[1] Archives parlamentares, 2 ‘serie, 1800 a 1860, 98 (1898), págs. 353 y siguientes. El debate comienza en la pág. 271 y continúa hasta la pág. 432 con el tratamiento de otra cuestión. Acerca de las quejas de Arago por las interrupciones, véase la pág. 347. Las oraciones citadas no son consecutivas, sino que están tomadas ordenadamente del largo y apa sionado discurso de Arago. Los comentarios pertenecen al funcionario que hacía el informe. Sin embargo yo he alterado el registro. Según los archives, Arago dijo en la segunda declaración que las probabilidades de que una simple mayoría (de 7 a 5 votos) sea errónea son de uno a ocho. Creo que Arago dijo ocho a cuatro por tres razones. Primero, en cuatro diferentes ocasiones y en tres días diferentes dijo que las probabilida des de error en una votación de siete a cinco son alrededor de 1/4. Segun
do, dijo que se estaba refiriendo a Laplace quien consideraba las proba bilidades de error en una votación de siete a cinco como mejores que 2/ 7; ias probabilidades de Laplace en el caso de una votación de ocho a cua tro eran de 1/8. Tercero, los partidarios de Arago que estaban a la jz. quierda rieron jovialmente cuando aquél hizo su declaración acerca de la votación de siete a cinco, pero todo el centro se alborotó tumultuosa mente cuando hizo su declaración de la votación de ocho a cuatro. Tomo la tercera razón como prueba de que el funcionario que informaba come tió un error y no Arago; si Arago se hubiera equivocado al hablar no se habría producido ningún alboroto.
[2] Condorcet, Essai sur l’application de l'analyse á la probabilité des décisions rendues á la pluralité des voix (París, 1785), págs. cxl y 267- 304.
[3] P. S. de Laplace, Théorie analytique des probabilités (París, 1815) págs. 520-30. Este es uno de los suplementos a la edición de 1814; véanse las (Euvres completes (París, 1878-1912), 7, págs. 520-9.
[4] L. Daston, Classical Probability in the Enlightenment (Princeton, 1988).
[5] Glenn Shafer ha mostrado cómo éste tipo de combinaciones de pruebas formaba parte del sistema de Jacques Bernoulli, Ars conjectandi, Parí IV: “Non-additive Probabilities in the Work of Bernoulli and Lambert”, en Archive for the History of Exact Sciences, 19 (1978), pág. 309-70, Véase también “Bayes’ Two Argumente for the Rule of Condi tioning”, en Annals of Statistics, 10 (1982, págs. 1075-89). En cuanto a sus propias soluciones, véase Probability and Evidence (Princeton, 1976). Véase Ian Hacking, “Combining Evidence”, en S. Stenlund, (comp.), Logical and Semantic Analysis: Essays Dedicated to Stig Kanger on his Fiftieth Birthday (Dordrecht, 1974), págs. 113-24.
[6] Condorcet, Essai, págs. cxxvi y 241.
[7] Observations des cours d’appelsur le projet de Code Criminel (París, año XIII), pág. 7.
[8] En el año X de la Revolución, el Instituto estableció un premio para un ensayo, “¿Cuáles son los medios de perfeccionar el jurado en Francia?”, pregunta a la que el ensayo dio una respuesta. Citado en A. Esmein, A History of Continental Criminal Procedure with Special Reference to France, traducción inglesa de J. Simpson (Londres, 1910), pág. 471. [9] El criterio de la simple mayoría permaneció hasta la ley del 6 de marzo
de 1848 que estableció una mayoría de nueve en una votación de doce miembros. El 18 de octubre se volvió al criterio de ocho votos. El 10 de julio de 1853 volvió a establecerse una mera mayoría. En el momento de escribir estas líneas, el actual pero controvertido modelo francés es de nueve miembros del jurado que votan con tres magistrados y deciden por simple mayoría en una votación secreta.
