MÉTODO DE GRADIENTES DE POTENCIAL

El campo eléctrico y el potencial se relacionan estrechamente. La ecuación (23.17), que se replantea a continuación, expresa un aspecto de esa relación:

Si se conoce en varios puntos, esta ecuación se puede utilizar para calcular las diferencias de potencial. En esta sección se demuestra cómo hacer lo contrario: si se conoce el potencial V en varios puntos se puede determinar Considerando que

V es función de las coordenadas (x, y, z) de un punto en el espacio, se demostrará

que las componentes de se relacionan directamente con las derivadas parciales de

V con respecto a x, y y z.

En la ecuación (23.17), Va 2 Vb es el potencial de a con respecto a b, es decir, el cambio de potencial encontrado en un desplazamiento de b a a. Esto se escribe como

Estas dos integrales deben ser iguales para cualquier par de límites a y b, y para que esto se cumpla los integrados deben ser iguales. Por lo tanto, para cualquier desplazamiento infinitesimal.

Para interpretar esta expresión, se escribe y en términos de sus componentes:

Suponga que el desplazamiento es paralelo al eje x, por lo que dy 5 dz 5 0. Entonces, 2dV 5 E xdx o Ex 5 2 (dV>dx)y, z constantes, donde el subíndice nos recuerda que en la derivada solo varía x; recuerde que V en general es una función de x, y y z. Pero esto es tan sólo lo que significa la derivada parcial ∂V>∂x. Las componentes y y z de se relacionan con las derivadas correspondientes de V en la misma forma, por lo que se tiene.

Esto es congruente con las unidades de campo eléctrico, V>m. En términos de vectores unitarios, se escribe como

EJEMPLO:

En este caso, los valores del potencial en cada punto se calculan por la adición progresiva de lecturas de potencial entre estaciones. Es más lento que el anterior y

requiere mediciones más cuidadosas (por el arrastre de errores), siendo preferible en zonas de grandes contrastes, por lo que es casi exclusivamente utilizado en la prospección de minerales semiconductores. Si las mediciones de campo se hacen cuidadosamente y los efectos de polarización, deriva, corrientes telúricas y transitorias son acotados, las mediciones de PE son reproducibles con ± 5 m V (si se miden en los mismos lugares), igual sean efectuadas muchos años después. No obstante, no es suficiente con que los datos sean reproducibles, puesto que lo que debe buscarse es que sean significativos en términos del propósito de las mediciones efectuadas, puesto que lo que es señal en un caso puede ser ruido en otro. Independientemente de que efectos culturales (como campos arados, cultivos, irrigación, agroquímicos), humedad del suelo y variaciones químicas deben ser cuidadosamente considerados. Efectos que pueden ser minimizados mediante una juiciosa selección de las líneas y los sitios de los electrodos de medición. Debiendo además llevarse un registro cuidadoso del tipo y condición del suelo, geología local, vegetación, topografía y manifestaciones culturales.

1.7 INTERPRETACIÓN

La interpretación de mapas y perfiles se hace considerando minuciosamente los antecedentes de la zona de trabajo. Por lo general es de carácter cualitativo y atendiendo a las formas de las isolíneas y a las variaciones que muestran los perfiles, cuya correlación entre sí es favorecida por los mapas de perfiles.

Un ejemplo de perfil es el de la fig. 184 que corresponde a una investigación geotermal en Grass Valley, Nevada (Corwin, 1976). Muestra una extendida anomalía negativa cuyo mínimo coincide aproximadamente con el área de Leach Hot Springs y con la traza de la falla que actúa como un conductor de agua termal. Para el relevamiento del primer perfil (agosto de 1974) se utilizaron carretes de cable de sólo 500 m, por lo que hubo que establecer puntos base cada kilómetro, las lecturas se efectuaron separadas entre 50 y 100 m hacia norte y sur de cada base, y los empalmes entre tramos efectuadas en las estaciones anteriores a los 500 m de la base. La polarización y deriva de los electrodos de Cu-SO4Cu no fueron monitoreados, de modo que los datos no fueron corregidos por estos efectos.

Las mediciones fueron repetidas en septiembre de 1975, utilizando un electrodo base localizado en el km 3,2 norte de la línea y utilizando un carrete con capacidad para 5 km de cable, permitiendo al electrodo base permanecer en el mismo lugar

Las variaciones en la polarización del electrodo de estudio fueron determinadas por mediciones periódicas del potencial entre éste y un electrodo de referencia portátil, trasladado en una batea con solución de SO4Cu y, las lecturas corregidas por interpolación lineal entre mediciones consecutivas de la polarización.

Las estaciones de este segundo perfil se localizaron a pocos metros de estaciones de la medición de 1974, y efectuando lecturas a no menos de 100 m (algo más espaciadas que el promedio del relevamiento de 1974). La diferencia más importante entre ambos perfiles es que los potenciales de los datos de 1975 muestran un mismo nivel en ambos lados de la anomalía coincidente con el Hot Springs Area.

Aunque muchas de las variaciones de longitud de onda corta (mayores de 1 o 2 km) son similares en los dos relevamientos, el error acumulativo en el primer estudio, causado por los repetidos movimientos del electrodo base y la falta de corrección por polarización de los electrodos, resulta en un corrimiento del orden de los 30 mV entre los extremos norte y sur de la línea y oscurece la verdadera naturaleza de la anomalía negativa alrededor del área de los manantiales termales.

El PE del área de Leach Hot Springs refleja fuertemente un patrón de flujo de agua cercano a la superficie, aunque los bordes de las anomalías parecen estar relacionados con los límites de las áreas conocidas de flujo anómalo de calor, permitiendo la posibilidad de que una pequeña porción de esa anomalía es generada por cupla termoeléctrica.

En el caso de minerales semiconductores, si las equipotenciales son líneas alargadas, debe suponerse que los cuerpos tienen cierto buzamiento, con rumbos dados por los alargamientos. En cambio, si las equipotenciales alrededor de los mínimos son aproximadamente circulares, debe interpretarse que los cuerpos causantes de las anomalías son isométricos, de eje aproximadamente vertical y asimilable a dipolos con el polo negativo en posición superior.

En estos casos puede intentarse una cuantificación de las anomalías y estimarse la profundidad de los cuerpos productores de PE, asumiendo generalmente que son de forma regular y el medio encajante es homogéneo.

Estas estimaciones requieren perfiles de cálculo especiales, que pasen por los centros de las anomalías (tal el caso de la fig. 180, y que suelen requerir mediciones de mayor detalle.