a. 1.4-15.5: to; prw'ton tw'n ejn ajrch'/. b. 15.6-26.13: to; deuvteron tw'n ejn ajrch'/. 2. Libros b' y g': ta; stoicei'a.
a. 27.4-52.14: to; prw'ton tw'n stoiceivwn. b. 53.4-68.5: to; deuvteron tw'n stoiceivwn.
Una vez expuestas todas las posturas precedentes, pasamos a continuación a ofrecer la nuestra.
50 Harm. 39.12.
51 Sobre los argumentos de Bélis, cf. infra, 2.a.VI, pp. 112-113. Muy recientemente Th. J.
105
A la luz de un artículo de A. Barker52, creemos que existe aún otra forma de afrontar la cuestión. En realidad las discrepancias a la hora de asignar a tal o cual libro los títulos de "principios" y "elementos" han pasado por alto una necesidad básica: definir con exactitud qué significan para nuestro autor dichos términos; y para ello no podemos basarnos sólo en el texto de la Harmónica, sino que hemos de recurrir también a la comparación con la teoría aristotélica de la ciencia, fundamentalmente tal y como es expresada en sus Analytica posteriora.
¿Qué nos dice nuestro autor de los "principios" (ajrcaiv)? En Harm. 39.7-8 leemos: "para todo saber compuesto por distintas proposiciones conviene tomar principios (ajrca;" labei'n) a partir de los cuales se ha de mostrar lo que va tras los principios (ta; meta; ta;" ajrcav")"53. Ello ha de hacerse, prosigue Aristóxeno, según dos reglas :
"En primer lugar, que cada una de las proposiciones asumidas como principio sea verdadera y evidente. En segundo lugar, que pueda ser reconocida por la percepción como una de las primeras entre las diversas partes de la harmónica, pues lo que, de algún modo, necesita demostración (ajpovdeixi") no tiene apariencia de principio (oujk e[stin ajrcoeidev")".
En Harm. 48.16-49.8 nuestro autor ofrece un ejemplo de lo que él considera un
"principio": se trata de la "ley de sucesión melódica" según la cual en la melodía harmonizada toda nota ha de formar consonancia de cuarta con la cuarta nota a partir de ella o de quinta con la quinta nota a partir de ella.
Por último, en Harm. 25.15-26.13 nuestro autor define siete principios sin ningún tipo de demostración e introducidos por uJpokeivsqw54.
Veamos en qué medida se corresponde esto con la teoría aristotélica. Sin entrar en una estudio detallado de la cuestión, para Aristóteles (APo., esp. 71 b 10-73 a 20), una ciencia se compone, por un lado, de principios (ajrcaiv) que pueden adoptar la forma del axioma o de la uJpovqesi" y, por otro, de conclusiones derivadas deductivamente de
52 A. Barker, "Aristoxenus Harmonics and Aristotle's Theory of Science" Science and Philosophy
in Classical Greece, ed. A.C. Bowen, Institute for Research in Classical Philosophy and Sciences, nº 2, Nueva York, 1991, pp. 188-226, esp. p. 195, n. 8.
53 Aristóxeno insiste así en lo ya dicho en Harm. 29.7-8 : "nosotros, en cambio, intentamos tomar
principios (nuevamente ajrca;" labei'n) evidentes para todos los conocedores de la música y demostrar lo que resulta de ellos".
106
esos principios mediante una demostración (ajpovdeixi"). A los principios se llega, partiendo de la observación de la realidad, por inducción (ejpagwghv)55. Esos principios deben cumplir, entre otras, una condición fundamental: ser verdaderos e inmediatos y no requerir demostración.
La semejanza entre las palabras de Aristóteles y las de nuestro autor es, hasta aquí evidente56. Examinando los ejemplos que encontramos en Aristóxeno, no es difícil llegar a la conclusión de que tanto los principios de 25.15-26.13 como el de 48.16-49.8 deben haber sido para nuestro autor ejemplos válidos de ajrcaiv 57.
En cuanto a los "elementos" (stoicei'a), nuestro autor no nos da una definición clara y la ambigüedad en que se mueven sus predecesores no es de gran ayuda. Pero si, como parece verosímil, los libros II y III son la parte conservada de un tratado más amplio, que a su vez es distinto y posterior al que originó nuestro libro I58, entonces la alusión a los "elementos" al final del libro I debe haberse referido a una parte no conservada del tratado al que pertenecía nuestro libro I, y resultaría absurdo denominar el libro I de la Harmónica, con Bélis, como "el de los principios" y los dos restantes como "los de los elementos".
