3.1 CARACTERIZACIÓN DE LAS FUENTES MAGNÉTICAS.
Se tuvieron tres tipos de fuentes magnéticas: 1.) imanes dipolares cilíndricos de 40.0 mm de radio y 10.0 mm de espesor, con densidad de flujo nominal de 40.00 mT e imanes dipolares toroidales de 50.0 mm de radio externo (𝑅𝑚), 25.0 mm de radio interno (𝑟𝑚) y 20.0 mm de espesor 𝑙𝑚, con B nominal de 100 mT. Ambos tipos de imanes estaban magnetizados a través de su espesor. 2.) Una bobina de Helmholtz con radio medio de 132.5 mm e 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 6.0 𝐴, para 4.2 𝑚𝑇 y 3.) Un electroimán GMW 5403, de núcleos circulares de 76 mm de radio medio y rango de separación entre estos (10 − 90) 𝑚𝑚, con rango de operación entre (0 y 1.300) mT. Las fuetes activas se alimentaron con una fuente de corriente directa (DC) N5768A de Agilent Technologies®.
Para la caracterización se utilizó un teslámetro digital FW Bell con sensores axial y transversal y resolución de 0.01 mT en rangos hasta 30.00 mT y de 0.1 mT para rangos hasta 3.000.0 mT. Un sistema de posicionamiento bidimensional con escala milimétrica.
En los imanes se midieron las componentes 𝐵𝑧 y 𝐵𝜌 de la densidad de flujo magnético B en un plano transversal a la superficie polar norte, en pasos de 2.0 mm (anexo 1.1 figura 1); con los valores de 𝐵𝑧 y 𝐵𝜌 se calculó la magnitud de la densidad de flujo magnético resultante 𝐵 = √𝐵𝜌2+ 𝐵𝑧2 y su dirección 𝜃 = tan−1(𝐵𝜌⁄ ) en cada uno de los puntos del plano. 𝐵𝑧 Para la caracterización del par de Helmholtz se tomó un plano transversal, que se segmento en cuatro cuadrantes, seleccionando el primer cuadrante en el que se valoró la componente axial, con pasos de 1.0 mm y asumiendo simetría se replicó este cuadrante para los tres restantes. Para ampliar el análisis del comportamiento de la distribución de 𝐵 en estos dispositivos se usó el simulador de campo magnético DF 3D [128], que permite visualizar los valores de B en 2D y 3 D.
Para el electroimán se realizaron mediciones de la densidad de flujo magnético en función de la corriente para separaciones entre (20 𝑦 90) 𝑚𝑚 con pasos de 10 𝑚𝑚. También con separación entre núcleos de 40 𝑚𝑚 se realizó la caracterización del plano transversal a los núcleos.
Para todas las fuentes se calculó el valor de la homogeneidad porcentual de B (ℎ𝐵) de una región específica que se determinó a través de la ecuación (32), utilizando los valores máximo y mínimo (𝐵𝑚𝑎𝑥 y 𝐵𝑚𝑖𝑛) en el volumen deseado. También se determinó la variación de la densidad de flujo magnético (ΔB𝑚𝑎𝑥 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 − 𝐵𝑚𝑖𝑛).
ℎ𝐵 = 100 % − (𝐵𝑚𝑎𝑥 − 𝐵𝑚𝑖𝑛
30
3.2 EXPERIMENTOS DE GERMINACIÓN DE SEMILLAS
TRATADAS MAGNETICAMENTE.
Como material vegetal se seleccionó el maíz hibrido tipo comercial, dado que es un modelo en estudios agronómicos, además de que tiene un periodo corto de germinación no mayor a 5 días para la variedad seleccionada. Se realizaron tres tipos de experimentos: para el tipo I, las dosis de exposición se seleccionaron de las que presentaron mayor repetición en la revisión realizada, para tipo II, se realizó un barrido entre 𝐵 (2.0 − 400) 𝑚𝑇 en pasos de 10 𝑚𝑇, usando en ambos campo magnético estático homogéneo (electroimán) y para el experimento tipo III, se usaron imanes permanentes toroidales y se aplicó el diseño de experimentos por optimización Bayesiana.
