Antes de concluir estia breve introducción al Tracta
tus, será útil considerar con más detalle algunas de las
diferencias entre la primera y la posterior obra de Witt genstein. Será útil no sólo porque las diferencias sean interesantes en si mism;is, sino también porque la pri mera obra puede entenderse con mayor claridad a la luz de éstas.
Hemos visto que Wittgenstein, en la época del Trac
tatus, estaba convencido de que las proposiciones de la
lógica no representan Ids hechos. Puede advertirse, sin embargo, que son todavia en alguna medida represen- tacionales. Como dice Wittgenstein en 6.124, no tienen ningún tema propio, sino que representan «el armazón del mundo». Representan un orden de posibilidades, esto es, no el mundo, ¡sino la lógica del mundo. Este punto aparece en lo que dice en 3.342:
Aunque haya algo arbitrario en nuestras notaciones, esto con mucho no es arbitrano —que cuando hemos determinado una cosa arbitrariamente, algo más es necesariamente el caso. (Esto se deriva de la esencia de la notación.)
Las reglas de nuestro lenguaje no son sólo conven* cionales. Lo que es convencional en el lenguaje, las marcas y los sonidos, deriva su senti do de las reglas pa ra su uso, y éstas reflej an la lógica del mundo. Ahora bien, la diferencia fundamental entre la primera y la posterior obra de Wittgenstein es que en ésta rechaza esta idea. En la obra posterior, las proposiciones de la lógica reflejan las reglan del lenguaje y éstas se encuen tran en su uso; no están a su base. Intentemos ahora aclarar esta concepción.
Será útil empezar p>or la forma general de la proposi ción. Como hemos wsto, Wittgenstein pensaba en la época del Tractatus que todas las posibles proposi ciones estaban detemiinadas por la aplicación sucesiva de la operación Nfè) a las proposiciones elementales. Así, si la operación de negación conjunta se aplica a
«p» y «q», aquélla determina la proposición N(p, q). Si
del mismo modo se aplica ahora la operación a N(p, q), queda determinada de modo inevitable la proposición
NfNfp, q)>. O, por tomar un ejemplo dif erente pero re
lacionado, si negamos p, obtenemos 'vp; si negamos
r^p, obtenemos una proposición que es equivalente a p.
En la época del Tractatus, Wittgenstein creía que estos pasos estaban determinados de un modo inequívoco por el significado que se habia dado al signo de nega ción. En otras palabras, es cuestión de convención que
demos a la marca el significado que le damos; pe
ro lo que no es cuestión de convención, dado su signifi cado. es cómo ha de ser aplicada. Porque el significado del signo, independientemente, por asi decir, de la in terferencia humana, determinará de modo inequivoco todas sus futuras aplicaciones.
Ahora bien, Wittgenstein llegó a creer después que este modo de hablar expresaba una idea totalmente confusa de la forma lógica. Podemos apreciar lo que pensaba si por. un momento reflexionamos sobre el habla ordinaria. En el habla ordinaria la doble nega ción, aUi donde se usa, no es equivalente a una afirma ción. Asi, «Yo no deseo nada» no es equivalente a «Yo deseo algo», sino a «Nada deseo» enunciado enfática mente. Además esta usanza, sea o no gramatkaJmente correcta, es manifiestamente inteligible. En la época del Tractatus, Wittgenstein habría dicho que esto se de be a que el significadlo del signo de negación ha sido modificado, esto es, en el habla ordinaria la segunda negación no se usa del mismo modo que la primera. Si fuera usada del mismo modo, entonces la doble nega ción seria, como cuestión de lógica, equivalente a una afirmativa. Pero después constató que esto eludía
completamente la cuestión. Porque la cuestión impor tante es ¿qué es lo que ha de contar como usarla del mismo modo? O, mejjor, ¿qué significa decir que la doble negación está determinada por el significado de la sola negación? ¿Córno determina sus futuras aplica ciones el significado del signo de negación?
Un momento de reflexión pondrá de manifiesto la fuerza de estas pregunilas. Hemos dicho que el uso del signo de negación es cancelar una proposición afinnaii- va. Ahora bien, si se: añade una segunda negación (-w/?), ¿cómo se ha tie interpretar esto? Los lógicos formajes encuentran natural suponer que si el primer signo de negación cancela «p», entonces el segundo cancela «ър», quedando «p» como el resultado: la doble negadón equivale a una afirmación. Pero, pen sándolo bien, ¿es menos natural razonar como sigue? Si la primera negación cancela «p », la segunda repite la cancelación de «p » con doble fuerza. ¿Por qué, en re sumen, habríamos de suponer que el segundo signo de
negación cancela ¿Por qué no habríamos de se
guir el habla ordinariaVy tom ar el segundo signo de ne gación como aplicado junto con el primero a «p »? La mente imparcial descubrirá pensándolo de nuevo que aquellos que siguen el habla ordinaria tienen tanta ra zón como sus oponentes para reclamar que están usan do el segundo signo de negación del mismo modo que el primero. Pero en este caso, ¿cómo puede el significa do del signo de negación determinar de modo inequívoco sus futuras> aplicaciones?