Es evidente que cuando nuestro autor habla del "estudio de los elementos" en
Harm. 39.1-15, se está refiriendo a algo distinto a las ajrcaiv; no sólo distinto, sino
posterior epistemológicamente: "no es posible desarrollarlo (scil. el estudio de los elementos) correctamente sin haber asumido las tres condiciones que vamos a enunciar: en primer lugar, una rigurosa aprehensión de los hechos; a continuación, la correcta delimitación, entre ellos, de los primeros y los derivados; en tercer lugar, una comprensión adecuada de los hechos en los que existe común acuerdo". Estas tres frases se corresponden, aproximadamente con los dos primeros pasos que establece Aristóteles: la observación de los hechos y la inducción que nos lleva de éstos a los "principios". Así pues, el tercer proceso, el que desciende deductiva y
55 Sobre el uso de este término en la Harmónica, cf. N.Tr. 21.
56 Existen, sin embargo, discrepancias (cf. Barker, op. cit., p. 190-191) en la concepción que ambos
autores tienen de la ciencia harmónica.
57 Sin embargo los enunciados de 25.15-26.13 fueron considerados "elementos" por Westphal, cf.
N.Tr. 170 y supra, p. 101-102.
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demostrativamente desde los principios a las conclusiones debe ser identificado con los "elementos" de los que habla nuestro autor. Dicho de otra manera, los problemas de nuestro libro III que parten de principios establecidos de forma sumaria y evidentes (y por tanto no necesitan ser demostrados) a los que están familiarizados con el estudio reflexivo de la música, como los de 25.15-26.13 y 48.16-49.8, pueden sin duda ser lo que nuestro autor denominaría "Elementos". Como afirma Barker59 no podemos estar seguros de si el libro II habría sido para nuestro autor un libro de "principios" o de "elementos"60; pero su forma de exposición no es, como cabría esperar de los elementos, argumentativa, sino, antes bien, como corresponde a los principios, asertiva; se limita a exponer hechos que los músicos conocen y aceptan sin más y para los cuales sería absurdo exigir una demostración: los géneros, la sucesión melódica, los intervalos consonantes, etc.
Nuestra conclusión se resume en los siguientes puntos:
1.-El libro I procede de un tratado anterior en el tiempo a los libros II y III. Estos dos, a su vez, habrían formado, en origen, parte de un mismo tratado que nos ha llegado mutilado.
2.-Los libros I y II utilizan el mismo método expositivo. En el caso, muy dudoso, de que nuestro autor hubiera decidido otorgar un título a estos libros, probablemente habría escogido el de "principios". El libro III, por el contrario, parece responder al concepto que nuestro autor puede haber tenido de los "elementos"61.
3.- El título completo, Elementa harmonica, es tardío y se halla, sin duda, influido por otros tratados, especialmente de contenido matemático. Los testimonios de Porfirio no pueden tener más valor que la lógica interna de la obra, y, en cualquier caso, entran en contradicción con el de Proclo. La diversidad de nombres con que se citan otras obras de nuestro autor (cf. Introducción, 1.b.II.4.3 y 6) apoya esta idea.
59 Op. cit., p. 195, n. 8 y p. 197.
108
2.a.VI.- Esquema de la obra.
En el siguiente esquema representamos de un modo sinóptico los puntos fundamentales de la Harmónica, con la intención de proporcionar un instrumento para una fácil comparación entre ellos.
109 1.4-26.13
LIBRO I
1.4-2.10
introducción
2.11-7.7
primer índice
7.8-25.14análisis de las cuestiones propuestas
2.11-3.1 El movimiento de la voz según el lugar (a) 7.8-8.18 El movimiento de la voz según el lugar (a')
3.1-3.5 Distensión, tensión, gravedad, agudeza y grado (b) 8.19-11.16 Distensión, tensión, gravedad, agudeza y grado (b')
3.5-3.7 La extension del grave al agudo (c) 11.17-13.2 Extensión del grave al agudo (c') 3.7-3.8 El intervalo y sus divisiones (d) 13.3-13.19 Definición de nota, intervalo y escala (d', k', l') 3.8-3.9 La escala y sus divisiones (e) 14.1-14.7 El intervalo y sus divisiones (d')
3.9-3.16 La melodía (f) 14.7-15.5 La escala y sus divisiones (e')
3.16-4.1 Continuidad y sucesión (g) 15.6-16.6 La melodía (f')
4.2-4.6 Los géneros y sus divisiones (h) 16.7-16.13 Los géneros (h')
4.6-4.7 Los intervalos simples y compuestos (cf. d) (i) 16.14-18.10 Los intervalos consonantes y disonantes (d')
4.7-5.1 La combinación de intervalos simples (j) 18.11-18.16 El intervalo de tono (d')
5.1-6.4 Las escalas (k) 18.17-24.5 Los géneros y sus divisiones (h')
6.4-6.5 Las notas (l) 24.6-25.14 Continuidad y sucesión (g') 6.5-6.17 Regiones de la voz y tonalidades (ll)
6.17-7.2 La modulación (m) 25.15-26.13
Siete principios
110
27.4-52.14