Métodos de Solución

1. Ramificación y acotamiento (Nemhauser 1988) a. Relajaciones combinatorias básicas

i. Problema de Asignación (El-Farzi 1992) ii. Árbol de costo mínimo

iii. Relajación de espacio y estado b. Relajaciones Lagrangianas c. Enfoque Aditivo 2. Ramificación y corte 3. Cubrimiento de conjuntos 4. Heurísticas a. Métodos Constructivos

i. Criterio de ahorros (Clarke 1964) ii. Criterio inserción

Los incisos a y b pueden utilizar el criterio que mejor se adapte al problema, de menor costo, más cercano, más lejano o aleatoriamente.

a. Secuencial (Mole 1976)

b. Paralelo (Potvin 1963) (Christofides 1979) b. Métodos de dos fases

i. Sectorizar Primero-rutear después (González 2007)

ii. Rutear primero-sectorizar después (Goleen 1984) (Beasley 1983) c. Métodos de mejora (Búsqueda Local) (Lin 1965) (Renaud 1996)

5. Metaheurísticas

a. Recocido simulado (Bergey 2003)

b. Búsqueda Tabú (Glover 1986) (Taillard 1993) (Vigo 2003) c. Algoritmos genéticos (Holland 1975)

d. Colonia de hormigas (Gambardella 1996) e. Redes neuronales

Heurísticas: Desarrolladas entre los 60´s y 90´s, realizan una exploración limitada del espacio de solución, normalmente producen buenos resultados con tiempos de procesamiento computacional pequeños.

Métodos Constructivos: Gradualmente van creando una solución factible sin dejar de considerar siempre el costo de la solución, no contienen fase de mejora o refinamiento.

Métodos de dos fases: El problema es descompuesto en sus dos componentes naturales, la primera sectorizar los vértices en rutas factibles y la segunda construir las rutas finales, con posible retroalimentación entre ambas.

™ Sectorizar primero – Rutear después

En este caso los clientes son agrupados en sectores factibles y después se construye una ruta para cada sector.

™ Rutear primero – Sectorizar después

En este caso primero se genera una ruta con todos los clientes y después se va partiendo la ruta en rutas más pequeñas factibles, cada ruta final sería un sector.

Métodos de mejora (Búsqueda Local): Su finalidad es mejorar las soluciones obtenidas anteriormente, realizando un intercambio de nodos o arcos entre rutas vecinas o en la misma ruta.

Metaheurísticas: Desarrolladas de los 90´s a la fecha, se enfatizan en explorar más a detalle los espacios de solución más prometedores, normalmente combinan reglas de búsqueda de vecindad, estructuras de memoria y recombinación de soluciones, generan mejores resultados que las heurísticas pero su tiempo de procesamiento es mayor.

Revisar los trabajos de Laporte (Laporte 1987) y (Laporte 1992) para tener una idea general de los métodos exactos usados para la solución de este problema.

Con lo mencionado en esta sección podemos mencionar una serie de similitudes que hay entre el problema VRP y el planteamiento de sectorización para este trabajo. Se inicia desde el punto de vista que la sectorización y el ruteo no son la misma cosa, más si usan términos, situaciones y métodos similares.

Para el problema de sectorización tenemos el mismo tipo de entidades que para el problema de ruteo: clientes, depósitos y vehículos, así como los recursos de tiempo, distancia y capacidad. De esta misma manera también tenemos una red formada por todos los clientes y los caminos que se forman entre ellos.

En base a todo esto y a la teoría presentada se observa que entre el VRP y el problema de sectorización, el tipo de problema que mejor se ajusta a la sectorización es el CVRP. Solo debe hacerse ciertas consideraciones, la restricción de capacidad es considerada como distancia y el límite de capacidad lo dicta el mismo peso del árbol de todos los puntos o clientes. El enfoque del trabajo utiliza la distancia euclidiana entre puntos cuyos arcos son simétricos y bidireccionales. Lo que debe diferenciarse es que la sectorización no generará una ruta para los vehículos, aún cuando se estima el recorrido gracias a un árbol de costo mínimo, y que los arcos no representan una red vial solo las uniones entre clientes y su distancia euclidiana. La red vial en nuestro caso no es un factor crítico ya que no es el objetivo primordial el generar rutas.

