Este “Toolbox” contiene muchas otras funciones, que abarcan transformadas de Fourier y Laplace, funciones especiales, conversiones, herramientas pedag´ogicas y funciones que per- miten el acceso a Maple. En particular, la funci´on mfun nos permite trabajar con muchas funciones especiales que MATLAB no tiene (podemos escribir mfunlist para ver una lista de estas funciones). La funci´on maple nos permite usar expresiones en el lenguaje propio de Maple, lo que nos da un acceso completo a su funcionalidad (hacerhelp maple odoc maple
para ver los detalles).
Para una breve y muy instructiva explicaci´on sobre el “Symbolic Math Toolbox” el lector puede consultar cualquiera de las referencias [4], [10] y [23]. Para una revisi´on m´as detallada sobre este “Toolbox” y el “Extended Symbolic Math Toolbox”2 puede visitar el web site de “The MathWorks” (o consultar directamente [12]).
7.8
Pr´actica adicional
Ejercicio 1: Ecuaci´on diferencial log´ıstica3 [10, p´ag. 232].
2El mismo permite el acceso a un importante n´umero de procedimientos especializados de Maple.
a) Resuelva la ecuaci´on diferencial
d
dty(t) =cy−by
2,
donde cy b son escalares arbitrarios.
b) Ahora resuelva el PVI asociado cony(0) = 0.01,c= 10 y b= 1.
c) Verifique que la soluci´on encontrada en b) satisface la condici´on inicial y la ecuaci´on diferencial (ayuda: pueden usarse las funciones MATLAB subs, diffy simplify).
Ejercicio 2: La ecuaci´on del p´endulo.
Ya en el ejercicio 3, § 6.4, pedimos resolver num´ericamente esta ecuaci´on. Trataremos ahora de encontrar su soluci´on general (expl´ıcita) usando dsolve. ¿Qu´e observa en la salida? En el caso de que θ sea peque˜no, sen(θ)≈θ, intente entonces encontrar la soluci´on general de la EDO θ(t) +θ(t) = 0, as´ı como su soluci´on particular cuando θ(0) =θ(0) = 1.
Ejercicio 3: La transformada de Fourier [9, §20.36].
Latransformada de Fourier (revise conhelp el uso y sintaxis defourier) y la transformada inversa de Fourier (hacer help ifourier) se definen por:
F(ω) = ∞ −∞ f(t)e−iωtdt y f(t) = 1 2π ∞ −∞ F(ω)eiωtdt,
respectivamente. Las transformadas de Fourier e inversa de Fourier son muy usadas en an´alisis de circuitos para determinar las caracter´ısticas de un sistema en los dominios del tiempo y la frecuencia. MATLAB usa las funciones fourier y ifourierpara transformar expresiones entre dominios.
a) Defina (simb´olicamente) la funci´onf(t) =te−π t2 y calcule su transformada de Fourier. A continuaci´on calcule la transformada inversa de Fourier (de F(ω)). ¿Qu´e observa? (Nota: MATLAB usa ‘w’ para representar simb´olicamente a ω.)
b) En muchas ocasiones, cuando se usa la transformada de Fourier para resolver problemas de ingenier´ıa, las expresiones consideradas pueden incluir dos tipos de funciones, a saber: la funci´on escal´on o de Heaviside u(t) y la funci´on impulso o de Dirac δ(t). Examine el contenido de las ayudas help Heaviside y help Dirac. Calcule la derivada de la funci´on escal´on, ¿qu´e obtuvo? Considere ahora la funci´on f(t) = −e−tu(t) +πδ(t); al igual que en a), encuentre las transformadas de Fourier e inversa de Fourier.
b <0. Tambi´en denominada la curva de Pearl-Reed, pertenece a una de las clases de curvas conocidas como
Cap´ıtulo 8
M´as MATLAB
Para un an´alisis detallado del error local, el error global y la estabilidad num´erica de los m´etodos num´ericos vistos usando MATLAB (as´ı como para revisar otros m´etodos), ver la obra de Van Loan [16].
El libro de C. Moler,Numerical Computing with MATLAB[18], es una excelente referencia que complementa y extiende el tratamiento aqu´ı realizado (incluye los t´opicos de ´algebra lineal, interpolaci´on, estimaci´on de ra´ıces, m´ınimos cuadrados, cuadratura, ecuaciones diferenciales, n´umeros aleatorios, an´alisis de Fourier y visualizaci´on gr´afica).
Para una referencia completa y actualizada respecto al uso y aplicaci´on de las capacidades gr´aficas del MATLAB, el lector puede consultar el documento “Using MATLAB Graphics” (m´as de 700 p´aginas), que puede encontrar en [15].
Hay muchas caracter´ısticas y funciones MATLAB que no podemos exponer en esta breve introducci´on, por lo que en este cap´ıtulo trataremos de mostrar algunas de ellas.
8.1
“Toolboxes”
Aparte de las funciones tabuladas en § 3, existen muchas otras que forman parte de colec- ciones especializadas de M-archivos para resolver tipos de problemas particulares, denomi- nados “toolboxes”, los cuales son opcionales y pueden estar disponibles o no, dependiendo de las necesidades locales del grupo de investigadores en donde est´e instalado el MATLAB1. Los “toolboxes” representan el esfuerzo de muchos investigadores de primera l´ınea en sus respectivas ´areas. Las funciones de un “toolbox” se encuentran, por lo general, en un solo directorio, est´an bien documentadas e incluyen demos. Algunos de estos “toolboxes” son:
1Es decir, un “toolbox” es una colecci´on de funciones que extienden las capacidades de MATLAB en un campo de trabajo e investigaci´on particular.
• Communications Toolbox
• Control System Toolbox
• Data Acquisition Toolbox
• Datafeed Toolbox
• Financial Toolbox
• Financial Time Series Toolbox
• Frequency Domain System Identification Toolbox
• Fuzzy Logic Toolbox
• GARCH Toolbox
• Higher-Order Spectral Analysis Toolbox
• Image Processing Toolbox
• LMI Control Toolbox
• Mapping Toolbox
• Model Predictive Control Toolbox
• μ-Analysis and Synthesis Toolbox
• NAGr Foundation Toolbox
• Neural Network Toolbox
• Optimization Toolbox
• Partial Differential Equation Toolbox
• QFT Control Design Toolbox
• Quantized Filtering Toolbox
• Robust Control Toolbox
• Spline Toolbox
• Statistics Toolbox
• Symbolic Math Toolbox
• System Identification Toolbox
• Wavelet Toolbox.
Tambi´en est´a disponible Simulinkr, un sistema interactivo para modelar y simular sistemas
din´amicos no-lineales en un ambiente gr´afico.
Si escribimos ver obtendremos la lista de los “toolboxes” instalados en nuestro sistema (cada uno con su versi´on), los cuales podemos explorar v´ıa el comando help o simplemente consultando la correspondiente documentaci´on.