6.1. CRITICALIDAD AUTOORGANIZADA.
6.1.1.1. LEY DE GUTENBERG-RICHTER
Como producto de la dinámica interna del planeta, la corteza terrestre se dividió en una serie de bloques denominados placas tectónicas, las cuales se hallan en movimiento debido a las corrientes de magma fluido provenientes del interior de la Tierra, lo que a su vez da lugar a la concentración de una gran cantidad de energía en sus bordes, provocando choques y acumulación de tensión entre éstas. La corteza terrestre posee asimismo un comportamiento de tipo elástico, condición necesaria para poder dar lugar a trenes de ondas. De esta forma, cuando las placas son sometidas a la presión de una fuerza de intensidad creciente, sufren una serie de deformaciones como respuesta al esfuerzo al que es sometida. Al principio la deformación es elástica, por tanto pueden retornar a su forma original si cesan las fuerzas. Sin embargo, si el esfuerzo sobre las placas continúa aumentando, llega un momento en que se rebasa el límite de la plasticidad, esto es, se supera la fuerza de sujeción entre las placas, lo que provoca su ruptura, dando lugar a la liberación brusca de una gran cantidad de energía que se convierte en ondas que se propagan desde el lugar de origen hasta los diferentes puntos de la superficie terrestre, dando lugar a lo que se denomina movimiento sísmico o terremoto7.
En este contexto, la adición de partículas en el modelo de arena de Bak, representa la adición de tensión debida al desplazamiento relativo entre las dos superficies de las placas continentales; de manera que los múltiples acontecimientos en los que las partículas son transferidas y/o perdidas, son totalmente análogos a los sismos, en los cuales parte de la tensión acumulada es transferida y otra perdida.
Los primeros estudios en sismicidad fueron realizados por Charles Richter a mediados de la década de 1930. Una de las contribuciones más valiosas de Richter, fue el descubrir que las ondas sísmicas propagadas por los terremotos pueden proporcionar buenas estimaciones de sus magnitudes. Para ello reunió los registros de las ondas sísmicas de un gran número de terremotos y desarrolló un sistema de calibración para medir sus magnitudes a fin de representar adecuadamente las diferencias entre los terremotos de pequeña y mediana magnitud que observó en el sur de California; y los terremotos de gran magnitud alrededor del mundo, encontrando que dicho sistema podía emplearse para otras regiones del planeta además de California8.
Posteriormente, entre 1945 y 1956, de manera conjunta, Beno Gutenberg y Richter estudian los datos disponibles de los sismos de todas las regiones del mundo y encuentran que el número N de sismos mayores de magnitud M, que ocurren en un tiempo determinado, se halla en función de su magnitud, es decir: logN =a−bM , donde a denota una constante que depende del tiempo de muestreo y b
6
Jeldtoft Jensen Henrik Self-Organized Criticality Emergent Behavior in Physical and Biological Systems, Cambridge University Press, NY, USA, 1998, p.p. 7-153
7
Espíndola, J., y Z. Jiménez (1984), Terremotos y ondas sísmicas, Cuadernos del Inst. Geofis. / 1, UNAM, México. 8 Ibidem, p.p. 17
posee valores característicos para distintas regiones de la Tierra. Por otro lado, observa que la relación entre la magnitud y la energía es logarítmica, esto quiere decir que la magnitud aumenta en la misma proporción que el logaritmo que representa la energía.
Esta fórmula, conocida como ley de Gutenberg-Richter señala además que en un tiempo determinado, la razón del número de sismos de cualquier magnitud, entre el de la magnitud inmediata, siempre será constante, esto significa que la probabilidad de ocurrencia de un sismo de una magnitud dada es constante en el tiempo, pues no depende de que acaben de producirse grandes sismos, o de que haga mucho tiempo que no ocurran; los intervalos pequeños entre los sismos son más probables que los largos; mientras que la probabilidad de que se produzcan en forma simultánea es muy pequeña9.
Así, si se grafica, en una escala de ejes logarítmicos, la magnitud de los sismos registrados contra el número de sismos que se registran en cada categoría de magnitud, se obtiene una línea recta decreciente como la que se muestra en la figura siguiente, que delata un proceso que obedece una ley de potencias, en este caso la llamada ley de Gutenberg-Richter, que relaciona la magnitud de los sismos con el número de veces que estos ocurren.
Figura 52. Número acumulativo de sismos para toda la región del Pacífico. La línea recta representa la relación Gutenberg- Richter.
La interpretación de la gráfica revela que sismos de magnitudes pequeñas ocurren con una frecuencia mucho mayor que los sismos con magnitudes catastróficas y la relación entre magnitud y frecuencia no es azarosa, obedece una ley de potencias específica, que lo mismo es válida para el planeta entero, como para una región específica.
En la gráfica se observa asimismo, que los puntos que representan las observaciones, no se ajustan a ésta en el caso de magnitudes muy pequeñas o muy grandes. Este fenómeno puede deberse, en parte, a errores en el muestreo, los sismos muy pequeños no se alcanzan a registrar en un número suficiente de estaciones, y por tanto no son localizados ni reportados; mientras que los sismos muy grandes ocurren tan raramente, que los tiempos de muestreo no son significativos, y si se hubiera muestreado durante un periodo mucho más largo, los datos referidos a las grandes magnitudes sí se ajustarían a la recta10.
Finalmente, para representar sismos de gran magnitud de manera adecuada, Gutenberg y Richter obtuvieron la relación:
( )
[(
log ( / ) 16.0)]
3 2 0 10 − = M dinas cm Mw 9 Ibid. p.p.18-21. 10 Ibid, p.20.Así, por ejemplo para estimar la magnitud de un terremoto M0=3×1013dinas/cmse tiene:
( )
(
(log 3 10 / ) 16.0)
3 2 13 10 × − = dinas cm Mw( )
(
)
( )
(
2.5)
1.7 3 2 0 . 16 5 . 13 3 2 − = − =− =Cabe señalar que en la escala de Richter existe un límite superior para la intensidad y magnitud de los sismos, debido a la cantidad de esfuerzo que puede soportar el material terrestre y a las dimensiones propias de los continentes11. Dicha escala por tanto, va del uno al nueve, ya que nunca se han
observado terremotos con magnitud superior Ms=8.9, límite que representa una condición natural del comportamiento de las rocas.
Si pudieran conocerse cada uno de los factores que influyen en la sismicidad y describir cada punto de la superficie terrestre, entonces podría ser descrito de manera analítica el proceso sísmico y sería posible predecir la ocurrencia de los terremotos como la de los eclipses. Sin embargo, el sistema de placas tectónicas constituye en realidad un sistema complejo formado por entes individuales (las placas) que interactúan entre sí dispersando energía (sismos), el número de parámetros es enorme, por lo que no es posible llegar a una descripción exacta; sino únicamente a evaluaciones probabilistas, aún en el caso de sistemas pequeños como una zona sísmica particular12.