clase se debe restar 0.05 al l´ımite aparente inferior.
Si est´an presentados con dos decimales se debe restar 0.005. Si est´an con 3 decimales, restaremos 0.0005 y as´ı sucesivamente. Para el caso de los l´ımites reales superiores en vez de restar, sumamos 0.5 o 0.05 o 0.005 seg´un como se presenten los datos.
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