2. Estado del arte
2.3. Estudio de la estabilidad del frente mediante la teoría del Análisis Límite
2.3.2. Mecanismos de rotura en el marco del Análisis Límite
Debido a que en este trabajo se desarrolla una solución de contorno superior en el marco del Análisis Límite para la rotura activa del frente de un túnel, se describen en este apartado las soluciones más relevantes del mismo tipo propuestas en la literatura.
Las primeras soluciones de contorno superior provienen de Davis et al. (1980), los cuales analizaron la estabilidad del frente en terrenos cohesivos. Estudiaron el problema bajo tres hipótesis:
• Sección transversal en deformación plana de un túnel circular sin revestir sometido a una presión uniforme radial.
• Sección longitudinal en deformación plana de un túnel circular con una longitud sin revestir nula y con el frente sometido a una presión normal.
• Túnel circular con una longitud sin revestir nula y con el frente sometido a una presión normal.
El mecanismo de rotura considerado en el tercer caso, el más representativo del problema de la estabilidad del frente, es el que se representa en la Figura 26. Destaca que su forma guarda bastante similitud con soluciones mucho más recientes como la propuesta por Mollon et al. (2011b) (suponiendo un suelo puramente cohesivo). Mediante el número de estabilidad N, dado en la Ecuación (2), David et al. (1980) acotaron el dominio de estabilidad según se muestra en la Figura 27.
N =σk− σl+ γ · (C + D/2)c
U (2)
En la Ecuación (2) σk es la sobrecarga en superficie; σl es la presión aplicada en el frente; γ es el peso específico del material; C es el recubrimiento sobre clave; D es el diámetro del túnel; y cU es la resistencia al corte sin drenaje.
Figura 27. Dominio de estabilidad a partir de las soluciones de contorno inferior y superior propuestas por Davis et al. (1980) para el caso de un túnel circular con una longitud sin revestir nula y sometido el
frente a una presión normal.
Posteriormente, Leca y Dormiuex (1990) propusieron tres mecanismos traslacionales (uno de ellos para rotura pasiva o blow-out) formados por conos de revolución (Figura 28); dichos mecanismos son válidos para suelos con cohesión y rozamiento. Su principal limitación (además de la reducida libertad geométrica) venía dada porque, suponiendo una sección circular, no consideraban el colapso completo del frente, sino una elipse inscrita a la circunferencia de excavación, dada por la intersección de uno de los conos con el plano que contiene al frente.
Estos autores compararon su solución analítica con los ensayos de laboratorio realizados por Chambon y Corté (1989) (comentados en el Apartado 2.2.3). En la Tabla 2 se muestra las presiones de colapso obtenidas en los ensayos de laboratorio y los valores estimados por el Análisis Límite. (Se incluyen los valores dados por las soluciones de contorno inferior de Leca y Panet, 1988). Como se puede observar, existe una buena concordancia entre los ensayos de laboratorio y la soluciones de contorno superior. Igualmente, la Figura 29 muestra la superposición del mecanismo de rotura MII (Figura 28.b) con la superficie de deslizamiento observada en uno de los ensayos de laboratorio. La concordancia en la zona inferior del mecanismo es notable, atribuyendo la diferencia en la zona superior a la evolución de la rotura que se produce durante el ensayo, de la cual no da información el Análisis Límite.
a)
b)
Figura 28. Mecanismos de rotura propuestos por Leca y Dormiuex (1990): (a) Mecanismo MI, formado por un único cono; (b) Mecanismo MII, formado por dos conos. (No se incluye el mecanismo MIII para
rotura pasiva).
C/D
(%B ⁄ X)
Presión de colapso (%&) Ensayos de laboratorio Análisis Límite SCS SCI 1,0 15,3 6 2 29 1,0 16,1 3 3 29 2,0 15,3 4 2 46 2,0 16,1 4 3 44
Tabla 2. Presiones de colapso obtenidas en los ensayos de laboratorio realizados por Chambon y Corté (1989) y los valores estimados por el Análisis Límite. (Solución de contorno superior (SCS) por
Figura 29. Superposición del mecanismo de rotura MII de Leca y Dormiuex (1990) con la superficie de deslizamiento observada en uno de los ensayos de laboratorio realizados por Chambon y Corté (1989)
(Leca y Dormiuex, 1990).
