Métodos numéricos de síntesis de diagramas 22.

Lo anterior permite relacionar directamente las funciones coseno con la forma recursiva del polinomio de Tschebyscheff, como se nota en (2.39):

( )

( )

( )

m m m

T z = zT ₋ z −T ₋ z (2.39)

2.3.2. Métodos numéricos de síntesis de diagramas

Durante los inicios de la década de los noventa surge el concepto de antenas inteligentes, en donde se pretende implementar algunas técnicas que hasta entonces se desarrollaron de forma aislada y en el cual se busca modificar algunos parámetros de los diagramas de radiación (Katiyar, 2011). Una de las técnicas de conformación de haz más empleadas en las estaciones base, es el desplazamiento ya sea mecánico o electrónico del haz principal del diagrama de radiación en su corte vertical sobre la horizontal, con el propósito de reducir la interferencia co-canal y mejorar la reutilización de frecuencias entre celdas o zonas de cobertura vecinas especialmente en zonas urbanas (Jianhui & Dongfeng, 1996), (Jiang, Hosseinian, Lee, & Stern- Berkowitz, 2015), a esta técnica se le conoce como downtilt, y se ha implementado a través de diversos métodos, como el empleo técnicas de inteligencia computacional a través de Algoritmos Genéticos (Schlosser, Farias, Heckler, & Machado, 2014), (Arazm, Rashed-Mohassel, & F., 2005), en principio, se permiten desplazamientos de haz entre 3° y 15° por debajo del horizonte, sin embargo, en un entorno real el desplazamiento eléctrico de haz principal o downtilt es de 0° a 10° de acuerdo a las recomendaciones sobre antenas de estación base (Alliance, 2017), para desplazamientos mayores, pueden aparecer áreas de sombra no deseadas (Jianhui & Dongfeng, 1996), (Arazm et al., 2005).

Agrupaciones lineales de antenas y síntesis de diagramas

Técnicas de inteligencia computacional y algoritmos evolutivos en la síntesis de diagramas de radiación de agrupaciones de antenas.

La naturaleza no lineal y gran complejidad que se suma al proceso de síntesis de diagramas de radiación cuando se desean incorporar diferentes parámetros al diseño de la agrupación que lo hacen más difícil en la medida en que se aumenta el número de elementos que conforman el arreglo de antenas, permitió abrir el camino a la exploración de métodos numéricos que permitieran la construcción de diagramas de radiación con formas más complejas con respecto a las formas logradas con los métodos clásicos. Durante la exploración de estos métodos numéricos se logró determinar el comportamiento multimodal de la función factor de agrupación en agrupaciones lineales de antenas (Fondevila Gómez, 2011) que junto con el gran desarrollo de la computación evolutiva y los métodos de inteligencia computacional orientados a la optimización matemática, permitieron la adopción de estos métodos de optimización metaheurísticos como una herramienta para dar solución a estos nuevos problemas de síntesis planteados que posteriormente llevaron a innovadores avances en la generación de métodos de síntesis de diagramas de radiación.

Una de las primeras técnicas de conformación de haz implementadas a través de los métodos de inteligencia computacional fue el downtilt eléctrico mediante el ajuste de las corrientes de excitación, empleando algoritmos genéticos o variaciones de este como algoritmos de enjambre de partículas (PSO) e incluso sistemas difusos (Randy L. Haupt, 2007). Además, se pueden implementar métodos que permiten el cambio de apuntamiento de haz principal en azimut, preestableciendo posiciones fijas con un ancho de haz acordado de 30°, y realizar una conmutación del haz sobre estas posiciones en un espacio limitado de 120° en azimut, utilizando redes neuronales junto con el algoritmo “Back Propagation”, tal y como se observa en el trabajo desarrollado por S. I. Orakwue, R. Ngah, T. A. Rahman et al, (Orakwue, Ngah, Rahman, & Mohd Hashim, 2014).

Otra de las técnicas empleadas para mejorar el desempeño de una antena de estación base permite suprimir los ceros cercanos al haz principal con el propósito de mejorar la calidad de pisada en las zonas de cobertura, permitiendo reducir la variación de potencia de la señal que perciben los usuarios en sus terminales móviles, este método se conoce como “null-fill” y puede ser implementado utilizando diversos métodos de síntesis haciendo uso de métodos numéricos tales como el método de Schelkunoff (Schelkunoff, 1943) para modificar las raíces del polinomio de la función de factor de arreglo (Lindmark, 2013), (Arazm et al., 2005); mediante el uso de algoritmos evolutivos como los algoritmos genéticos (GA) (Shin et al., 2014) o algoritmos de optimización por enjambre de partículas (PSO) (Khodier & Christodoulou, 2005).