La distancia que se estima para el problema de sectorización no considera un retorno al depósito, ni el regreso de los vehículos cuando llega a un punto cualquiera, por ser la metodología del árbol de costo mínimo, por todo esto no se puede lograr una ruta. Para el problema de sectorización esta distancia es suficiente ya que se considera el mismo criterio para todos los sectores además de que el objetivo del método de solución es equilibrar sectores en base a trabajo traducido en distancia recorrida. Esta es otra similitud con los problemas VRP que consideran como una de las funciones objetivo el equilibrio, pero en su caso de rutas.

Una similitud más del CVRP con el problema de sectorización abordado es considerar vehículos del mismo tipo y con igual tamaño de capacidad, además de solo admitir tener un solo depósito para atender a todos los clientes.

Además de lo mencionado, el método de solución también considera el peso de paradas o tiempo de servicio de cada punto, aunque se limita a que todos los puntos deben tener el mismo peso. El tiempo de servicio se traduce a distancia para uniformar las unidades y trabajar solo en el equilibrio de sectores basándose en la distancia recorrida en cada sector.

Ya definida la concepción del problema, se hace referencia en similitudes de los métodos de solución que utiliza el VRP y el método de solución del método propuesto. En general el trabajo presentado puede considerarse como parte de un problema más grande, el de rutear vehículos. Como el alcance del presente trabajo es solo la solución de la sectorización, puede considerarse el problema completo como un VRP con enfoque de dos fases: Sectorizar primero y Rutear después.

El método de solución que aporta el trabajo es una heurística creada en base a dos metodologías básicas: barrido y MST. La metodología de barrido es un tipo de heurística que considera la inserción de puntos siguiendo el criterio del más cercano que en este caso será también el de mínimo costo, por ser el costo una traducción de distancia. Este trabajo se limita a ser una heurística sin métodos de mejora, por lo que aquí tenemos una de las oportunidades para trabajos posteriores.

2.4 Sectorización

Como ya se menciono en la sección anterior el concepto de Sectorización puede existir dentro del contexto de un VRP o como un problema de sectorización independiente donde solo se busca generar clusters o sectores para un fin diferente al de generar rutas de reparto.

2.4.1

Fundamentos

La formación de distritos o sectorización es un concepto que aplicado nos ayuda a atender la demanda de una manera más eficiente, ya sea que los sectores se creen con el objetivo de ser atendidos por facilidades o por medios de transporte (si se ve en el contexto de VRP). Si es con el objetivo de ser atendidos por facilidades algunos ejemplos serían: casillas electorales, escuelas, hospitales, oficinas de pago de luz, agua, etc…

La sectorización se define entonces como “la división de una región en zonas más pequeñas siguiendo ciertos criterios y con un fin específico”. Las características básicas que cualquier sector debe tener son (Mehrotra 1998):

• vecindad o contigüidad

• compacidad

• equilibrio (poblaciones heterogéneas o cargas equilibradas)

Estas características dictan los criterios para formar los sectores, aunque dependiendo del problema a resolver pueden generarse criterios particulares o limitantes que ajusten mejor el modelo del problema. Las zonas formadas son llamadas “distritos o sectores” y cada uno es independiente y responsable de las actividades generadas dentro de sus límites establecidos.

Los conceptos de sectorización y ruteo aunque parecidos no son lo mismo, bajo la perspectiva de planeación existe una diferencia fundamental. Mientras la sectorización se da a un nivel táctico o estratégico, el ruteo se da a nivel operacional (Muyldermans 2003). Si se realiza una buena sectorización y se habla en el contexto de VRP, la formación de rutas de estos sectores dará muy bueno resultados y se simplificará el proceso de formación de las mismas. Normalmente la sectorización se realiza después de que han sido ubicados los centros de distribución, depósitos o almacenes y el problema entonces se convierte en ¿que clientes debe atender cada depósito, o que conjunto de puntos debe visitar cada vehículo de reparto?, con esto no estamos indicando la ruta del vehículo sino un espacio físico con límites o fronteras llamado “sector”.