[10] Essai philosophique sur les probabilités (segunda edición, París, 1814), pág. 85. Por la primera edición entiendo la que se publicó como la introducción ala edición de 1814 del Essai. Essai (tercera edición, París, 1816), pág. 159. Laplace, “Sur una disposition du code d’instruction criminelle” (París, 1816), se publicó como un folleto separado el 15 de noviembre. Véase Bibliotéque Nationale Fp. 1187 y la noticia contenida en las páginas 529-30 de las (Euvres y, págs. 529 y siguiente. Silvestre
Lacroix, Traité élémentaire du calcul des probabilités (París, 1816), págs. 241-5; las observaciones sobre el artículo 351 se discuten en una nota de pie de página de la segunda edición (París, 1822).
111] Se dan detalles en Ian Hacking, “Historical Models for Justice: What is probably the Best Jury System?” Epistemología, 6 (1984), págs. 191- 212. El procedimiento es el siguiente. Primero, obtener la probabili dad condicional de que un jurado cuyas opiniones están divididas en i :n-i sea correcta, considerando que el término medio desconocido de la confiabilidad de un miembro del jurado es r. Segundo, hallar la densidad de probabilidad en el caso de r de un jurado cuyas opiniones están di vi di dasent :n-i. Tercero, multiplicar las cantidades resultantes de estos dos casos para obtener la densidad de probabilidad de una decisión correcta e integrar el resultado suponiendo que r está uniformemente distribuí do entre 1/2 y 1. Como suele ocurrir en Laplace, lo que comenzaba siendo un supuesto plausible pero inconsecuente (que r se distribuyera entre 1/2 y 1) resulta ser lo que apuntala toda la fácil integración en este caso. Tenemos así:
Probabilidad j i (ra-1)!
(correcta / i: n-i) = ——r £
21"1 >,o (n-1 )!(n + l-j)\
[12] Cuantitativamente, el método de Laplace muestra que cuando un
jurado está dividido en siete votos a cinco en el caso de condena hay una probabilidad de error de 0,28. Pero cuando primero un jurado vota por siete a cinco por la condena y luego un grupo de cinco jueces votan tres por la absolución y dos por la condena, el resultado final (la condena por votación general de nueve a ocho) es confiable sólo un 63 por ciento de las veces. En virtud de la fórmula anterior, la probabilidad de que un tribunal dividido en opiniones de tres a dos decida correctamente es de 0,59 y la probabilidad de que un jurado divido de siete a cinco decida correctamente es de 0,71. Se supone que los dos cuerpos son independientes. Se da unacondena si el acusadoes culpable (probabilidad 0,71 por decisión del jurado) y si la minoría de dos votos del tribunal es correcta (probabilidad 0,41) o el acusadoes inocente y la mayoría de tres votos es correcta (probabilidades 0,29 y 0,59). De ahí que la proporción de inocentes condenados sea:
(0,29) (0,59)/ {(0,29) (0,59) + (0,71) (0,41)) = 0,37, aun peor que 0,28. [13] G. Gergonne, “Examen critique de quelques dispositions de notre code
d’instruction criminelle”, en Anuales de mathématiques purés et appliquées, 9 (1816), págs. 306-319.
[ 14] Se encontrará un estudio de esta escuela y de sus contribuciones a la teoría matemática de las probabilidades en L. E. Maistrov, Probability Theory :A Historical Sketch, traducción inglesa de S. Kotz (Nueva York, 1974).
[15] Mikhail Vasilievich Ostrogradsky, “Extrait d’un mémoire sur la
probabilité des erreurs des tribunaux”, Mémoires de l'Académie de Saint-Petersbourg, 6* serie, 3 (1838) págs. xix-xxv.
[16] Opino que Ostrogradsky representó explícitamente las probabilidades de esta manera al emplear tal simbolismo. Como lo ha mostrado Shafer,
esta representación está implícita en el tratamiento del testimonio de Bemoulli.
