La Detección de la Orientación de Textura

fuerte orientación y no tiene una estructura clara o un patrón definido, sino más bien, estas esce- nas pueden mostrar varios contenidos con elementos fundamentales y/o comunes; y las diferentes combinaciones y distribución espacial de estos elementos puede dar origen a varios patrones.

Así mismo, la orientación de textura de las imágenes tiene una fuerte influencia sobre la per- cepción humana, pudiendo ser usada para estimar la forma de las imágenes, ya que el mapa de

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orientación de textura en una imagen representa los bordes de los objetos y las estructuras de tex- tura que ésta contiene, proyectando así la mayor cantidad de información semántica en una imagen [Liu et al., 2010].

Entonces, al igual que la propuesta de [Liu et al., 2010] en el presente trabajo de investigación también se ha trabajado con el operador Sobel, el cual ha sido aplicado en cada uno de los tres canales R, G y B ya que este operador ha demostrado ser menos sensitivo al ruido con respecto a otros operadores [Rafael C. Gonzales, 2008].

El operador Sobel calcula el gradiente de la intensidad de una imagen en cada punto (pixel), así para cada punto, este operador da la magnitud del mayor cambio posible, la dirección de éste y el sentido desde oscuro a claro; el resultado muestra qué tan abruptamente o suavemente cambia una imagen en cada punto analizado, y en consecuencia qué tan problable es que éste represente un borde en la imagen y también la orientación a la que tiende este borde. En la práctica, el cálculo de la magnitud (probabilidad del borde), es más fiable y sencillo de interpretar que el cálculo de la dirección y sentido.

Matemáticamente, el gradiente de una función de dos variables (función de intensidad de la imagen) para cada punto, es el vector dimensional cuyos componentes están dados por las prime- ras derivadas de las direcciones verticales y horizontales. En este sentido, para cada punto de la imagen, el vector gradiente apunta en dirección del incremento máximo posible de la intensidad y la magnitud del vector gradiente corresponde a la cantidad de cambio de la intensidad de esa dirección.

Por lo tanto, como resultado de aplicar el operador Sobel sobre una región con intensidad de imagen constante es un Vector Cero, y el resultado de aplicarlo en un punto sobre el borde es un vector perpendicular al borde (que cruza el borde), cuyo sentido va desde los puntos más oscuros hacia los más claros.

Matemáticamente, el operador Sobel utiliza dos Kernel de 3x3 para aplicar convolución a la imagen original, calculando aproximaciones a las derivadas; el primer Kernel para los cambio horizontales y el segundo kernel para los cambios verticales.

Sea RGB la imagen original en el espacio de color RGB y sea G_x el Kernel que representa los cambios horizontales yGy el Kernel que representa los cambios verticales, entonces estos dos

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kernels se obtienen usando las ecuaciones 5.3 y 5.4 respectivamente.

Gx=      −1 0 +1 −2 0 +2 −1 0 +1      ∗RGB (5.3) G_y=      +1 +2 +1 0 0 0 −1 −2 −1      ∗RGB (5.4)

Realizando la operación de convolución con la ecuación 5.3 se tiene las siguientes tres compo- nentes horizontales en el espacio RGB.

rh: Componente horizontal en el canal R, ecuación 5.5. gh: Componente horizontal en el canal G, ecuación 5.6. bh: Componente horizontal en el canal B, ecuación 5.7

rh=RGB[0][i−1][j+1] +2∗RGB[0][i][j+1] +RGB[0][i+1][j+1] −RGB[0][i−1][j−1]−2∗RGB[0][i][j−1]−RGB[0][i+1][j−1] (5.5) gh=RGB[1][i−1][j+1] +2∗RGB[1][i][j+1] +RGB[1][i+1][j+1] −RGB[1][i−1][j−1]−2∗RGB[1][i][j−1]−RGB[1][i+1][j−1] (5.6) bh=RGB[2][i−1][j+1] +2∗RGB[2][i][j+1] +RGB[2][i+1][j+1] −RGB[2][i−1][j−1]−2∗RGB[2][i][j−1]−RGB[2][i+1][j−1] (5.7)

De forma análoga realizando la operación de convolución con la ecuación 5.4 se tiene las siguientes tres componentes verticales en el espacio RGB.