En el experimento tipo I la estimulación magnética fue realizada para 26 dosis (D) más el control, exponiendo semillas a valores entre 50.0 mT y 250.0 mT y tiempos de exposición (𝑡𝑒𝑥𝑝) de (1.0, 3.0, 5.0 y 7.0) min (Tabla 1). Cada tratamiento con cuatro repeticiones. En el experimento tipo II se realizó para 194 dosis, realizando un barrido de la densidad de flujo magnético entre (1.0 y 10.0) mT con pasos de 1,0 mT y entre (10.0 y 400.0) mT con pasos de 10.0 mT y 𝑡𝑒𝑥𝑝 de (1.0, 3.0, 5.0 y 7.0) min.
3.2.1 Material vegetal.
Se usaron semillas de maíz (Zea mays L.) variedad ICA-V305, producidas por Semillas del Pacífico. Previo al tratamiento magnético se preseleccionaron las semillas sin daños visibles y con morfología uniforme. Las preseleccionadas se tamizan pasando primero por una malla con orificios de (8.0 x 8.0) mm, luego por otro de (6.0 x 6.0) mm para homogenizar el tamaño de la muestra, separándolas en tamaños grande, mediano y pequeño, usando las semillas de tamaño mediano, que tienen masa promedio de 0.3878 g ± 0.0002 g y volumen promedio 0.356 cm3 ± 0.008 cm3.
3.2.2 Estimulación magnética.
En los experimentos de los tipos I y II, las semillas se posicionaron en un contenedor cilíndrico de cartulina para 25 semillas de maíz, con un volumen de 12.3 cm3, que corresponde a una ℎ𝐵 de 98.4 %. El recuadro en la Figura 10.b representa un corte transversal del cilindro amarillo cuyo eje es colineal con el de los núcleos. La uniformidad de los parámetros magnéticos ℎ𝐵 y B en la exposición de las semillas de todo el experimento, se garantiza con el diseño y elaboración de un soporte que posiciona al contenedor cilíndrico Figura 10.a y con el uso de una fuente de corriente de alta estabilidad. Además, se monitoreó la temperatura en las bobinas del electroimán, y de las semillas al ser expuestas, asegurando que esta no fuese mayor a 2.0 °C arriba de la temperatura ambiente.
31
a. b.
Figure 1
Figura 10. a. Sistema de estimulación magnética de la muestra en el electroimán. bGráfica de contorno de la
variación de la densidad de flujo magnético en z = 0, con separación de 40.0 mm entre los núcleos del electroimán, operando con B nominal de 100.0 mT
Figura 11 a. Sistema de estimulación magnética de la muestra en imán toroidal radio externo de 5.00
cm y radio interno de 2.50 cm. b Distribución espacial de B en imanes circulares
En el experimento III las semillas se posicionaron en un cilindro dentro del orificio interno del toroide, esto buscandoque estas fueran sometidas a un gradiente de campo magnético. El recuadro en la Figura 11.b. representa el volumen de trabajo en el que se aprecia el gradiente de campo. Se diseñó un soporte para que todas las semillas en todos los imanes tuvieran las mismas condiciones de estimulación Figura 11.a.
3.2.3 Siembra.
Para los experimentos tipo I y II, la siembra se realizó según lo establecido por la International Seed Testing Association (ISTA). Los parámetros temperatura (𝑇) y volumen de agua (𝑉𝐻2𝑂) para la siembra fueron definidos en una prueba de germinación previa en la que se evaluaron respuestas a 𝑉𝐻2𝑂 de (8.0, 12.0, 16.0 y 20.0) ml y T de (24.0, 27.0 y 30,0) °C, (datos no mostrados). La mejor respuesta se obtuvo con 12,0 ml de 𝑉𝐻2𝑂 y 30.0 °C.
32
Figura 12 Imagen del sistema de siembra de las semillas.
Adicionalmente, se realizó una caracterización de la densidad de flujo magnético al interior de la incubadora, cada 5.0 cm para las direcciones vertical y horizontal. De estas mediciones se obtuvieron valores resultantes en un rango entre un 𝐵𝑚𝑖𝑛 = 0.02 𝑚𝑇 𝑦 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 0.14 𝑚𝑇 y una B especialmente alta, generada por un imán que acciona el cierre de la puerta interna de la incubadora 𝐵𝑝 = 4.19 𝑚𝑇.