[17] Se encontrarán detalles en Hacking, “Models for Justice”. En suma Ostrogradsky opinaba: Laplace no suponía ni que todos los jurados tuvieran la misma confiabilidad ni que esa confiabilidad pasara de 1/2 Supongamos que la fiabilidad del miembro del jurado j está en el intervalo (r *, r*) extendido de 0 a 1. Supongamos solamente que la frontera superior y la frontera inferior son las mismas en cada miembro del jurado y que la confiabilidad en cada miembro del jurado, r, está independientemente distribuida en diferentes j. De maneraque siguien do esencialmente el método de Laplace puede obtenerse una integración muy limpia. Seaz la diferenciaentrelafiabilidad superior
y
lafiabilidad inferior, luego la probabilidad de una condena es(2-z/ (2 -zZ+z*
12. La ley de los grandes números
[1] S.-D. Poisson, “Recherches sur la probabilité des jugements
principalement en matiére criminelle”, en Comptes rendus hebdo madaires des séances de l’Académie des Sciences, 1, (1835), págs. 4781. J. Bienaymé, “Sur un principe que M. Poisson avait cru découvrir et qü il avait appelé Loi des grands nombres”, en Comptes rendus des séances et travaux de l’Académie des Sciences Morales et Politiques, 11 (1855), pág. 386. Bienaymé se refería a una conferencia dada el 16 de abril y de la cual se informaba en Procés verbaux de la Société Philomathique. Sus dudas se expresaron primero en “Théoréme sur la probabilité des résultats moyens des observations. Sur la probabilité des résultats moyens lorsque les causes sont variables durant les observations”, en Société Philomathique de Paris, Extraits, 5 (1839), págs. 42-9.
[2] S.-D. Poisson, Recherches sur la probabilité des jugements en matiére criminelle et en matiére ciuile, précédées des regles générales du calcul des probabilités (París, 1837).
[3] S. Stigler, The History of Statistics (Cambridge, Mass., 1986), págs. 188-91.
[4] Véase O. B. Sheynin, “S.-D. Poisson work in Probability”, en Archive for History ofExact Science, 18 (1978), págs. 245-300. Véase también su “On the Early History of the Law of Large Numbers”, en Biometrika, 55 (1968), págs. 459-67.
[5] A. E. Gelfand y H. Solomon, “A Study of Poisson’s Models for Jury Verdicts in Criminal and Civil Triáis”, en Journal of the American
Statistical Association, 68 (1973), págs. 271-8. Véase también de los mismos autores “Modeling Jury Verdicts in the American Jury System”, ibíd., 69 (1974), págs. 32-7.
[6] L. Daston, Classical Probability in the Enlightenment (Princeton, 1988) deriva de una tesis doctoral presentada en la Universidad de Princeton que lleva el título más informativo de “El cálculo razonable: teoría clásica de la probabilidad, 1650-1840”. Fue en 1840 —tal vez en 1843,
con la publicación del libro de Coumot(véaselanota8)—cuando expiró la teoría clásica, mucho después de haber sido reemplazada la “Ilustración” por el “Romanticismo”. Y la teoría clásica no era sólo un “cálculo de probabilidades”, era un cálculo de la razón misma.
[7] Esta grafía equivocada de “Blayes” por “Bayes” se encuentra en todos los artículos de Poisson de la década de 1830 y sólo aparece corregida en la página i de las pruebas de imprenta de Recherches. Esto confirma la sugestión de que la obra original de Thomas Bayes no era conocida directamente en el círculo de Poisson.
[8] A. A. Cournot, Exposition de la théorie des chances et des probabilités (París, 1843). Cournot declaraba que él distinguía entre chance y probabilité independientemente de Poisson, alrededor de la misma época, y que en 1837 mantenía correspondencia sobre este punto. Citaba una correspondencia con Poisson para probarlo, pág. vii.
[9] Poisson, Recherches, págs. 30,31, Poisson definía la probabilidad según la antigua manera, es decir, una proporción de casos favorables en casos igualmente posibles. Pero observaba que “parece resultar de esta definición que una probabilidad es siempre un número racional”. Inmediatamente no tienen por qué ser fracciones racionales; ibíd., pág. 33.
[10] Laplace, Traité, tercera edición de 1820 con la misma compaginación de CEuvres completes de Laplace, 7 (París, 1886). Lo que parece ser una equivocación de Laplace entre los dos métodos de razonamiento está bien ilustrado por su derivación de las estimaciones de intervalos que son formalmente afines alos intervalos de confianza. Sobre la derivación bemoulliana, véase la pág. 287. Sobre una derivación bayesiana de “esencialmente” la misma fórmula, véase pág. 377.
[11] I. Grattan-Guinness, Joseph Fourier 1768-1830 (Cambridge, Mass.,
1972), pág. 486. Me parece que el objetivismo de Poisson es más ambivalente de lo que supone Grattan-Guinness.
