LA MÚSICA Y SUS INFLUENCIAS 25

The RDD is essentially a variant of the IV approach and was first established by  Thistlethwaite and Campbell (1960) and Campbell (1969). The RD approach assesses  causal  effects  by  introducing  a  cut‐off  point  or  discontinuity  that  determines  programme participation. In more general terms, RDDs follow a deterministic rule, i.e.  D = 1 if Z < Ź and D = 0 if Z > Ź where Z is an observed variable which shapes the  decision of individuals to select into a programme or not (Heckman, LaLonde and  Smith, 1999). This is the case of a ‘sharp’ design, which is the ideal case but cannot  often be observed in practice (Blundell and Costa Dias, 2008). The more common case  is the ‘fuzzy’ design where the decision to participate in a programme is not an entirely  deterministic function of Z (Heckman, LaLonde and Smith, 1999). In a ‘fuzzy’ design,  participants and non‐participants exist on either side of the threshold of variable Z and  discontinuity cannot be observed (Blundell and Costa Dias, 2008). The variable Z is  central since it has an effect on outcome variable Y directly as well as indirectly  through D. The indirect effect through D is the causal effect that is of interest and shall  be assessed. The publication by Hahn, Todd and van der Klaauw (2001) is widely cited  and discusses RDDs in the context of LATE, while Heckman and Vytlacil (2007b)  illuminate the RDD from the perspective of MTE. For a more practical guide, see  Imbens and Lemieux (2008). 

PnK use landownership as the variable Z to determine whether a household is eligible  to participate in microcredit. If Z < Ź, then D = 1 and D = 0 if not. In other words, 

households are eligible to participate in the programme if they own less than 0.5 acres  of land and are not eligible if they own more than 0.5 acres. However, there is a debate  surrounding the study of PnK based on that argument that their RDD was not strictly  enforced and that the underlying design was ‘fuzzy’ (Chemin, 2008). Furthermore,  Ravallion (2008) argues that the study by PnK followed a DID approach (discussed in  more depth in chapter 5).  

It is commonly argued that the ‘sharp’ design is able to control for selection on  observables (Blundell and Costa Dias, 2008). This does not apply in the event of a  ‘fuzzy’ design where the problem becomes one of selection on unobservables since  participation occurs for various levels of the eligibility variable whose values reflect the  unobservables.  In  the  study  by  PnK  land  cultivated  plays  this  role,  but  the  ‘unobservables’ are inferred to be quality of land, so that the true variable is value of  land equivalent to the value of 0.5 acres of land of average value (this point is further  developed and explained in chapter 5).  

Much of the appeal and simplicity of RDDs disappear when the criterion is ‘fuzzy’  (Heckman,  LaLonde and Smith, 1999; Blundell  and Costa  Dias, 2008), and  other  methods that deal with selection on unobservables such as IV, selection models or DID  will have to be considered. Heckman, LaLonde and Smith (1999) point out that non‐ participation by individuals who are in fact eligible, i.e. their values of Z satisfy the  eligibility rules, is a serious concern in RDDs since unbiased estimates of the mean  impact of treatment of eligible individuals can no longer be obtained (Heckman,  LaLonde and Smith, 1999).  

3.6.3.1.

Applications of regression discontinuity designs 

Furthermore, earlier sections mentioned the studies conducted by Dehejia and Wahba  (1999 and 2002) that re‐investigated LaLonde’s (1986) study. They employed PSM  claiming to illustrate that it can approximate the results obtained from an experimental  study. Cook and Wong (2008) did something similar with RDDs applying within‐study  comparisons commonly associated with LaLonde (1986) to analyse how well the RD  results  compare  to  those  obtained  from  a  randomised  experiment.  They  found  “considerable correspondence between the experimental and RD results” (Cook and  Wong, 2008, p. 32). The RD estimates Cook and Wong (2008) obtained, seemingly using 

94  a ‘sharp’ design, were generally robust and a good reproduction of the results of the  experimental study (p. 33). A related inquiry was conducted by Green et al (2009). 

In addition, further examples that are widely used in the literature to illustrate the  application of RDDs are provided by Angrist and Lavy (1999) on schooling and Hahn,  Todd and van der Klaauw (1999) on anti‐discrimination laws of minority workers. In  brief, Angrist and Lavy (1999) in a widely quoted paper, investigate the impact of class  size on students’ test scores in Israeli public schools. Israeli schools typically restrict  their class size to 40 students. The authors argue that this cap is based on the so‐called  ‘Maimonides’ Rule’ which was established by a rabbinic scholar called Maimonides in  the 12th _{century. This rule states that a class is split into two if the number of its} 

students exceeds 40, i.e. with the 41st _{student the class size drops to an average of 20.5} 

students. Angrist and Lavy (1999) exploit the ‘Maimonides’ Rule’ as an eligibility  criterion to estimate the impact of class size on test scores. Students that have been in a  class that has been split into two qualify for treatment. As expected, the students’ test  scores are directly affected by class size, i.e. the smaller the size of the class, the higher  the test scores of the students, in particular in their 4th _and 5th _{grades. In addition, an} 

indirect effect of class size through D can also be observed (Caliendo, 2006; Caliendo  and Hujer, 2005). Hahn, Todd and van der Klaauw (1999) present another well‐known  example that assesses the impact of anti‐discrimination laws of minority workers.  These laws are only applicable to firms with more than 15 employees. This threshold  functions as the discontinuity rule and hence allows assessing the causal effects of this  intervention.  

Finally, Heckman, LaLonde and Smith (1999) and Caliendo (2006) conclude that RDDs  are adequate for controlling for selection on observables as long as a deterministic rule  can strictly be observed. In other words, van der Klaauw (2002) argues that  

“the validity of the RD approach relies on an appropriate specification of the  relationships  between  the  selection  and  treatment  variable,  and  between  the  selection and outcome variable“(p. 1284).  

If  this  specification  is  not done correctly, RDDs fail to  provide unbiased  impact  estimates of programme participation and selection on unobservables becomes an  issue. This then requires a different evaluation strategy, e.g. matching or IVs. However, 

as mentioned earlier, matching requires common support for treated and non‐treated  individuals and if this requirement cannot be fulfilled, then matching is also not an  appropriate strategy (Caliendo, 2006; Caliendo and Hujer, 2005). Moreover, an earlier  section has shown that matching does not work well when there is selection on  unobservables. Hence, the next section takes a closer look at selection models which  claim to provide solutions to selection on unobservables.