Ahora bien, una vez captado, este punto nos llevará a reflexionar sobre lo quie se significa al decir que el signi ficado de un signo determina sus futuras aplicaciones. Es esta una expresión que surge de modo natural en ciertas circunstancias. Por ejemplo, cuando se conside
ran los pasos de una se rie matemática (digamos, 2, 4, 6,
8...), se puede tener <:1 sentimiento de que los pasos posteriores están ya determinados; incluso si no los he mos sacado todavía, están, por asi decir, esperando ser sacados. Es como si cuando escribimos los pasos estu
viéramos simplemente trazando lo que en algún sentido existe ya, Esta no es en absoluto la idea que tuvo Witt genstein en la época ¿leí Tractatus. Como hemos visto, estaba seguro de que los pasos de la serie no existen co mo los objetos. Sin embargo, la posibilidad de los pa sos, creyó, está en algún sentido determinada por los pasos anteriores, independientemente por completo de lo que le suceda a cualquier persona que esté conti nuando la serie al escribirla. Pero la cuestión es: ¿deter minada en qué sentido? Es esta idea de estar determi nada lógicamente la que quedó oscura en el Tractatus y a la que él mismo se dedicó en su obra posterior.
Para clarificar esto,, consideremos un ejemplo que el mismo Wittgenstein usó más tarde. De «fXJfx» (todo
esf) se sigue que/o (que alguna cosa particular, a, es/ ) .
Si todo sobre la mesa íes rojo, por ejemplo, se sigue que esta тапгапа, que está sobre la mesa, es roja. Pero, ¿por qué se sigue esto ? O, más bien, ¿en qué sentido lo hace asi? Podemos esiar inclinados a decir que se sigue del significado de «fX/fx», Cualquiera que entienda el significado de «fXJfx» está obligado a admitir que se sigue «f a ». Pero, ¿«obligado» en qué sentido? Witt genstein dijo en su obra posterior que esto se aclararía si se expresara diciendo no que el significado de
« fXJfx» determina que se sigue «fa », sino que de cual
quiera que no entendiese que él infiriese «f a » de
«fXJfx» no se diria que habría captado el significado de «<Xjfx». En otras palsibras, estaríamos dispuestos a de
cir de alguien que entiende «Todo sobre la mesa es ro jo» sólo si, al afirmarlo, estuviera dispuesto a afirmar de cualquier cosa dada sobre la mesa (esta тапгапа, por ejemplo) que es roja. Afirmarlo último es una con dición para afirmar lo primero. O, dicho de otro m o do, «fXJfx» implica «f a » se puede tratar como una
tegla para el uso de «fXjfx». Asi, el enunciado de que
el significado de «IXUfx» determina que se sigue/o es verdadero sólo en el sentido de que nuestro inferir «fa» de «fXJfx» determinant significado de «fXJfx». El mis mo punto se aplica en el caso de las constantes lógicas.
Así, de «pvq y *vg» se sigue p. ¿En qué sentido se si gue? Bien, ¿no es evide;nte que alguien que afirma «p o
q» tiene que estar ya, si le hemos de entender, dispuesto
a afirmar que si una de estas proposiciones es falsa,
«q», por ejemplo, la otra es verdadera? En otras pa
labras, la última se sigue de la primera sólo en el senti do de que es una condición para afirmarla.
Ahora bien, Wittgenstein se aproxima a decir esto en el Tractatus. Pero en d Tractatus una proposición, tal como «p o q», se genera mediante una operación de proposiciones elementales. Deriva su sentido de su po sición dentro del sistema de proposiciones, de enun ciados inteligibles. En la obra posterior esta idea es de sechada. El lenguaje no forma un sistema en el sentido de un cálculo. Si deseamos saber cómo obtenemos una proposición como «p o q», tendremos que buscar en un lugar totalmente diferente; examinaremos el propó sito al que sirve, el lugar que tiene, dentro de la activi dad de una vida social. Como he dicho, «(XJfxofa» y
«pvq.r^q.'.p» pueden iser consideradas como reglas pa
ra el uso de «(X)/x» y «pvq», respectivamente. Pero es tas reglas no son el reflejo de alguna estructura lógica profunda subyacente. Las proposiciones de la lógica no reflejan lo que subyace a las reglas, sino que son una cristalización de las reglas mismas, derivando estas reglas su carácter de lo que las rodea, la vista social en
la que entran.