[12] Stigler, History of Statistics, pág. 190. Poisson repitió la derivación bemoulliana en la pág. 211 de las Recherches, donde derivó una distribución fiducial en el caso de una estimación de probabilidad objetiva (o chance). La palabra “fiducial” fue acuñada por R. A. Fisher. Su “argumento fiducial” es una manera de seguir el razonamiento bemoulliano. Mi versión del concepto está dada en Logic of Statistical Inference (Cambridge, 1965), capítulo 11. Otra versión es la de Peirce, Neyman y Pearson discutida en el capítulo 23 de este libro.
[13] A. A. Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (París, 1838).
[14] Un discípulo de R. A. Fischer diría que Poisson computaba una probabilidad fiducial de la fiabilidad de un miembro del jurado. Un discípulo de J. Neyman y de E. S. Pearson diría que Poisson computaba un intervalo de confianza. Ambas aserciones anacrónicas son correctas porque los intervalos de Poisson se cuentan entre los que pueden interpretarse de cualquiera de las dos maneras. Estos autores del siglo XX insistirían en que las probabilidades consideradas eran objetivas y se trataba ciertamente de frecuencias o basadas en frecuencias. Pero para Poisson los límites fiduciales eran probabilités, es decir, subjetivos o, mejor dichos, epistémicos.
|15] El estudio de Poisson sobre el jurado se expone sólo en la segunda mitad de su libro, pero sus ideas se ven claramente a través de las conferencias dadas en la Academia entre 1835 y 1837, en las que se percibe que ése era su principal proyecto de investigación en sus últimos años. Su doctrina continuaba siendo una teoría tradicional de la probabilidad aumentada por sus propios teoremas, y no se refería a la j uri sprudencia' Véase Sheynin, “Poisson”, págs. 269 y siguientes, donde se expone el programa anual de Poisson en el Polytechnique.
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[17] Recherches, pág. 1. [18] Ibíd. pág. 27.
[19] S.-D. Poisson “Note sur la loi des grands nombres”, en Comptes rendus hebdomadaires des Séances de l’Académic des Sciences, 2 (1836), pág. 377.
[20] La variancia en el caso de Poisson es menor que en el caso de Bernoulli, véase C. C. Heyde y E. Seneta, 1. J. Bienaymé: Statistical Theory Anticipated (Nueva York, 1977), pág. 41. Este libro es un excelente
examen histórico con explicación de la matemática. [21] Poisson, Recherches, pág. 144.
[22] Poisson, “Note” (11 de abril de 1836), pág. 382. El debate continuó el 18 de abril seguido por “Formules relativesaux probabilités qui dependent de trés grands nombres”.
[23] Heyde y Seneta, Bienaymé, págs. 46-9. [24] Véase nota 3.
[25] Bienaymé, “Sur un principe”, pág. 383. [26] Ibíd., pág. 389.
[27] Stigler discute la crítica de Cournot en History of Statistics. A. A Cournot, “Mémoire sur les applications du calcul des chances á la statistique judiciaire”, en Journal de Mathemátiques Purés et Ap- pliquées, 3 (1838), págs. 257-334.
[28] A. Guilbert. “Solution d’une question relative á la probabilité des jugements rendus á une majorité quelconque”, ibíd., págs. 25-30. “Mémoires sur les probabilités des arréts de deux sortes de cours d’appel”, en Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des Sciences, 7 (1838), págs. 650-2.
[29] James Jerwood, “On the Application of the Calculus of Probabilities to Legal and Judicial Subjects”, Transactions oftheDevonshireAssociation for the Advancement of Science, Literature and Art, 2 (1867-8), págs. 578-98. Este es un estudio muy completo que cita a Turgot, Condorcet, Laplace, Lacroix, Poisson, Cournot, De Morgan (de la Encyclopaedia
Metropolitanica), Galloway (de la Encyclopaedia Britannica), Tozer (de la Cambridge Philosophical Society), etc.
[30] P. L. Chebyshev, “Démonstration élémentaire d’une proposition générale de la théorie des probabilités, en Journal für die reine und angewandte
Mathematik, 33 (1859), págs. 259-67. [31] Sheynin, “Poisson”.