EL MÉTODO BÁSICO DE FLUJOS DE POTENCIA DE CONTINUACIÓN

En esta sección se hace una comparación entre los dos Métodos de Continuación principales considerados en el presente trabajo. Por simplicidad, y con el objetivo de concentrarse en los aspectos básicos del Método de Continuación, se consideraron para la obtención de todas las curvas mostradas en las figuras, el modelo estático de carga de potencia constante, además, se omite la redistribución del incremento de potencia activa para los nodos de generación, por lo que el aumento de la carga total del sistema es tomado en su totalidad por el nodo compensador del sistema.

Al final de la sección se analizan los resultados de la aplicación de ambos métodos para identificar el más flexible y eficiente, con el objeto de seguirlo utilizando y desarrollarlo en las secciones siguientes.

5.2.1 Método 1 (vector tangente sin parametrizar y corrección con intersección perpendicular)

La figura 5.1 presenta de manera detallada el proceso de cálculo de los puntos de equilibrio para el Método de Continuación mencionado en la sección 3.3.1 (predicción con vector tangente sin parametrizar y corrección con intersección perpendicular). Las simulaciones se realizaron con el SEP de Anderson. Se presenta la curva PV correspondiente al nodo crítico del sistema que en este caso es el nodo 5.

La figura 5.1 posibilita observar el proceso de cálculo de la curva de bifurcación. Desde el caso de operación base (con λ = 0.0) hasta el punto 1, el estudio se realiza con el Método convencional de Flujos de Potencia (curva roja). A partir del punto 1 se emplea el Método de Continuación. Se presentan de manera detallada los pasos de predicción y corrección. Los puntos marcados con el círculo son los puntos de solución encontrados en el paso de corrección. El punto 2 es el último valor obtenido.

Figura 5.1. Proceso de cálculo (predicción-corrección) del Método 1 descrito en la sección 3.3.1.

Este Método de Continuación tiene la particularidad de mantener el mismo parámetro de continuación (λ) en toda la curva, pero se disminuye gradualmente la longitud de paso del vector tangente (k). Esto se pude observar por la estrecha cercanía de los puntos de solución en la nariz de la curva, los cuales encuentra el método al disminuir sucesivamente a la mitad la longitud del paso hasta que encuentra la solución.

El Método de Continuación 1 realiza la predicción por medio de un vector tangente al último punto de operación encontrado y llega al punto de operación sobre la curva por medio de un hiperplano perpendicular al vector tangente. Esto se puede observar parcialmente en la figura 5.1, debido a algunos efectos del acercamiento realizado a la misma.

5.2.2 Método 2 (predicción y corrección con parametrización local)

Para la obtención de las curvas PV mediante el Método de Continuación 2 se consideran los siguientes pasos:

1. Realizar una buena selección del parámetro de continuación (identificando los candidatos por medio de las entradas más grandes en el vector tangente).

2. Determinar o asignar la longitud de paso por medio de los valores:

k0, k1, k2, y k3.

3. Como un último recurso, si se encuentran problemas de convergencia, se considera una modificación en el valor de la tolerancia para el criterio de convergencia, es decir, que si se emplea el valor de 1x10-4 _{como valor de} tolerancia y se encuentran problemas para determinar el punto máximo de cargabilidad, se opta por hacer más grande el valor de la tolerancia, por ejemplo, a un valor de 1x10-3_.

La figura 5.2 describe la forma de operar del Método de Continuación 2 que emplea una parametrización local (predicción y corrección). Los puntos de equilibrio calculados desde el caso base inicial (con λ = 0.0) hasta el punto 1 se calculan por medio del Método convencional de Flujos de Potencia (curva roja). El punto 1 denota el inicio del Método de Continuación. A partir de este punto el parámetro de continuación es una magnitud de voltaje y no el factor de cargabilidad (λ) (note que el valor de la magnitud de voltaje que se obtiene con el paso de predicción permanece fijo durante el paso de corrección).

Para completar esta curva PV se necesita realizar un cambio adicional del parámetro de continuación (parametrización) a partir del punto 2 y hasta el punto 3, pues al considerar el mismo parámetro de continuación para el siguiente incremento de carga el sistema de ecuaciones diverge, por lo que se elige la entrada más grande y para este caso resulta ser el factor de cargabilidad (λ), entonces, la magnitud de voltaje se considera otra vez como variable de estado y λ como el nuevo parámetro de continuación (esto se puede comprobar en la figura 5.2 debido a que el valor obtenido del factor de cargabilidad con el paso de predicción se mantiene constante durante el proceso de corrección, cada uno de los puntos finales de corrección se denotan por el círculo).

Figura 5.2. Proceso de cálculo predictor-corrector con parametrización local.

5.2.3 Comparación de los Métodos de Continuación

Los resultados que se muestran en las figuras 5.3 a 5.5 fueron obtenidos con los sistemas de prueba de Anderson, Stagg y New England se comparan los resultados de los dos Métodos de Continuación empleados. En todos los casos se usa el modelo estático de carga de potencia constante y el aumento de la carga total del sistema es tomado por el nodo compensador (se omite la redistribución del incremento de potencia activa para los nodos de generación).

Figura 5.3. Perfil de voltaje del nodo crítico: 5 del SEP Anderson, se emplea

el modelo estático de carga de potencia constante.

Figura 5.4. Curva de bifurcación del nodo crítico: Lake del SEP Stagg, se emplea

el modelo estático de carga de potencia constante.

a). b). Figura 5.5. Perfil de voltaje del nodo crítico 8 del SEP New England, se emplea el modelo estático de

carga de potencia constante, a) comparación sin acercamiento, b) muestra en acercamiento del mismo caso.

Las curvas PV de las dos formulaciones del Método de Continuación muestran que el Método 2 (con parametrización local en los pasos predictor y corrector) tiene mayor eficiencia, al conseguir en la mayoría de los casos el trazado de la curva completa. Los resultados del Método 1 podrían mejorar si se empleara una estrategia de parametrización local, es decir, se realizara un cambio de parámetro a partir del punto de operación en el cual el sistema de ecuaciones diverge. Sin embargo, esto representaría un costo computacional muy fuerte (sería necesario agregar la formulación del Método 2). Debido a lo anterior se justifica emplear la formulación del Método de Continuación con parametrización local, pues por sí sola proporciona

buenos resultados sin la necesidad de mezclar formulaciones de Métodos de Continuación para dar solución a los sistemas de ecuaciones resultantes, así que se decidió utilizar exclusivamente el Método de Continuación 2 para el desarrollo de la tesis a partir de esta sección.