Resistencias de origen viscoso:
CAPITULO 7. Masa añadida.
El aumento aparente de la masa y en general de las propiedades de inercia de un cuerpo inmerso en un fluido es lo que se conoce como masa añadida.
Este aparente aumento de masa se traduce en la energía adicional necesaria para establecer el campo de fluidos alrededor del cuerpo. De este modo la masa del cuerpo se puede considerar como suma de la masa real más una masa adicional ficticia debida al efecto de las fuerzas de inercia del fluido. El fluido tiene su densidad y se ve obligado a acomodarse al campo fluido impuesto por el cuerpo. El desplazamiento de esta masa como tal tiene los efectos inerciales comentados arriba.
Por consiguiente, en el balance de fuerzas y momentos habrá que contabilizar este factor además de los otros de resistencia vistos anteriormente como la resistencia de presiones y la de fricción.
La magnitud de este efecto másico añadido, como se apuntó en el análisis dimensional hecho en párrafos anteriores, depende de la densidad del fluido y del tamaño y forma del cuerpo en la dirección normal al movimiento.
En aerodinámica no se estudia en el tratamiento ordinario del balance de fuerzas este término de masa añadida por la gran diferencia existente entre la densidad del aire y la densidad media del avión. Se exceptúan casos puntuales que no cumplen esta norma, como son los rollos de papel en las imprentas (Pramila 1986), y el estudio dinámico de zeppelines. Efectivamente, en el movimiento de estos últimos se apreciaba que cuando el vehículo paraba disminuía su velocidad de avance, aparecía un empuje adicional mayor al que podía corresponder a la inercia del vehículo. El propio fluido debía perder esa energía cinética ganada antes, en el movimiento del zeppelin. El efecto de todo esto se traduce en una resistencia negativa, el fluido por si mismo aceleraba el vehículo, para perder esa energía cinética adquirida antes. Esta energía es entregada inicialmente al fluido para poner el cuerpo en movimiento y devuelta si el vehículo es frenado o se reduce su empuje de máquinas. El comportamiento del vehículo en estudio, nuestro catamarán, es muy parecido al de un zeppelin al estar en un estado cercano de equilibrio entre flotación y peso.
En la aeronáutica, la masa añadida también aparece en los coeficientes de inercia de los fuselajes de aviones. Se tiene en cuenta para la interpretación de las pruebas de vuelo efectuadas así como para el estudio dinámico de cualquier tipo de movimiento y el estudio de la estabilidad por el método de las oscilaciones, H. Bateman (1).
En hidrodinámica, en el cómputo de la resistencia al avance, se consideran los términos de resistencia de fricción, de formación de olas y otros componentes de resistencia como de torbellinos, de rotura de olas y resistencia de forma o presión pero no aparece la masa añadida. Ésta sólo se tiene en cuenta en los problemas de dinámica, Society Of Naval Architects and Marine Engineers, (2).
Cuando un cuerpo se mueve en un fluido ideal infinito como podemos considerar el mar, los momentos y las fuerzas hidrodinámicas tendrán términos de masa añadida. Una situación más complicada y menos general es la correspondiente a un cuerpo moviéndose cerca de la superficie libre, con las restricciones de movimientos pequeños y sinusoidales en el tiempo.
Estas seis componentes de fuerzas y momentos sinusoidales, asociados a cada modo de movimiento, se pueden descomponer en dos términos, el de masa añadida, proporcional a la aceleración del cuerpo y el de amortiguamiento proporcional a la velocidad de dicho cuerpo.
En el enfoque de la ingeniería naval la masa añadida se tiene en cuenta principalmente en los movimientos oscilatorios de jalado o izado (heaving) de la nave y cabeceo. Estos términos de masa añadida se computan en las fuerzas dinámicas y momentos como componentes en fase con el movimiento oscilatorio. En estos casos se suponen las fuerzas hidrodinámicas actuantes sobre el vehículo, como la superposición de dos clases de fuerzas, fuerza sobre el cuerpo oscilante con el agua en calma, problema de radiación y cuando el cuerpo está limitado y refrenado por las olas incidentes, problema de difracción, con sus movimientos oscilatorios suprimidos, J. Kansai (3).
En los estudios dinámicos, tras desplazar el barco del equilibrio por fuerzas externas, la masa añadida incluye el esfuerzo requerido para acelerar el fluido que debe tomar la nueva forma del casco. Esta cantidad debe ser determinada empíricamente.
De una forma muy simple, si tenemos una masa suspendida en el aire de un muelle de constante K a partir de una posición de equilibrio, cualquier fuerza que saque la masa del equilibrio, venciendo el muelle o constante rígida del sistema, da como resultado una respuesta armónica. Dentro de la constante K, metemos el peso y la flotación (fuerzas restauradoras) de nuestro sistema de un único grado de libertad.
Así se aprecia en la siguiente figura:
Figura 25
Aplicando la ley de Newton
X
K
X
m
F
fuerzas
( 90en nuestro caso particular se trata de una única dirección.