Soubra (2000a) y Soubra (2000b) (también en Mollon et al., 2009a) generalizó el mecanismo MII de Leca y Dormiuex (1990). En el primer caso (Figura 30), mediante la inclusión de una zona de cortante (cuyo contorno en el plano de simetría vertical es una espiral logarítmica) entre dos conos rígidos. En el segundo trabajo (Figura 31) el mecanismo estaba formado por una serie de conos rígidos. Ambas propuestas mejoraban las predicciones de los mecanismos de Leca y Dormiuex (1990) (es decir, los valores estimados de la presión de colapso eran mayores). Sin embargo, seguían presentando la misma limitación, puesto que no consideraban el colapso completo del frente.
Figura 30. Generalización del mecanismo MII de Leca y Dormiuex (1990) por Soubra (2000a). (Incluye una zona de cortante entre los dos conos que forman el mecanismo).
Figura 31. Generalización del mecanismo MII de Leca y Dormiuex (1990) por Soubra (2000b). (El mecanismo está formado por una serie de conos rígidos).
Subrin y Wong (2002) propusieron un mecanismo de rotura formado por un único bloque que sufre una rotación alrededor de un eje perpendicular al plano de simetría vertical del túnel (Figura 32). La superficie exterior del mecanismo se construye a partir de un conjunto de circunferencias, cada una de las cuales está contenida en un plano que pasa por el eje de rotación, siendo los contornos del mecanismo de rotura en el plano de simetría vertical dos espirales logarítmicas. La forma de este mecanismo presenta un gran parecido con el mecanismo rotacional de Mollon et al. (2011b), aunque los procesos de generación son completamente diferentes y el mecanismo de Subrin y Wong (2002) seguía sin considerar el colapso completo del frente.
a) b)
Figura 32. Mecanismo de rotura rotacional propuesto por Subrin y Wong (2002): (a) esquema para la generación del mecanismo; (b) vista tridimensional del mecanismo para ϕ = 20º.
Tras los mecanismos de Leca y Dormiuex (1990), el siguiente gran avance fue dado por Mollon et al. (2010). Estos autores propusieron un mecanismo de rotura traslacional generado punto a punto, de tal forma que el contorno del mecanismo quedaba formado por un conjunto de caras trapeciales que respetaban de manera local la condición de flujo asociado (Figura 33). (En el Apartado 3.1 se hace una descripción detallada del proceso de generación punto a punto). Como se muestra más adelante, en la Figura 35, este mecanismo mejoró notablemente las predicciones de los mecanismo de Leca y Dormiuex (1990) y Mollon et al. (2009a) y, además, superó la limitación de los mecanismos anteriores al considerar el colapso completo del frente del túnel.
Figura 33. Mecanismo de rotura traslacional generado punto a punto (Mollon et al., 2010). Finalmente, Mollon et al. (2011b) adaptaron el proceso de generación punto a punto a un mecanismo rotacional. En este caso el contorno del mecanismo, constituido por un único bloque, quedaba definido por un conjunto de caras triangulares que respetaban de manera local la condición de flujo asociado (Figura 34) y, al igual que antes, se consideraba la rotura completa del frente de excavación. (En el Apartado 3.1 se hace una extensa descripción de este mecanismo, puesto que la solución propuesta en la presente Tesis Doctoral supone una generalización de la solución dada por Mollon et al., 2011b).
a) b)
Figura 34. Mecanismo de rotura rotacional generado punto a punto propuesto por Mollon et al. (2011b): (a) sección longitudinal a lo largo del eje del túnel; (b) vista tridimensional del mecanismo
para ϕ = 30º.
En la Figura 35 se muestran las presiones de colapso estimadas mediante los mecanismos de Leca y Dormiuex (1990), Mollon et al. (2009a), Mollon et al. (2010) y Mollon et al. (2011b) para dos casos particulares de terrenos con cohesión y rozamiento. Como se puede observar, el mecanismo rotacional generado punto a punto mejoró las predicciones de las soluciones anteriores.
Figura 35. Presiones de colapso estimadas por diferentes mecanismos de rotura en función del recubrimiento, para dos materiales con cohesión y rozamiento. ( = 10 m y γ = 18 kN/mX). (A partir
Recientemente, Tang et al. (2013) han realizado una extensión del mecanismo de rotura MII de Leca y Dormieux (1990) para poder considerar un terreno estratificado sobre la clave del túnel (Figura 36). Con él, analizaron la influencia en el valor de la presión de colapso de las propiedades del terreno atravesado por el túnel y de los estratos situados sobre la clave. En el Apartado 4.4 se incluye una extensa comparación entre la extensión desarrollada por Tang et al. (2013) y el mecanismo propuesto en la presente Tesis Doctoral.
Figura 36. Mecanismo de rotura para terrenos estratificados sobre la clave del túnel (Tang et al., 2013).