Limitaciones en el movimiento de las articulaciones

Los diseñadores del brazo lo programaron para que se levantaran solo 30 grados desde el hombro respecto al cuerpo. En este proyecto de fin de carrera se comprueba que cuando el brazo se coloca en posiciones cercanas a los 90 grados del hombro con el motor 2, que utiliza correas para transmitir el movimiento, el brazo resbala hasta posiciones menos elevadas (en mayor o menor medida según la configuración del brazo). Si se coloca a 90 grados mediante el motor 1, que utiliza engranajes, el brazo no cae ya que físicamente se lo impiden los dientes de los engranajes, pero se observa mayor dificultad de elevación del brazo, los dientes del engranaje soportan cargas elevadas, y las lecturas del encoder tienen una desviación alta respecto a la lectura esperada. Todo esto se ha visto reflejado en los ensayos del apartado anterior.

Por ese motivo, se lleva a cabo un estudio del par máximo que soportan los motores, para comprobar si dicha limitación se debe al par máximo que soportan los motores o a otros motivos de diseño del brazo.

7.1.1 Estudio del par en los motores

Modelo Dynamixel MX64-AT

Como los dos motores del hombro y los dos del codo son el mismo modelo (Dynamixel MX64- AT), pueden aguantar el mismo par máximo, por lo que solamente se estudia el caso de los motores del hombro, los más solicitados ya que mueven el brazo completo soportando todo su par, mientras que desde el codo solo se soporta el par generado por la mitad del brazo. Ambos casos son equivalentes ya que estos dos motores están separados dos centímetros y soportan las mismas fuerzas en la configuración extrema del brazo.

Se explica a continuación el estudio del par que soporta un motor Dynamixel del hombro, analizando el caso más desfavorable (aquel en el que el brazo genera mayor par sobre los motores), puesto que si los motores aguantan en esta posición, aguantarán en todas.

Calculando el par que generan todas las fuerzas representadas en el motor estudiado: 𝑃𝑎𝑟 = Ʃ𝑚𝑎𝑠𝑎 ∗ 𝑑𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑔

(0.135 ∗ 0.17 + 0.1265 ∗ 0.17 + 0.135 ∗ 0.31 + 0.075 ∗ 0.345 + 0.535 ∗ 2 ∗ 0.41 + 0.005 ∗ 0.48 + 0.05 ∗ 0.55) ∗ 𝑔 = 𝑃𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 5.69 Nm

80 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES (UPM)

Dado que los MX64-AT aguantan hasta 6Nm, de este estudio se desprende que los motores soportan incluso el par menos favorable generado por el brazo, ya que es menor, aunque con poco margen, hasta en la situación más extrema. Por tanto, los motores del codo, menos solicitados, aguantan también el par generado por el antebrazo.

Modelo Dynamixel AX-12

Los dos motores que controlan el movimiento de la muñeca son otro modelo de la misma marca, menos poderoso que el anterior, por lo que se lleva a cabo el mismo estudio para determinar si soportan el par generado por la mano,

𝑃𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑀𝑎𝑛𝑜 ∗ 𝑑𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑔 = 0.05 ∗ 0.16 ∗ 9.8 = 0.078 𝑁𝑚

Se comprueba que estos motores soportan el peso de la mano, ya que aguantan 1.5Nm alimentados a 12V

Nota: Para calcular la masa del brazo se estima el volumen ya que no se disponen de los planos del brazo y por tanto no se puede obtener mediante programas informáticos. Multiplicando el volumen por la densidad del PLA y por 0.3, densidad de impresión, se obtiene la masa aproximada de cada pieza. Se ha tenido en cuenta también la masa de las tres piezas de aluminio, explicadas a continuación, para el par que genera la mano

A E E E D E C E B E

Masa Motor Dxl MX64AT: 135 g Masa Motor Dxl AX12: 53.5 g Masa brazo: 126.5 g

Masa antebrazo: 75.5 g

Masa Mano: 45 g (incluye servos)

Ilustración 7-1: Representación esquemática de las fuerzas que actúan sobre el brazo F

Conclusiones

Del estudio de fuerzas en el brazo se desprende que éste podría colocarse en cualquier posición, siendo soportado el par por todos los motores sin problemas. Sin embargo, en el sistema físico se observan problemas en las configuraciones más solicitadas: cuando el brazo ha de alcanzar una configuración cercana al plano del hombro, el error de posicionamiento es mayor, el motor tiene más dificultad de giro, dejando de ser un movimiento tan fluido como en el resto de casos, y en lo que respecta al motor 2 (el que empela correas), si consigue alcanzar la posición deseada, cosa que no ocurre siempre, el brazo resbala cayendo a posiciones de altura inferior en las que el par generado es menor. Además, visualmente se ve como el motor gira arrastrando la correa pero ésta resbala sobre el engranaje de la articulación cuando ha de levantar el brazo a posiciones elevadas.

Por estos motivos se concluye que estos problemas se deben básicamente a las correas dentadas y a los dientes de los engranajes empleados:

- Los dientes de las correas dentadas son de goma y poco profundos, lo que dificulta el arrastre de los engranajes

- Pequeña holgura entre correa y engranajes

- Los engranajes que trabajan con las correas son de PLA fabricados mediante impresión 3D, y algunos de ellos tienen los dientes poco marcados. Además, la dirección de impresión favorece que los dientes de la correa resbalen sobre los dientes del engranaje

- En aquellas posiciones en que el brazo está más elevado, gran parte del peso se descarga sobre los dientes del engranaje del motor 1, lo que dificulta el movimiento de este motor y acaban rompiendo el diente (ocurrido durante el desarrollo de este proyecto).

Estas restricciones han limitado el rango de movimientos del brazo, como ya se ha mencionado, y dan pie a futuras mejoras del brazo que se explicarán en la sección correspondiente.