Pero bagamos una pausa; porque, para alguien, el anterior análisis le parecerá contener un defec to obvio. Hemos dicho que las inferencias que se si guen, por ejemplo, de las constantes lógicas son en rea lidad una expresión clel significado de estas constan tes. Pero esto puede p¡arecer plausible sólo sí nos limita mos a casos simples. Se hace menos plausible, asi rezaría el argumento* si consideramos las inferencias que se extienden mediante un sistema lógico como un todo. Porque es evide:nte que muchas de estas inferen cias han de ser todavía sacadas. Pero en este caso, ¿có mo pueden estas inferencias, cuando todavía no están
sacadas, ser pane del significado de las constantes lógi cas? Seguramente, tenemos primero que determinar el significado de las constantes antes de que podamos continuar y sacar inferencias adicionales. Pero enton ces, ¿qué explicación hemos de dar de cómo se siguen estas inferencias adicionales del signillcado de las cons tantes lógicas? Una d<: las respuestas a este problema ha sido muy criticada. Se ha dicho por parte de los positi vistas lógicos (filósofos que, según parece, fueron influidos en ciertos aspectos por el Tractatus) que un sistema lógico se puede dividir, por así decir, en dos partes. El significado de los signos usados en la primera parte de nuestro sistema está determinado por las reglas que les demos, el resto del sistema consta de lo que se sigue de nuestras reglas. Pero esto, se ha dicho, no es una solución en absoluto. Porque, ¿cómo hemos de entender la expresión «se sigue de nuestras reglas»? Parece que hay sólo dios posibilidades. O los positivis tas lógicos están forzados a apelar a una noción que estarían elucidando, a saber, la de una estructura lógica que, existiendo independientemente de los hechos empíricos y del acuerdo humano, garantice el de sarrollo de nuestro sistema, o están forzados a suponer que el desarrollo de un sistema lógico es enteramente arbitrario, dependiendlo en cualquier punto dado deco rno suceda que deseemos desarrollarlo. Pero la primera
alternativa pide I9 pregunta y la segunda parece
ampliamente implausible.
Ahora bien, es importante entender que este proble ma es totalmente aparente. Entendido adecuadamente, desaparece. Para apreciarlo, será útil considerar una analogía. Se pueden construir computadores que esta rán de acuerdo al proporcionar las respuestas a proble mas que, por ahora, ningún ser humano ha considera do de igual modo. ¿Cómo es esto posible? Parece evi
dente que los computadores 0 0 tienen conocimiento de
los principios lógicos, que operan, en resumen, de acuerdo con causas puramente naturales. A esto se podría decir que los ingenieros que construyen los com-
putadores tienen coinoc'múento de tales principios y construyen computadores para que trabajen de acuer do con ellos.
Pero pensándolo de nuevo se verá que ésta no es una respuesta al problema. Porque, ¿cómo incorporan los ingenieros a los computadores el modo de apÜcar estos principios a problemas que incluso los ingenieros mis mos nunca han considerado? ¿Cómo es que dos com putadores trabajando independientemente puedan es tar de acuerdo en la solución a un problema, la solu ción que todavía no ha sido vista por el ojo humano? Ahora bien, ¿no es, evidente, pensándolo bien, que lo que tenemos aquí es simplemente la ilusión de un problema? Los computadores están de acuerdo porque están construidos can arreglo a las mismas lineas. El resto es simplemente las operaciones de causalidad na tural. Una explicación análoga a ésta se aplica en el ca so de seres humanos que desarrollan un sistema lógico o matemático. Las personas que han sido adiestradas para usar signos de ciertos modos continuarán, en cir cunstancias diferentes, estando de acuerdo en su uso de estos signos, incluso cuando estén operando indepen dientemente. La explicación de esto (sí necesitase expli cación) se encuentra en el modo en que fueron inicial mente adiestrados. Es un hecho que la gente que ha re cibido el mismo adiestramiento en ciertas circunstan cias reaccionará de modo similar en otras, no como re sultado de un acuerdo explícito, sino como resultado del adiestramiento. El desarrollo de un sistema lógico o matemático depende de este acuerdo en la reacción. En otras palabras, el desarrollo de un sistema lógico o ma temático no es ni, en cualquier sentido natural de la pa labra. una cuestión arbitraria ni una cuestión de ser guiado por alguna estructura lógica subyacente. De hecho, los principio!) lógi cos no son asimismo factores al explicar el desarrollo de un sistema; lo cual no es ne gar que existan principios lógicos, sino más bien eluci dar su naturaleza. Los principios lógicos son una característica del sistema una vez desarrollado, no fac-
tores requeridos en la explicación de cómo ocurre el desarrollo.
