Metodología para el desarrollo de un modelo de ecuaciones estructurales

Schumacker y Lomax (2004) , Visauta (1986) y Hair et al. (2014) consideran cuatro fases fundamentales a seguir para aplicar esta técnica: la especificación del Modelo, Identificación del Modelo, la estimación de los Parámetros del Modelo, y la evaluación del Ajuste del Modelo propuesto.

-Fase de especificación del modelo:

La fase de Especificación del Modelo tiene como objeto plantear un modelo estadístico, que sirva de puente entre la teoría y los datos. Para ello, a partir de las teorías existentes en el campo de estudio y de investigaciones previas, se propone un modelo teórico o modelos alternativos que se van a contrastar, es decir, se determina qué variables se van a incluir en el modelo, y cómo se relacionan estas variables, es decir, los parámetros de interés. En general, supone tomar importantes decisiones, acerca de qué variables intervienen en el fenómeno o aspecto de la realidad que se está estudiando, qué relaciones existen entre estas variables, y la dirección y magnitud de estas relaciones. Una vez tomadas estas decisiones, se especifican, en el diagrama de secuencias de relaciones de dependencia o diagrama de paso, y matemáticamente mediante las correspondientes ecuaciones, la naturaleza y la forma de las relaciones entre las variables planteadas por la teoría o el modelo teórico.

En la especificación del Modelo de Medida hay que tener en cuenta tres aspectos. En primer lugar, que cada indicador recibe dos influencias, por una parte, la del factor o constructo que se supone que mide, y, por otra, del término de error de medida. Las relaciones entre las variables observables o indicadores y las variables latentes se especifican a partir de unos coeficientes que en este caso se

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41 denominan cargas factoriales (“factor loading”), y representan, como ya hemos dicho, los efectos de las variables latentes o factores sobre los indicadores. Estos coeficientes se representan en un sistema de ecuaciones que reciben el nombre de “ecuaciones factoriales”. en segundo lugar, los términos de error que se incluyen, representan los errores aleatorios del tipo estimado por los coeficientes de fiabilidad, es decir, los “errores de medida” de las variables observables y todas las fuentes de varianza residual que no están explícitamente representadas en el modelo, es decir, otros aspectos que mide el indicador además del factor. Estos términos de error de medida se asumen que son independientes entre sí y de los factores. Y, en tercer lugar, también se pueden incluir asociaciones entre las variables latentes que se estiman, pero no se analizan en el modelo.

En el Modelo de Ecuaciones Estructurales hay que tener en cuenta que habrá que especificar por una parte el componente de medida y por otra el componente estructural. Este modelo está compuesto por tres sistemas de ecuaciones. Primero, dos sistemas de “ecuaciones factoriales” en los que se especifican las cargas factoriales correspondientes al componente de medida de las variables exógenas y endógenas. Y el tercero, un sistema de “ecuaciones estructurales” en el que se especifican los coeficientes estructurales que se incluyen en el componente estructural donde se plantean los efectos de las variables latentes exógenas sobre las variables latentes endógenas.

-Fase de identificación del modelo:

Un modelo estará identificado si los parámetros del modelo completo (modelo estructural y modelo de medida, juntos) pueden estimarse a partir de los elementos de la matriz de covarianzas de las variables observables. La regla conocida como “regla del conteo”, se emplea para identificar los modelos de ecuaciones estructurales. Se denotará al número total de variables con s = p + q, siendo p las variables endógenas y q las exógenas. Por consiguiente, el número de elementos no redundantes en Σ es igual a ½ s(s+1).

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42 Además, se denota al número total de parámetros a ser estimados en el modelo como t, por lo que, para realizar la identificación del modelo se debe tener la siguiente condición necesaria t ≤ ½ s(s+1).

- Si se tiene la igualdad, se dice que el modelo está identificado.

- Si t es estrictamente menor que ½ s(s+1), se dice que el modelo está sobre identificado.