La aplicación más típica del concepto de sectorización es el problema de “Formación de Distritos Electorales”. Dentro de la literatura se puede encontrar diversos trabajos que abordan esta problemática con casos reales y sugieren métodos de solución que brindan buenos resultados. Otras aplicaciones aunque no tan comunes pero no por eso menos importantes son: asignación de alumnos a las escuelas, formación de territorios de venta, sectorización de la población para brindar servicio médico, de bomberos, de policía y servicios similares, sectorización de la población para atender emergencias o desastres

La sectorización es, en conclusión, “la división de una unidad mayor en entidades más pequeñas considerando los criterios específicos del problema a resolver, en general lo que se pretende es: formar nuevas entidades de características similares y lo más compactas posibles”.

La formación de distritos electorales como se menciono antes es el problema más estudiado en la literatura y se detalla a continuación. Parte de tener una población muy grande y con el objetivo principal de formar sectores pequeños que sean heterogéneos en población para evitar el “gerrymandering” (termino acuñado en 1812 por la legislatura de Massachussets, EUA). La población puede estar dividida previamente en unidades

menores como los distritos políticos y en algunos casos estas divisiones se convierten en una nueva restricción, cuando se requiera respetar los límites de estos o ajustar los límites de los sectores a crear con los de los distritos políticos. Esta sería una restricción particular del problema. La restricción de heterogenización de la población de cada sector, se logra equilibrando en base a raza, ideologías y preferencias políticas, para lograr esto se ponen límites o estándares que hay que cumplir. Por ejemplo, no exceder un porcentaje de demócratas ni de conservadores, no crear distritos únicos de población afroamericana, blanca o latina, no formar distritos de cristianos, protestantes, católicos, mormones, etc…El fin es formar sectores que combinen todas estas posibilidades y que la mezcla de población lograda evite el “gerrymandering”, que significa que algún sector tenga preferencia por algún candidato o partido político. De esta manera los candidatos en todos los distritos tienen la misma probabilidad de ganar ya que ningún grupo político, de raza o de otras preferencias domina un distrito, es decir la población del distrito formado permanece heterogénea. Hay que considerar que para lograr esto es probable que los distritos no cumplan con la restricción de contigüidad o de compacidad, por esto hay que tener criterios de negociación y ceder en ambos sentidos, ponderar para nuestro problema que criterio es más importante que el otro y negociar los resultados.

Otra aplicación de la sectorización es para la problemática de la asignación de alumnos a las escuelas (Caro 2004), la restricción de población heterogénea se fundamenta en el fin de integrar a la población y fomentar la convivencia entre razas, por esto debe generarse un equilibrio de la población que acude a cada escuela considerando los factores de raza, religión y costumbres. Este tipo de aplicación puede incluir restricciones particulares donde una de ellas se refiere a la distancia máxima a recorrer por los alumnos de su casa a la escuela. Esta restricción se impone para evitar que por equilibrar la población un alumno tenga que recorrer una distancia inhumana poder llegar a su escuela. Otra restricción que se genera como protección a los alumnos es: evitar que los alumnos crucen avenidas de mucho tránsito, ríos, lagos u otro obstáculo que los ponga en riesgo. Hay que considerar también los escenarios futuros, ya que no todas las escuelas ofrecen los mismos grados, por ello hay que asignar a los alumnos considerando los años que

La aplicación de sectorización para la formación de territorios de venta fue abordada en un principio por (Hess 1971) (Zoltners 1980) (Heschel 1977), esta aplicación es la que más se asemeja al problema estudiado, se tienen las siguientes restricciones:

1. Igualar la carga de trabajo por agente (Easingwood 1973), esto medido en kilómetros viajados para visitar a los clientes, número de llamadas realizadas para lograr la venta

2. Equilibrar las zonas de acuerdo al potencial de venta que cada cliente tiene (Lodish 1974), medido en base al poder adquisitivo de cada cliente.