Este punto se clarificará más si comparamos el de sarrollo de un sistema en lógica o en matemáticas con la composición musical de variaciones sobre un mismo tema, siendo ésta una de las analogías favoritas de Wittgenstein. El tema l epresentará la primera parte del sistema, las variaciones su desarrollo. La analogía es buena para el propósito de Wittgenstein, porque seria enteramente implausible mantener que un tema deter mina sus propias variaciones (independientemente, por asi decir, de las interferencias humanas, de cómo se ins pire el compositor) o que en música la forma de va riación sea completamente arbitraria, siendo el compo sitor libre de escribir cualquier cosa que acontezca ve nirle a la cabeza. Asi pues, parece evidente que el hombre que compone variaciones sobre un tema es tan to más un creador que un descubridor, y que un con junto de variaciones no excluye otro conjunto, el cual es igualmente bueno, sobre el mismo tema. Hay un te ma de Paganini, por ejemplo, que es objeto de incon tables variaciones en diferentes compositores: sólo Brahms escribió dos semejantes conjuntos. Obviamen te sería una locura mantener que hay sólo un conjunto correcto de tales variaciones. Pero entonces seria igual mente una locura mantener que es enteramente arbitra rio cómo se compone una variación. Si no vemos cone xión entre un tema y su variación, no decimos que el compositor ha escrito urna mala variación; decimos que no ha escrito una variación en absoluto. La mayoría de nosotros, por ejemplo, cuando oímos por vez prime ra la más famosa de líts variaciones de Rachmaninov sobre el tema de Paganini, no puede detectar ninguna conexión con el tema mismo. La conexión es que la va riación presenta el temei invertido. Cuando nos conven cemos de esto, aceptamos que Rachmaninov compuso una variación y no simplemente una buena melodía. En otras palabras, un tierna cuenta como una variación sobre otro sólo si hay laiguna conexión entre ellos.
Pero esto origina una cuestión importante. ¿No es posible encontrar alguna conexión entre dos cosas cualesquiera? Por ejemplo, supongamos que Rachma ninov hubiera insertado el «God Save the Queen» co mo una de las variaciomes sobre el tema de Paganini y, cuando preguntado acerca de éste, hubiera dicho que él oyó por primera vez ei tema de Paganini durante un concieito en el cual estaba presente la reina de Ingla terra. Nosotros no aceptaríamos, por esta razón, que él hubiera escrito una víiríación. Sin embargo, existiría una conexión de géneros entre lo que compuso y el te ma de Paganini. De irianera similar, supongamos que continúo la serie 2, 4, 6, 8... escribiendo 14; siendo la razón de esto que mi hijo mayor tiene catorce años, mis otros hijos tienen respectivamente dos, cuatro, seis y ocho. Esto no contaría cómo continuar la serie. Por el contrario, cuenta como continuar ta sene si escribo !U, siendo el motivo que es; el quinto número par de la sen e de los números cardinales y los cuatro números pares precedentes constituyen el comienzo de la serie que busco continuar. Pero, ¿por qué será esto? En ambos casos hay una conexión. Parece que para componer una variación o continuar una serie matemática tengo que encontrar no sólo una conexión con lo que la pre cede, sino una conexión que sea pertinente. Sin embar go, esto puede parecer abandonar la opinión en su to talidad. Porque, ¿cómo es posible explicar lo que hace pertinente a una conexión sin apelar a algo distinto de los hechos ordinarios y las reacciones de los practican tes? Como cuestión de hecho es fácil hacerlo. Es fácil mostrar que lo que hace pertinente a una conexión no es algo que subyace a una práctica; más bien está es tablecido por las reacciones de los practicantes mismos. Asi, si la conexión entre el tema de Paganini y la reina de Inglaterra es enteramente personal al hombre que compone las variaciones, entonces no contará como una variación si inserta el «God Save the Queen». Pero supongamos que fuera un hecho bien conocido, algo familiar a todos los amantes de la música, que el tema
de Paganini fue compuesto a petición de un monarca británico que apareció en su primera representación; sería entonces totalmente aceptable para un composi tor incluir al menos una referencia de pasada al himno nacional británico en sus variaciones sobre ese tema. De manera similar, al continuar una serie matemática no se supone que considero las edades de mis hijos. Más bien se supone que considero sólo aquellos factores que son comunes a aquellos que han sido adiestrados en