El tercer parámetro a evaluar es el control del nivel de lóbulos laterales, en este se encuentra incluido el control de relación delante atrás; este último genera los mayores inconvenientes cuando se realiza el desplazamiento de haz principal por lo cual es uno de los principales parámetros a controlar. De acuerdo a las recomendaciones del estándar para antenas de estación base, el lóbulo trasero debe estar limitado en un área angular de -30° a 30° y la relación delante atrás debe ser >25dB (1710-1880MHz), >26.4dB (1850-1990MHz) y >25.8dB (1920-2170MHz), y para los niveles de primeros lóbulos laterales se recomienda que la relación con el haz principal sea >18.6dB (1710- 1880MHz), >17.8dB (1850-1990MHz) y >16.2dB (1920-2170MHz) en la bandas de

Agrupaciones lineales de antenas y síntesis de diagramas

frecuencia 4G (Alliance, 2017), al igual que en la optimización de los parámetros anteriormente expuestos se han utilizado ampliamente GA y PSO para reducir los niveles de los lóbulos laterales (Marcano & Duran, 2000), (Schlosser, Heckler, Sperandio, & Machado, 2013), (Deford & Gandhi, 1988).

Por otra parte, se han logrado avances en la implementación de algoritmos que permitan controlar el nivel de lóbulos laterales y a su vez realizar un re-apuntamiento del haz principal, sin embargo, en estos casos es necesario implementar más de una técnica de inteligencia computacional debido a la complejidad en la búsqueda de la solución que se ajuste al diagrama requerido. A este respecto, en las investigaciones realizadas por Edson R. Schlosser, (Schlosser et al., 2013), se utilizan algoritmos genéticos en conjunto con programación cuadrática secuencial (SQP), implementado sobre una agrupación lineal de antenas de 10, 15 y 20 elementos sobre la banda de frecuencias de 4G.

Otro trabajo de interés fue desarrollado por Wen Tao Li, Xiao Wei Shi et al (Li, Shi, Hei, Liu, & Zhu, 2010), quienes proponen dos algoritmos como métodos mejorados de los algoritmos genéticos y una versión mejorada del algoritmo de optimización de enjambre de partículas, a partir de modificaciones en las expresiones que determinan la mutación luego de cada iteración, para luego integrar las dos técnicas en un solo algoritmo. El propósito de esta técnica numérica de conformación de haz, es lograr una mayor aproximación a la función objetivo, con el propósito de reducir la amplitud de los lóbulos secundarios en el diagrama de radiación de una agrupación.

Adicional a los métodos de GA y PSO, que ha logrado una amplia utilización en este tipo de problemas de optimización de diagramas de radiación, se observa un aumento en la aplicación de algoritmos basados en control y lógica difusa, especialmente como herramienta para reducir las debilidades que pueden presentarse en los GA y PSO (Bandyopadhyay, Mistri, Chattopadhyay, & Maji, 2013), (Gupta, Reddy, & Engineering, 2007), (Maji, Mistri, & B., 2012).

Existen trabajos muy interesantes en donde se desarrollan métodos de síntesis de diagramas de radiación como (Chuang & Couch, 1991) y (Kwak, Chun, Park, Ko, & Cho, 2016), en el primero se emplea la transformada de Hilbert en tiempo discreto sobre diagramas simétricos de Taylor y en el segundo se utiliza la programación lineal, en los dos casos el objetivo es obtener diagramas asimétricos en agrupaciones uniformemente espaciadas, sin embargo, en estos casos si se desea re-direccionar el haz principal, es necesario recalcular los pesos w_n del factor de agrupación.

Otro aporte de gran importancia se encuentra en (Trucco, 2000) e (Isernia et al., 2004) en donde se emplea el método de Simulated Annealing con el cual se generan diagramas simétricos, utilizando como variables las amplitudes I_n y fases α_n empleando una distancia fija entre elementos, además se presentan diagramas asimétricos teniendo como variables las amplitudes I_n, las fases α_n y variando la distancia z_n entre elementos, con esto se logra mantener los niveles de los lóbulos laterales al re-apuntar el haz principal, sin embargo se indica que para obtener diagramas asimétricos manteniendo los niveles de lóbulos laterales después de re- apuntar el haz principal con los mismos valores de pesos w_n, es necesario que la agrupación sea no uniformemente espaciada (aperiódica).