- Si t es mayor que ½ s(s+1), entonces el modelo no está identificado.

- Cuando el modelo de ecuaciones estructurales es recursivo, está también identificado.

-Fase de estimación de los parámetros del modelo

En estafase, se plantea la Estimación de los Parámetros del Modelo o coeficientes planteados en los diagramas de paso a partir de los datos obtenidos en las variables observadas en la muestra del estudio, concretamente a partir o bien de la matriz de varianzas-covarianzas o bien de la matriz de correlaciones. Habrá que optar por una matriz u otra en función de si el objetivo prioritario de la investigación es la contrastación de un modelo teórico o el análisis de las relaciones individuales entre las variables.

En estos modelos, los métodos de estimación de parámetros más utilizados son aquellos que asumen la normalidad multivariada. En concreto, el más utilizado es el de Máxima Verosimilitud (ML) que realiza una estimación simultánea de todos los coeficientes de forma iterativa hasta que las diferencias entre las covarianzas basadas en las estimaciones y las covarianzas observadas son mínimas. Otros procedimientos de estimación que también se utilizan son los de Mínimos Cuadrados generalizados (GLS) y Mínimos Cuadrados no Ponderados (ULS). -Evaluación del ajuste del modelo propuesto

La etapa de diagnóstico de la bondad del ajuste se refiere a la exactitud de los supuestos del modelo especificado para determinar si el modelo es correcto y

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43 sirve como aproximación al fenómeno real, precisando así su poder de predicción. Las medidas de calidad del ajuste pueden ser de tres tipos: (1) medidas absolutas del ajuste, que evalúan el ajuste global del modelo, (2) medidas del ajuste incremental, que compara el modelo propuesto con otros modelos especificados por el investigador, o (3) medidas del ajuste de parsimonia, que ajustan las medidas de ajuste para ofrecer una comparación entre modelos con diferentes números de coeficientes estimados, siendo su propósito determinar la cantidad del ajuste conseguido por cada coeficiente estimado (Hair et al., 1999) citado en (Ruiz et al., 2010).

La literatura recomienda emplear múltiples indicadores para evaluar el ajuste del modelo (Hu y Bentler, 1999). Entre los más utilizados podemos destacar el estadístico chi-cuadrado, la razón de chi-cuadrado sobre los grados de libertad (CMIN/DF), el cambio en chi-cuadrado entre los modelos alternativos, el índice de ajuste comparativo (CFI), el índice de bondad de ajuste (GFI), y el error cuadrático medio de aproximación (RMSEA). Los valores de estos estadísticos de bondad del ajuste (CFI, GFI) varían por lo general entre 0 y 1, con 1 indicando un ajuste perfecto. Valores superiores a 0,9 sugieren un ajuste satisfactorio entre las estructuras teóricas y los datos empíricos, y valores de 0,95 o superiores, un ajuste óptimo. El chi cuadrado debe ser no significativo para indicar un buen ajuste de los datos. Esto es así porque un valor significativo de x2 _{implica que la}

estructura del modelo teórico propuesto es significativamente diferente de la indicada por la matriz de covarianza de los datos. No obstante, este último estadístico es sensible al tamaño muestral y debe interpretarse con precaución. Usualmente se interpreta también la razón de chi cuadrado sobre los grados de libertad, con valores inferiores a 2 indicando un buen ajuste. Cuando se comparan diferentes modelos teóricos, la reducción significativa en chi cuadrado de un modelo respecto a otro también sugiere un ajuste más adecuado a los datos (Tabachnick y Fidell, 2007).

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44 El índice RMSEA es considerado óptimo cuando sus valores son inferiores a 0,06 (Hu y Bentler, 1998). Finalmente, además de considerar el ajuste del modelo, debe prestarse atención a la significación de los parámetros estimados que son análogos a los coeficientes de regresión. Al igual que en el análisis de regresión, un modelo que se ajusta bien a los datos, pero que posee pocos coeficientes significativos, no tendría mucho sentido.

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