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gv: Componente vertical en el canal G, ecuación 5.9. bv: Componente vertical en el canal B, ecuación 5.10.

rv=RGB[0][i+1][j−1] +2∗RGB[0][i+1][j] +RGB[0][i+1][j+1] −RGB[0][i−1][j−1]−2∗RGB[0][i−1][j]−RGB[0][i−1][j+1] (5.8) gv=RGB[1][i+1][j−1] +2∗RGB[1][i+1][j] +RGB[1][i+1][j+1] −RGB[1][i−1][j−1]−2∗RGB[1][i−1][j]−RGB[1][i−1][j+1] (5.9) bv=RGB[2][i+1][j−1] +2∗RGB[2][i+1][j] +RGB[2][i+1][j+1] −RGB[2][i−1][j−1]−2∗RGB[2][i−1][j]−RGB[2][i−1][j+1] (5.10)

Donde cada punto que está relacionado con los kernels definidos en las ecuaciones 5.3 y 5.4, también está relacionado directamente con un grid de 3x3 dentro de la imagen, el mismo que varía según la ubicación del punto central (i,j), conforme se va recorriendo la imagen de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.

Figura 5.20: Ubicación de los pixeles relacionados con los kernels que representan los cambios verticales y horizontales definidos en las ecuaciones 5.3 y 5.4

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En cada punto de la imagen, los resultados de las aproximaciones de los gradientes horizontal y vertical pueden ser combinados para obtener la magnitud de los gradientes horizontal y vertical, aplicando las ecuaciones 5.11 y 5.12.

gxx= q rh2+gh2+bh2 (5.11) gyy= q rv2_+gv2_+bv2 _(5.12)

Con esta información se puede calcular también la dirección de las gradientes, como lo indican las ecuaciones 5.13 y 5.14.

Cos(gxx,ˆgyy) = gxx.gyy

|gxx|.|gyy| (5.13) Θ=arcos gxx.gyy |gxx|.|gyy| (5.14) Finalmente, la función de imagen f(x, y) en (x,y) se puede expresar como el gradiente, tal como lo indica la ecuación 5.15:

G_θ(x,y) =(0,5∗[(|gxx|2+|gyy|2) + (|gxx|2− |gyy|2)∗cos2

+2∗ |gxx| ∗ |gyy| ∗sen2])2

(5.15)

Los resultados de aplicar el operador Sobel sobre las imágenes biológicas de los huevos de los helmintos, se muestran en las siguientes figuras : 5.21, 5.22, 5.23 y 5.24.

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(a) (b) (c) (d)

Figura 5.21: Extracción de la Orientación de Textura de las especies Ascaris y Uncinaria(a) y (c)Imágenes originales (b) y (d)Gradientes Sobel correspondientes

(a) (b) (c) (d)

Figura 5.22: Extracción de la Orientación de Textura de las especies especie Trichuris y Hymeno- lepis Nana (a) y (c)Imágenes originales (b)y (d)Gradientes Sobel correspondientes

(a) (b) (c) (d)

Figura 5.23: Extracción de la Orientación de Textura de las especie Diphillovotrium Pacificum y Taenia Solium (a) y (c)Imágenes originales (b) y (d)Gradientes Sobel correspondientes

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(a) (b) (c) (d)

Figura 5.24: Extracción de la Orientación de Textura de las especies especie Fasciola Hepática y Enterobius Vermicularis (a) y (c)Imágenes originales (b) y (d)Gradientes Sobel correspondientes

5.1.2.2.2. Cuantización de la Textura Una vez que se tiene la Matriz de Orientación de Tex-