M´ etodos diferenciales o de gradiente

La metodolog´ıa de los modelos de gradiente se basa en utilizar derivadas de la intensidad de la imagen en el espacio y el tiempo. Las combinaciones y proporciones de estas derivadas producen medidas expl´ıcitas de velocidad [6, 71].

El enfoque basado en el gradiente es un enfoque diferencial que recurre a estimaciones de las variaciones espacio-temporales de las intensidades de los p´ıxeles de las im´agenes para obtener un vector de velocidad instant´anea que permita determinar el campo de flujo ´optico. Estos m´etodos se han convertido en el principal acercamiento en las aplicaciones de visi´on por computador debido a que su computaci´on es eficaz, en el sentido de que produce una buena estimaci´on del flujo ´optico.

Las t´ecnicas y algoritmos que pertenecen a esta familia act´uan usando derivadas de la inten- sidad de la imagen en el espacio y en el tiempo. La velocidad se obtiene a partir de cocientes de las medidas anteriores.

Los m´etodos de energ´ıa y de emparejamiento, que b´asicamente funcionan aplicando planti- llas, tienen como fin obtener mecanismos que respondan bien al movimiento de un est´ımulo respecto a una direcci´on y con una velocidad espec´ıfica, dando como resultado, y de forma ideal, un ajuste entre el movimiento y la plantilla.

Sin tener en cuenta otras dificultades de menor calado, se debe se˜nalar que la respuesta de estos dos m´etodos depende fuertemente del contraste del est´ımulo, necesitando etapas de normalizaci´on complejas que no evitan completamente este efecto aunque lo aten´uan [72]. Adem´as, se debe calcular la velocidad en posteriores etapas, habitualmente mediante pobla- ciones de filtros, ya que las plantillas no proporcionan directamente el movimiento, como se ha explicado en este cap´ıtulo.

Por contra, los m´etodos diferenciales o de gradiente tienen una filosof´ıa dispar puesto que, mediante un cociente de derivadas espaciales y temporales en cada punto, calculan direc- tamente la velocidad. Adem´as, esta filosof´ıa viene dada por una soluci´on a la ecuaci´on de constricci´on del flujo ´optico (1). Como el contraste var´ıa de la misma forma en el numerador y en el denominador, el resultado no deber´ıa verse afectado por ´este, obteniendo como resulta- do un sistema que no var´ıa con el contraste y que adem´as no conlleva un sobrecoste adicional.

Hay que destacar esta cualidad a pesar de que deje de cumplirse en zonas de patrones con frecuencias temporales y espaciales bajas, en el que no hay informaci´on suficiente para dispa- rar un cierto umbral de activaci´on. En 1995, Johnston [72] realiz´o un estudio de la velocidad estimada en funci´on de dicho umbral para una poblaci´on de filtros derivativos. Adem´as, al problema descrito anteriormente hay que a˜nadirle otro, que aparece con la dependencia del patr´on est´atico frente al din´amico en las tres familias de modelos.

Como consecuencia de todo esto, se necesita desarrollar otros modelos m´as robustos y ela- borados frente a estas consideraciones que solucionan esta dependencia del patr´on est´atico de tal forma que introducen una etapa de filtrado pasa banda previa al procesamiento. Ejemplos de estos modelos son versiones previas al McGM [73] o el de Lucas y Kanade [71]. Por contraposici´on, no todo son ventajas, ya que este uso a˜nade nuevas contrapartidas no deseadas:

Se necesitan realizar operaciones de inversi´on de matrices grandes (Lucas y Kana- de [71]), que no son justificables desde el punto de vista biol´ogico. Por este motivo se ha decidido adoptar en este trabajo un esquema que se basa en operaciones que s´olo utilizan respuestas de filtros orientados, que son calculadas mediante operaciones de multiplicaci´on, suma y divisi´on.

Se elimina informaci´on potencialmente ´util al suprimir las frecuencias inferiores, que provoca que se reduzca la se˜nal en patrones con un movimiento lento asociado.

Si se tiene en cuenta que el umbral inferior de movimiento en la f´ovea humana es 0,02o/seg. [74], (lo que ata˜ne a una orientaci´on en el espacio-tiempo de 1o, si se escala para que 1o/seg. equivalga a 45o de orientaci´on), es dif´ıcil justificar un filtro temporal plausible biol´ogicamente que sea capaz de eliminar la influencia del patr´on est´atico, al mismo tiempo que puede mantener esta alta sensibilidad a movimientos lentos. Esto indica que en sistemas biol´ogicos se elude la influencia del patr´on est´atico mediante mecanismos especiales del c´ortex en etapas posteriores, en lugar de operaciones de filtrado en etapas previas. Existe una consistencia fisiol´ogica y neuronal a nivel de primates [75], que deduce que una lesi´on en el ´area cerebral de movimiento (V5-MT) aumenta la sensibilidad al ruido din´amico y est´atico con tan s´olo un peque˜no efecto en el umbral de detecci´on de filtros de bajo nivel [76, 77]. Este tipo de modelos proporciona una justificaci´on convincente para la sensibilidad al patr´on est´atico que muestran pacientes que presentan una lesi´on de la clase de ceguera al movimiento.

As´ı pues, la eliminaci´on del patr´on est´atico haciendo uso del filtrado temporal no es factible desde un punto de vista biol´ogico, obteniendo como conclusi´on que si se desea un sistema biol´ogicamente apropiado, es esencial que se adopte una estrategia en la cual la etapa de independencia al patr´on est´atico se ubique al final del mismo.