La distribución de las placas Petri en la incubadora se definió de manera aleatoria, asegurando que no se posicionarán placas a menos de 10.0 cm del imán que presenta la puerta interna de la incubadora Figura 12, dado que hay reportes que presentan respuestas con diferencias significativas en las variables dependientes para semillas tratadas magnéticamente en DC con valores cercanos a 4.0 mT [33] [129]
Luego de recibir el tratamiento magnético, las semillas fueron sembradas en placas Petri de (100 x 15) mm con papel absorbente humedecido con 12,0 ml de agua destilada, como matriz de germinación. Las semillas se mantuvieron en una incubadora Incucell de 222 l, sin luz, la temperatura de incubación fue de 30,1 °C ± 0,14 °C y la humedad al interior de la incubadora fue de 59,0 ± 3,39%.
Tabla 3. Valores de las dosis de estimulación magnética relacionando la densidad de flujo magnético y el tiempo de exposición, para el experimento tipo I.
B (mT) 𝑡𝑒𝑥𝑝 (min) 1.0 3.0 5.0 7.0 50.0 D11 D21 D31 D41 100.0 D12 D22 D32 D42 120.0 D13 D23 D33 D43 150.0 D14 D24 D34 D44 160.0 D15 D25 D35 D45
33
200.0 D16 D26 D36 D46
250.0 D17 D27 D37 D47
Tabla. Valores de las dosis de estimulación magnética relacionando la densidad de flujo magnético y el tiempo de exposición, para el experimento tipo II. en los dos barridos
(B) mT Repetición 1 Repetición 2
1 min 3 min 5 min 7 min 1 min 3 min 5 min 7 min
1 D11 D149 D197 D1145 D21 D249 D297 D2145 2 D12 D150 D198 D1146 D22 D250 D298 D2146 3 D13 D151 D199 D1147 D23 D251 D299 D2147 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 400 D148 D196 D1144 D1192 D248 D298 D2144 D2192 3.2.4 Pruebas de germinación.
Después de 16 horas de siembra se realizó revisión de la germinación cada cuatro horas, hasta la hora 68. Se asume que las semillas de maíz están germinadas cuando la radícula alcanza una longitud igual o mayor de 1 mm [130].
Para evaluar el efecto de los tratamientos sobre la germinación se evaluó el tiempo medio de germinación (TMG) ecuación (33) [131], la velocidad de germinación (𝑉𝐺𝑒𝑟) ecuación (34) según la fórmula de [132], y la tasa o porcentaje de germinación (𝐺𝑚á𝑥).
𝑇𝑀𝐺 =∑ 𝑁𝑖 ∗ 𝑡𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑𝑛 𝑁𝑖 𝑖=1 (33) V𝐺𝑒𝑟 = ∑ 𝑁𝑖 𝑡𝑖 𝑛 𝑖=1 (34)
dónde 𝑁𝑖 es el número de semillas germinadas en el iésimo tiempo y 𝑡𝑖 es el tiempo iésimo trascurrido.
34
3.2.5 Análisis estadístico de datos.
La elección de la prueba estadística para el análisis del TMG, la V𝐺𝑒𝑟 y 𝐺𝑚á𝑥 se hizo con la evaluación de dos supuestos del diseño completamente aleatorizado; distribución normal de los errores (Shapiro-wilks) y homocedasticidad (Bartlett). Dada la naturaleza paramétrica de los datos, se realizó un ANOVA por una vía con el programa R. Comparaciones por pares se realizaron utilizando la prueba de diferencia mínima significativa (LSD).
35
4. RESULTADOS
Para dar cumplimiento a los objetivos dos y tres y, buscando poner a prueba la forma en la que se han ejecutado los experimentos de tratamiento magnético de semillas se realizaron tres experimentos, definidos para visualizar la forma en la que se dan los resultados existentes. Se realizó un experimento ¨pequeño”, de 29 dosis, otro muy grande de 192 dosis, repetido con otras 192 dosis, ambos usando campo magnético estático homogéneo (electroimán) y un experimento con gradiente magnético estático (imanes toroidales) usando optimización bayesiana. Para poder tener certeza de las dosis que se estaban aplicando se desarrolló un plan de caracterización de las fuentes magnéticas más usadas en el tratamiento magnético de semillas. Para a partir de la información colectada generar una descripción de la distribución espacial de la inducción magnética en el entorno cercano de estas fuentes. Con esta información se tendrá una mejor definición de la relación causa efecto en los experimentos desarrollados.
