2.5. Localizaci´ on de fundidos
2.5.2. M´ etodo de detecci´ on de fundidos
A la hora de proponer un m´etodo para detectar fundidos el primer paso consistir´ıa en determinar qu´e caracter´ısticas tienen los p´ıxeles de los fotogramas que componen un fundido, y que nos permita localizarlos. La caracter´ıstica en que nos basaremos en nuestra detecci´on es en la varianza, m´etodo que fue propuesto por Alattar y que aparece descrito en [99].
Sean f1(t) y f2(t) dos secuencias erg´odicas en las que la intensidad tiene una varianza
t2−t1
La varianza de f (t) en la regi´on del fundido, para el caso ideal en que f1(t) y f2(t) sean erg´odicas, es:
σ2(t) = (σ21+ σ21)α2(t)− 2σ21α(t) + σ21.
En la figura 2.32 puede observarse que en un mismo plano la varianza se mantiene aproxi- madamente constante, mientras que en la regi´on del fundido sigue una forma parab´olica. En secuencias reales, con objetos en movimiento y movimientos de c´amara, la varianza de f1(t) y f2(t) puede no permanecer constante en los periodos anteriores y posteriores a la transici´on (en el interior de un plano), pero se puede demostrar que en la regi´on del fundido su forma se aproxima al caso ideal, es decir, se aproxima a una par´abola. As´ı pues, buscando una forma parab´olica en la evoluci´on de la varianza a lo largo del tiempo podemos detectar un fundido.
Figura 2.32: Curva de la varianza en un fundido.
Sin embargo, tambi´en pueden producirse variaciones de tipo parab´olico en la varianza cuando no hay un fundido. En la figura 2.33, aparece la varianza para la secuencia Newsb. Esta secuencia incluye un fundido que se ha marcado y ampliado para poder observar su forma. Tambi´en se puede observar que existen regiones, sin fundido, donde la variaci´on se parece a una par´abola.
Si a˜nadimos a esto la dificultad de localizar zonas de tipo par´abola en una se˜nal unidi- mensional sin tener otra referencia, se hace necesario encontrar una m´etrica que al menos nos localice las regiones candidatas a fundido, para despu´es comprobar en ellas si la varianza sigue la ley parab´olica.
La m´etrica elegida es, df undidosρ (n), y es similar a la utilizada en detecci´on de cortes dρ(n).
0 500 1000 1500 0 500 1000 1500 2000 2500 (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 400 600 800 1000 1200 1400 1600 (b)
Figura 2.33: Varianza de la secuencia Newsb: (a)Varianza para todos los fotogramas. El fundido esta localizado entre las l´ıneas verticales. (b)Varianza en la regi´on del fundido.
para un p´ıxel del centro de la imagen. Estos cortes consisten en una imagen espacio-temporal en la que el eje y corresponde al tiempo, mientras que el x sigue siendo la dimensi´on horizon- tal de cada imagen, en el caso del corte horizontal. Para el vertical, el eje y es la dimensi´on vertical y el x el tiempo. Estas im´agenes se construyen seleccionando la fila (para el corte horizontal) o la columna (para el vertical) del p´ıxel elegido, para cada una de las im´agenes de la secuencia; es como tener una ventana de anchura (altura) la de la imagen y de altura (anchura) un p´ıxel, y rellenar una imagen copiando en ´esta todo lo que nos deja ver la ventana a lo largo del tiempo. Una vez construidas las im´agenes anteriores es f´acil ver la evoluci´on de
- ? t x x = x0 - ? y t y = y0 (a) (b)
Figura 2.34: Cortes ortogonales de una secuencia, para el p´ıxel (i, j): (a)Corte Horizontal: fila
x0 - tiempo. (b)Corte Vertical: tiempo - columna y0.
la intensidad de un p´ıxel a lo largo del tiempo, simplemente realizando un corte vertical de la primera imagen en la columna a la que pertenece el p´ıxel del que queremos ver la evoluci´on, es decir, representamos una gr´afica donde el eje x es el tiempo y el y el nivel de luminosidad, los niveles de luminosidad a lo largo del tiempo que tiene un determinado p´ıxel. El resultado obtenido ser´ıa el de la figura 2.35, en la que se muestra dicho corte para la componente R, ya que los de las otras dos son muy semejantes. En esta gr´afica se observa la variaci´on lineal de la luminosidad del p´ıxel en los fotogramas del fundido, tal y como supon´ıamos en la hip´otesis de partida. Se puede comprobar, realizando el mismo experimento para todos los p´ıxeles (tanto del corte horizontal como del vertical), que este efecto se produce para todos los p´ıxeles de la imagen.
Una vez verificada esta tendencia lineal, podemos definir una m´etrica para la localizaci´on de fundidos que se base en dicho conocimiento. Si xnij−1, xn
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20 40 60 80 100 120 140 160
Figura 2.35: Corte vertical (para la componente R) de la imagen corte horizontal de una secuencia.
valor del p´ıxel (i, j) de la im´agenes Xn−1={xnij−1}, Xn={xnij}, y Xn+1={xnij+1} (que a su
vez se corresponden al fotograma n− 1, n y n + 1), y se definen la diferencias
dn1ij = (xnij− xnij−1), dn2ij = (xnij+1− xnij), se considerar´a que ρf undidosi,j = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1 Si|dn1ij| > t y |dn2ij| > t, y adem´as sign(dn1ij) = sign(dn2ij)
−1 Si |dn 1ij| > t y |d n 2ij| > t, y adem´as sign(d n 1ij) = sign(d n 2ij) 0 otro caso ,
y a partir de esta medida por p´ıxel, se define la siguiente m´etrica para cada fotograma:
df undidosρ (n) = i,jρ f undidos i,j M N . (2.19)
Si tenemos una secuencia de L fotogramas (n = 0, 1, . . . , L− 1), el proceso se realizar´a a partir del segundo y hasta el pen´ultimo, defini´endose que df undidosρ (0) = df undidosρ (N−1) = 0. Lo que hace esta m´etrica para cada fotograma, n, es compararlo con el anterior, n− 1, y el siguiente, n + 1. Si la variaci´on entre n y n− 1, y n + 1 y n tiene el mismo signo para un p´ıxel, nos indicar´a una variaci´on lineal en la luminancia en ese p´ıxel. Cuando este fen´omeno se produce para la mayor´ıa de los p´ıxeles de una imagen, obtendremos un valor elevado de
0 500 1000 1500 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 No. frame
Figura 2.36: Resultado de calcular df undidosρ (n) para la secuencia Newsb.
un umbral, uρf undidos = 0,3, capturar´ıamos este fundido, pero tambi´en una falsa alarma
(fotograma 627).
Las falsas alarmas son debidas al movimiento de objetos grandes (ocupan muchos p´ıxeles de la imagen) en im´agenes sucesivas. Con el fin de minimizar estas falsas alarmas, nue- stro m´etodo combinar´a la informaci´on obtenida con df undidosρ y la informaci´on de la forma parab´olica de la evoluci´on de la varianza en un fundido. Los pasos seguidos por el algoritmo son:
1. Calcular df undidosρ y σ2 para cada fotograma de la secuencia.
2. Fijado un umbral, uρf undidos, todas las transiciones que lo superen ser´an candidatas a
ser un fundido.
3. Se tomar´a la varianza de los fotogramas que forman parte de las transiciones candidatas a fundido y se comparar´an con las que deber´ıa obtenerse de forma ideal (seg´un la expresi´on descrita anteriormente). Si el error cuadr´atico medio entre la varianza real y la estimada es menor que un cierto valor, que denominaremos umbral de varianza,
uσ2