3. Considerar múltiples objetivos que en la actualidad es la tendencia de los problemas a resolver, este enfoque fue primeramente abordado por Zoltners en (Zoltners 1979). Se integra aquí la distancia, el potencial, los gastos de venta, etc…

Para este tipo de problema se considera que el encargado de ventas debe tener especial cuidado en la sectorización de las regiones para evitar la baja moral de los empleados, el bajo desempeño y la baja productividad de la fuerza de ventas. Una sectorización balanceada arroja datos más consistentes y efectivos para evaluar individualmente (Shanker 1975). Si la sectorización no esta bien realizada los resultados individuales no son confiables y puede tomarse decisiones equivocadas en cuanto al desempeño de la gente. Por esto la sectorización debe hacerse con sumo cuidado y a nivel estratégico o táctico para evitar problemas operacionales e insatisfacción en el personal.

Para esta aplicación el criterio de contigüidad y de compacidad se aborda con la solución de ir agregando a cada zona de ventas colonias vecinas a las que ya se tiene dentro del sector o usar el criterio de códigos postales y de ahí sacar una solución preliminar (Hess 1971), esto es todas aquellas colonias, zonas o regiones con el mismo código postal formarán una zona. Esta restricción se asemeja al caso de los distritos electorales donde se tiene la restricción de los límites de los distritos políticos. Así mismo la heterogeneidad de los sectores debe cumplirse para evitar insatisfacción de los

vendedores, por ejemplo, si se realiza una sectorización y en uno de los sectores formados resultará que están todos los clientes de mayor demanda, los agentes de ventas de los otros sectores y con justa razón estarían molestos porque su mercado es inferior al de este sector, es por eso que se debe de lograr el equilibrio en base a este tipo de factores y heterogenizar la población de clientes en cada sector formado evitando así problemas operacionales y de insatisfacción del personal.

A través del tiempo la sectorización se ha logrado utilizando diversos métodos (Coth 2002):

A. Métodos de Asignación

B. Métodos elementales de sectorización

Algoritmo de Barrido (Wren 1972) (Gillet 1974) Algoritmo de Fisher and Jaikumar (Fisher 1981) Algoritmo Bramel y Simchi-Levi (Bramel 1995) C. Método de pétalos o de las margaritas (Balinski 1964)

D. Como problema de diseño de rutas utilizando todos los métodos mencionados en el apartado anterior

El problema de sectorización es de tipo NP-duro (Galvao 2006), lo que significa que la solución óptima solo puede encontrarse evaluando todas las posibilidades, lo que genera una complicación computacional, conforme la información aumenta. Por esta razón se proponen metodologías y heurísticas que si bien no conducen al óptimo si generan buenos resultados. Además como se menciono en la sección de Niveles de Decisión en la función Logística, para el nivel estratégico una buena solución es aceptable y bien recibida.

Como se menciono el problema abordado por el trabajo tiene similitud con la formación de zonas de venta, primeramente porque ambos se refieren en el contexto empresarial, segundo porque se enfocan en equilibrar sectores en base a carga de trabajo y tercero

Todo lo que se comento sobre insatisfacción acerca de sectores desequilibrados también aplica para el problema del trabajo, si no se tiene este equilibrio es posible que la segunda parte del problema el ruteo, se generen rutas dentro de cada sector que excedan el tiempo de trabajo de un turno y puede existir también el caso donde una ruta este demasiado sobrada en tiempo. Esto nos implica que empiecen a existir recelos entre los mismos empleados, que se empiecen a formar malas mañas para aquellos cuyo tiempo les sobra, se tomen descansos que no deben, usen los vehículos para pasear y otras situaciones. Y para aquellos que tienen muy cargada la ruta que manejen a velocidades no adecuadas, que sean descuidados y causen accidentes, que traten mal al cliente, lo apresuren o lo atiendan de mala gana, incluso que no le den el servicio porque ya se acabo el turno.

Se dice “en teoría una óptima segmentación es aquella en la que se crean unidades funcionales con igual oportunidad de ser rentables” (Bergey 2003), adecuándolo al problema, “formar sectores que tengan cargas de trabajo similares y la capacidad de dar el mismo nivel de servicio al cliente”.