Si comparamos este vehículo flotando en el aire con el mismo vehículo flotando en el agua, una comparación simple entre las frecuencias muestra que
w
a, como se refleja en la siguiente figura:Figura 26
Y suponiendo que todas las condiciones alrededor del sistema oscilante son las mismas, en ambos casos, es evidente que:
a w a a w w a w
m
m
m
k
m
k
( 91La diferencia
m
wm
am
añadida sería la masa añadida.A partir de esta descripción es fácil saber que la masa añadida de un cuerpo flotante tendrá que ver con una serie de factores como relación entre manga y eslora (esbeltez del barco), frecuencia de oscilación
w
, calado, superficie transversal etc.…Esta magnitud de masa añadida por unidad de longitud de masa flotante se representa normalmente por el coeficiente de masa añadida
C
v para el movimiento de ascenso o izado (heave),C
Hpara el movimiento transversal (sway) en el plano horizontal y
C
T para el movimiento de rotación o torsión.Desde que en 1929 Lewis (4), presentó sus trabajos sobre el estado de la inercia del agua rodeando a un barco vibrante, se han hecho muchas investigaciones sobre este campo.
Para el cálculo de la masa añadida se emplean siempre unos coeficientes inerciales definidos como el cociente entre la masa añadida por unidad de longitud, manga y calado y la mitad de la masa añadida para una sección circular por unidad de longitud y diámetro la manga correspondiente.
De los seis grados de libertad del vehículo avance, ascenso, ladeo, cabeceo, guiñada y balance, sólo tres: balance, cabeceo y ladeo son puramente oscilatorios estando sometidos al par y la fuerza restauradora
C
vC
C
T
H
,
,
.La bibliografía suele mostrar resultados muy empíricos y relativos a barcos sin entrar en grandes detalles.
A estos efectos hay que añadir los de las aguas poco profundas así como los efectos de canal.
Aunque es evidente que la influencia en la frecuencia oscilatoria
w sobre la masa añadida de un cuerpo flotante debería ser significativa, la información en este área es aún muy limitada.En Ingeniería Naval la información sobre la masa añadida, The Society Of Naval Architects and Marine Engineers (2), corresponde a la respuesta dinámica de la nave flotando y sometida a pequeñas oscilaciones. No vienen valores de esta como un término más en la resistencia al avance ni en respuestas dinámicas que no sean oscilatorias, como consecuencia de excitaciones de esta índole. Los valores de
C
vse suelen obtener con la técnica de resonancia, suspendiendo el cuerpo flotante por un muelle y entonces se aplica una fuerza excitadora de frecuencia ajustable. La frecuencia excitadora correspondiente al pico de la curva de respuesta de frecuencias es la frecuencia buscada
w o frecuencia de oscilación.Finalmente, los valores de masa añadida se obtienen a partir de
w. Experimentalmente las condiciones resonantes no se obtienen con muy buena precisión.La mayor parte de la información existente viene de experimentos en los que la masa añadida se evalúa a partir de la curva de respuestas en frecuencias obtenida a partir del análisis de vibraciones forzadas de nuestro sistema. Concretamente por algo periódico como pueden ser las olas. Como se apuntó antes estos estudios son sobre la dinámica y no la resistencia al avance del vehículo y sobre cuerpos flotantes y movimientos de ascenso y cabeceo
Para submarinos es muy difícil encontrar bibliografía que no sea divulgativa, no sólo en el tema de la masa añadida sino en hidrodinámica en general, Jong-Shyong Wu (5), David Clarke (6).
La fuente de información más cercana a nuestro problema parte de la masa añadida en zeppelines o elipsoides en general.
En un problema en el que hubiera sustentación en lugar de flotación, la masa añadida sería un término de segundo orden, pero en nuestro caso se trata de un problema lo más parecido a un dirigible pero bajo el agua, en el que no hay a penas sustentación al no tener alas y sí flotación.
1. Report NACA Nº.164 "The Inertia Coefficients of an Airship in a frictionless Fluid" by H. Bateman, California Institute of Technology
2. Principles of Naval Architecture, The Society Of Naval Architects and Marine Engineers, Volume II. "Resistance, Propulsion and Vibration", November 1988.
3. Ohkusu, M (1986) "Added resistance of blunt bow ships in very short waves”, J. Kansai Society of Naval Architects, Japan.
4. Lewis, F.M., "The inertia of the water surrounding a Vibrating Ship," Trans. SNAME, 1929.
5. "An experimental method form determining the frequency-dependant added mass and added mass moment of inertia for a floating body in heave and pitch motions", Jong-Shyong Wu. Institute of Naval Architecture and Marine Engineering, National Cheng-Kung University, Tainan, 701, Taiwan, 19 August, 1999. Ocean Engineering 28 (2001) 417-438.
6. "Calculation of the added mass of elliptical cylinders in shallow water", David Clarke, Department of Marine Technology, University of Newcastle, U.K. Ocean Engineering 28 (2001) 1362-1381.