4.1 CARACTERIZACIÓN DE IMANES PERMANENTES
Se determinó la distribución espacial de la densidad de flujo magnético (B) para las fuentes pasivas de campo magnético más utilizadas en estimulación magnética de sistemas biológicos, imanes dipolares toroidales e imanes dipolares cilíndricos, con el fin de hallar las características espaciales del campo magnético en los volúmenes de interés para el tratamiento de sistemas biológicos. Se midió la componente perpendicular y paralela de B con relación a la superficie polar de los imanes. Se encontró que los imanes de este tipo presentan una fuerte variación de la magnitud y dirección de la densidad de flujo magnético para espacios del orden de milímetros, por lo que la homogeneidad del campo magnético en las regiones de interés resultó ser relativamente baja, lo que los convierte en elementos con una fuerte aplicabilidad para la estimulación de sistemas biológicos en los que se requieran gradientes de campo magnético hasta de mT/mm, en el caso de los imanes cilíndricos y hasta de decenas de mT/mm, en el caso de los imanes toroidales Figura 13 y 14
Las características magnéticas de un imán permanente, dependen de las propiedades magnéticas del material utilizado para su construcción y la forma en que se comporta espacialmente la inducción magnética de las características geométricas que tiene el imán Los imanes permanentes son un tipo de fuente magnética apropiada para la exposición de sistemas biológicos en los que se desee aplicar altos gradientes de campo magnético a bajo costo. En este caso los imanes toroidales la mejor opción y el orificio interno, el mejor volumen de trabajo.
Cuando la necesidad experimental plantee altos valores de homogeneidad a bajo costo, la mejor opción para fuentes pasivas corresponde a imanes cilíndricos iguales enfrentados por sus caras polares opuestas, separados uno del otro a la distancia de par de Helmholtz (distancia igual al radio), ya que generan un volumen de trabajo con mayor de homogeneidad. Por su parte los imanes toroidales son los que ofrecen la opción menos conveniente dado los altos gradientes que se presentan y el cambio de polaridad de 𝐵 en el espacio cercano al orificio interno.
Para tener un manejo adecuado del campo magnético en los experimentos, se debe realizar la caracterización de cada uno de los imanes a utilizar en los experimentos de magnetobiología. Dado que se encontró que estos no presentan características magnéticas totalmente simétricas, las variaciones se pueden atribuir a las imperfecciones geométricas y magnéticas inherentes a la fabricación de los imanes y a la dirección en la cual fueron magnetizados.
36
Con base en los resultados encontrados, se evidencia que un gran porcentaje de reportes de experimentos hechos con imanes toroidales, presentan incongruencias en los valores de las dosis, dado que las densidades de flujo reportadas por los fabricantes usualmente corresponden al valor medio de esa magnitud a lo largo de la circunferencia media entre los radios menor y mayor, sobre la superficie polar, pero el material biológico se ubicó, por ejemplo en el orificio; esto genera que se tenga una desviación de más del 100% del valor real y polaridades contrarias, conduciendo a una inexacta correlación entre causa y efecto, es decir no hay una correcta interpretación de la relación entre las dosis y las respuestas biológicas, bioquímicas y/o biofísicas, reportadas.
Para ampliar sobre el procedimiento y detalle de los resultados obtenidos por la caracterización de los imanes ver apéndice 1. “Characterization of magnetic flux density in passive sources used in magnetic stimulation”. Artículo en evaluación en J. Magn. Magn. Mater. -60 -40 -20 0 20 40 60 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 (mm) Z (mm ) 4.50 12.26 20.03 27.79 35.56 43.32 51.09 58.85 66.62 74.38 82.15 89.91 97.68 105.44 113.21 120.97 128.74 136.50 BR (mT) a. -60 -40 -20 0 20 40 60 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 BR (mT) Z (mm ) (mm) 4.5012.26 20.03 27.79 35.56 43.32 51.09 58.85 66.62 74.38 82.15 89.91 97.68 105.44 113.21 120.97 128.74 136.50 b.
Figura 13. Distribución espacial de B en imanes cilindricos 𝑅𝑚=4.0 mm. a) B, b) 𝐵 ⃗⃗⃗ (θ).
