La formulación de problemas aparece como objetivo en todos los grados de la enseñanza, desde 1. grado, sin embargo, pocas veces las orientaciones metodológicas especifican cómo trabajar esta habilidad y si lo explican solo se realiza en algunas temáticas, donde se enfatizan algunos niveles de dificultad para trabajar la formulación, otras no se mencionan.
Si se realiza un análisis de todos los niveles de dificultad para trabajar la formulación de problemas en el primer ciclo, se tiene: En 1. grado se formulan problemas a partir de objetos, láminas o ilustraciones (que ofrecen situaciones, datos y resultados contados) y una igualdad o ejercicio. En 2. grado las ilustraciones (no expresan el resultado contado), situaciones dadas (elaborar la pregunta), una igualdad o ejercicio, entre otras. En 3. y 4. grados: Datos (elaborar situaciones y pregunta), láminas o ilustraciones que sugieren una situación y propician datos y preguntas, tablas y esquemas.
En 1. grado se inicia a partir de ilustraciones, donde pueden contar el resultado (resultado contado), luego se van aumentando las complejidades, en este y el resto de los grados, como por ejemplo: el uso de esquemas, ejercicios, datos dados en tablas, entre otras vías. A medida que se va trabajando la solución de problemas, se pueden ir incorporando nuevas complejidades para formularlos, un ejemplo es lo que sucede en 1. grado, cuando trabajan la solución de problemas donde aparezcan las palabras más
que , menos que , igual a o tantos como , se le puede pedir a los alumnos, a partir de un modelo, que elaboren uno similar.
Es necesario que, en los diferentes grados, en clases en que se trabaje la solución de problemas o en clases específicas para la formulación, se realicen actividades dedicadas a familiarizar a los alumnos con los elementos de la estructura de un problema, actividades que estén en correspondencia con las características, la edad y el desarrollo alcanzado por los niños en el grado. Así, los alumnos pueden identificar en un problema dado, la pregunta, los datos y las condiciones. Entre estos ejercicios, el maestro puede elaborar algunos como los siguientes: Ejercicios destinados a señalar la pregunta del problema, ejercicios destinados a identificar los datos del problema, ejercicios destinados a expresar las condiciones del problema, a la presentación de problemas que ofrezcan situaciones y datos absurdos (que no se ajusten a la realidad), dado un problema, pedir a los niños crear otro oralmente utilizando la misma igualdad de solución, y proponer la redacción de otra pregunta, a partir de una dada o de un problema dado, (González, D. 1996).
Estas actividades están dirigidas a crear las condiciones necesarias en los niños para aprender a formular problemas, a partir de diferentes situaciones iniciales que sugiere el maestro o que son identificadas y/o creadas por ellos.
Según Labarrere, A. (1980), para formular un problema el niño recibirá una información inicial en la que se le dan algunos elementos que él considera como conocidos para emprender esa labor, lo que comúnmente se llama situación inicial. Estos elementos están relacionados con la estructura de un problema. "Si queremos trabajar adecuadamente la formulación de problemas, con el propósito de que contribuya a la apropiación, por parte de los alumnos, del significado práctico de las operaciones de cálculo con números naturales, se hace necesario graduar y variar adecuadamente la situación inicial que presentará el maestro a sus alumnos, a partir de los elementos de la estructura del problema y de la forma de presentación" (González, D. 1996).
A partir de las situaciones iniciales planteadas por Labarrere, González, D. 1996 creó otras, y se propuso que fueran trabajadas de acuerdo con la siguiente graduación de dificultades. Esta graduación de dificultades se realizó sobre la base de los elementos
de la estructura del problema y la forma en que se presenten estos elementos a los niños. En todos los casos, la forma de presentación de la situación inicial también debe ser variada. Para ello, el maestro puede utilizar textos, modelos pictográficos, lineales y tabulares. Esto permite graduar los ejercicios al tratar cada una de las situaciones iniciales. El citado autor (González, D. 1996) también propuso actividades de juego como apoyo a las situaciones iniciales.
En cada grado en que se aborden las situaciones iniciales, antes de trabajar la segunda situación inicial y, posteriormente, en momentos que el maestro estime conveniente y necesario, pudieran presentarse a los niños situaciones de juego. En ellas el maestro puede narrar hechos vinculados con la vida real, que pongan a los niños ante acontecimientos que ellos hayan vivido o que se les puedan presentar en su vida familiar, en la escuela o en la comunidad en que viven, con varios datos y varias condiciones para que seleccionen aquellas que deseen y formulen la pregunta. Después, resuelven el problema formulado. "De esta forma, a partir de una narración pueden formularse diferentes problemas, tanto por un mismo alumno como por varios. Los alumnos se familiarizan con la formulación de problemas a partir de un contexto real y esto los preparará para el trabajo con las dos últimas situaciones iniciales" (González, D. 1996).
Además, y esto es quizás lo más importante, el tipo de actividad descrita puede tener un gran valor educativo porque se está preparando al alumno para la vida, permitiéndole que, ante una situación en la que se ofrece una amplia información, sea capaz de determinar un problema, seleccionar la información que se requiere para su elaboración, formularlo y después resolverlo (González, D. 1996).
Sucesión de pasos e impulsos para formular problemas:
Con el propósito de dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la formulación de problemas matemáticos con los alumnos, se asumen en esta tesis, los propuestos por González (2001). Ellos son: " Analiza la información dada , precisa qué vas a relatar y qué operación utilizarás , completa los elementos de la estructura del problema ,
formula el problema y resuelve el problema " (González, D. 1996).
Estos pasos deben ser adecuados al grado en que se está trabajando la formulación de problemas, a las características de los alumnos, a su lenguaje, así como a la situación
inicial presentada. Igualmente, es necesario entrenar a los alumnos en el trabajo con estos pasos y, para ello, se recomienda que en los primeros momentos se les ofrezcan impulsos que los ayuden a desarrollar esas acciones hasta convertirlas en habilidades. Estos impulsos dependen de las necesidades de los alumnos y son adecuados a la situación inicial que presente el maestro. A continuación, se ofrecen algunas sugerencias de impulsos para cada paso, a modo de ejemplo (González, D. 1996), que son empleadas por el investigador en la preparación diseñada para los maestros.
1. Analiza la información dada: Lee detenidamente lo dado, recuerda la estructura de un problema, ¿Qué elementos de la estructura del problema están presentes? y determina los elementos de la estructura del problema que faltan.
2. Precisa qué vas a relatar y qué operación utilizarás: ¿Qué sucesos, cosas, personas, animales, o situación utilizarás en la narración o el relato?; determina si lo que vas a narrar se refiere a hechos reales; piensa en qué operación u operaciones utilizarás en el problema y recuerda su significado práctico.
3. Completa los elementos de la estructura del problema: ¿Los datos te permiten utilizar la operación deseada? ¿Por qué?. Si no es así, selecciona o elabora otros, determina, si no aparecen, la relación o las relaciones matemáticas que puedas establecer entre los datos; elabora un gráfico o un esquema, si lo consideras necesario y elabora la o las preguntas, si no aparecen, según la relación o las relaciones que determinaste.
4. Formula el problema: Vincula los elementos de la estructura del problema, redacta cuidadosamente el problema.
5. Resuelve el problema: Sigue los pasos para resolver problemas y comprueba las operaciones y el problema.
CAPÍTULO II. MODELACIÓN TEÓRICO- PRÁCTICA DE LA PROPUESTA DE