-60 -40 -20 0 20 40 60 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 BR (mT) (mm) Z (mm ) 1.00 15.93 30.86 45.79 60.71 75.64 90.57 105.50 120.43 135.36 150.29 165.21 180.14 195.07 210.00 c. -60 -40 -20 0 20 40 60 -24 -20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Z (mm ) (mm) 1.0013.00 25.00 37.00 49.00 61.00 73.00 85.00 97.00 109.00 121.00 133.00 145.00 157.00 169.00 181.00 193.00 205.00 BR (mT) d.
Figura 14. Distribución de B en un imán toroidal, B nominal 100.0 mT, con Rm=50.0 mm, rm = 20.0 mm
37
4.2 CARACTERIZACIÓN DE UN ELECTROIMÁN
En la Figura 15. se presentan las curvas características que relacionan la densidad de flujo magnético en con la intensidad de corriente, en el centro del electroimán, cambiando la distancia entre los núcleos, observándose que para separaciones entre (20 y 90) mm se tiene un comportamiento lineal, mientras que para separaciones de los núcleos experimentan saturación a una corriente de 12.1 A. Luego para cada valor de separación entre los núcleos se realizó la caracterización del plano transversal a estos. La Figura 16 muestra la distribución espacial de B, que describe un comportamiento característico para las densidades de flujo magnético generadas en cada espacio de separación de los núcleos; que tiende a disminuir para valores mayores en la dirección transversal y aumentar sobre el eje axial. Posteriormente se calculó el porcentaje de homogeneidad para un volumen de trabajo cilíndrico 𝑉𝑡 = 22.5 𝑐𝑚3 (L=2.2 cm y R=1.6 cm). Se dejó constante este volumen de trabajo para diferentes densidades de flujo Tabla 4, aproximándose el porcentaje de homogeneidad a 97.8 %, con una variación máxima de 0.12 % por lo que se considera como constante. Pero debe notarse que aunque el porcentaje de homogeneidad es constante la variación de B llega a 8.9 mT valor que relaciona gradientes que pueden alcanzar hasta mT/mm. Por lo tanto a niveles de campo magnético intenso los porcentajes de homogeneidad pueden ser engañosos, y una pequeña desviación del centro geométrico del el espacio entre los núcleos somete el sistema expuesto a mayores gradientes.
Figura 15 Tendencia de la densidad de flujo magnético en función de la intensidad de corriente para el electroimán, variando la distancia de separación entre los núcleos.
38 -30 -20 -10 0 10 20 30 -30 -20 -10 0 10 20 30 X (mm) Y (mm ) 94,25 95,25 96,25 97,25 98,25 99,25 100,3 101,3 102,3 103,3 104,3 105,3 106,3 107,3 B (mT)
Figura 16 Detalle de la distribución espacial de la densidad de flujo magnético para un electroimán, con separación de los núcleos de 6.0 cm y B = 100.0 mT en el centro.
Debido a que desde el enfoque de la estimulación magnética de sistemas biológicos no se conoce hasta el momento cual es el grado de magnetosensibilidad de cada uno de los sistemas expuestos y no es posible inferir cual es la mínima variación en B suficiente para generar cambios en las respuestas. Se seleccionó un volumen de trabajo para una variación máxima de 1.0 mT en un electroimán Figura 17, observándose que el 𝑉𝑡 es inversamente proporcional a B, y que para campos mayores a 150 mT el volumen de trabajo para una variación de B constante no supera los 2.5 cm3
dificultando la estandarización de este parámetro en la exposición magnética para variaciones absolutas de B menores que 1.0 mT, Siendo este un factor que se debe tener en cuenta si se desea realizar barridos en los experimentos.
Tabla 4 Porcentaje de homogeneidad y variación absoluta de B en un volumen de 22.5 cm3 para diferentes densidades de flujo magnético en un electroimán.
B (mT) ℎ𝐵 (%) Δ𝐵 (mT) 50 97.21 1.39 100 97.72 2.28 150 97.75 3.37 200 97.62 4.76 250 97.82 5.45 300 97.70 6.90 350 97.74 7.91
39
400 97.78 8.88
Figura 17.. Tendencia del volumen de trabajo en función de B, para una variación de 1.0 mT
Luego se realizó el análisis variando la separación entre núcleos para un valor nominad de B = 100.0 mT, en el centro entre los núcleos, calculando el 𝑉𝑡 para una homogeneidad constante de 98 % y comparando el comportamiento de este volumen con otro que presente una variación de 1.0 mT Figura 18. Tendencia del volumen de trabajo en función de la separación de los núcleos para una homogeneidad de 98 % y una variación menor que 1.0 mT. Hallando que 𝑉𝑡 es dependiente de la separación entre los núcleos y la relación separación de los núcleos-volumen óptima se da para 3.5 cm (𝑉𝑡 = 67.9 𝑐𝑚3), además el volumen relacionado con una homogeneidad constante de 98 % es mayor que para una variación constante de 1.0 mT.
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 0 10 20 30 40 50 60 70 V (cm 3 )
Separación de los núcleos (cm)
98 % de homogeneidad Variación de 1 mT 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 V (cm 3 )
Densidad de flujo magnético (mT)
40
Figura 18. Tendencia del volumen de trabajo en función de la separación de los núcleos para una homogeneidad de 98 % y una variación menor que 1.0 mT.
Figura 19. Tendencia de la temperatura en función del tiempo para un electroimán GMW 5403 operando a 400 mT, con diferentes métodos de refrigeración.
Por último teniendo en cuanta que para la generación de campos magnéticos tan intensos se requieren corrientes eléctricas altas y que por efecto Joule se puede presentar aumentos de temperatura, se realizó la caracterización térmica de la máquina, sometiéndola a operación continua por dos horas. Mostrando que la temperatura en las bobinas sube hasta 61 °C. Por lo que se implementó un sistema de refrigeración usando radiadores con circulación de refrigerante de automóvil y ventilación forzada, ver Figura 19. Esto permitió determinar que el sistema se debe dejar en operación durante 15 min antes de iniciar el tratamiento de semillas, para asegurar que las semillas no serán sometidas a otro estimulo de tipo térmico. Adicionalmete se asegura que las semillas no tendrán una temperatura mayor que la temperatura ambiente.
4.3 CARACTERIZACIÓN DE LAS BOBINAS DE HELMHOLTZ.
En la Figura 20. se muestra la distribución característica de B en un par de bobinas de Helmholtz, el rectángulo negro corresponde al corte trasversal de un cilindro, figura geométrica seleccionada por ser la que permite un volumen de trabajo mayor para un porcentaje de homogeneidad máximo. En este caso el volumen de trabajo es de 184 cm3 (L = 7.7 cm y R = 3.8 cm), al que le corresponde una homogeneidad de 97 .5 % presentando una variación de 0.1 mT. . La Figura 21 presenta el comportamiento en 3D, relacionado con la Figura 20
41 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 X (mm) Y (mm ) 1,450 1,550 1,650 1,750 1,850 1,950 2,050 2,150 2,250 2,350 2,450 2,550 2,650 2,750 2,850 2,950 3,050 3,150 B (mT) a. b.
Figura 20. Distribución espacial de B. para una bobina de Helmholtz. a. Por mediciones. b. Por simulación.
Elaboración propia.
Figura 21. Bobina de Helmholtz en 3D. Izquierda. Descripción de la distribución espacial de la densidad de flujo magnético. Derecha, volumen de trabajo.
42
Dado que la variación entre los valores medidos y simulados presentan una diferencia menor al 4.0 %, el simulador se ha usado para determinar el comportamiento de los volúmenes de trabajo dependiendo del tipo de sistema que se requiera, es decir forma y tamaño
Se determina que los volúmenes de trabajo relacionados con los porcentajes de homogeneidad, solo dependen de las características geométricas de la bobina. La relación entre el volumen de trabajo y el porcentaje de homogeneidad es lineal, pero es interesante que la bobina de Helmholtz presenta un porcentaje de homogeneidad mínimo de 50% para todo el volumen interno de una bobina Tomando como volumen de trabajo todo en espacio interno al par de Helmholtz se determina que la máxima variación que presenta este dispositivo es del 50 % Figura 22
Figura 22. Tendencia del volumen de trabajo en función del porcentaje de homogeneidad en un par de Helmholtz.
Elaboración propia.
El valor de la densidad de flujo magnético depende de la corriente circulante por las espiras, del número de éstas y del radio medio del arreglo de espiras.