MIKE 11 (Modelaje de sistemas de ríos y canales) 52

El MIKE 11 es una herramienta especializada en simulación de flujos, calidad de agua y transporte de sedimentos, en ríos, sistemas de riego, canales y otras masas de agua. Desarrollado y difundido por el DHI Water & Environment. Utiliza esquemas implícitos en diferencias finitas para el cálculo de flujos en regímenes sub y súper críticos, adaptándose a las condiciones locales del flujo en cuanto a tiempo y espacio. Esta herramienta también permite: 1) simulación unidimensional de corrientes en ríos y calculo de niveles de agua usando la ecuación dinámica de Saint Venant; 2) simulación de una amplia gama de estructuras hidráulicas como: aliviaderos, puentes, alcantarillas, etc. 3) modelar zonas de inundación; 4) el acoplamiento dinámico del agua superficial y sub superficial en los procesos de flujo realizados con el MIKE SHE.

Este acoplamiento se describe más adelante, antes es preciso presentar la formulación matemática de la onda dinámica, empleada en esta herramienta.

La transformación de las ecuaciones de continuidad y momentum presentadas en la Tabla 2.5, se reduce a un conjunto implícito de ecuaciones en diferencias finitas, mediante una grilla computacional que consiste en alternar puntos de descarga y niveles (ver Figura 2.10), definida al tomar incrementos de distancias ∆ e incrementos de tiempos de duración ∆ .

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Los son colocados generalmente en la mitad de los puntos de niveles , estos últimos pueden tener una ubicación variable. En la Figura 2.11, se presenta un esquema numérico de 6 puntos, mediante el cual se transformarán las ecuaciones diferenciales parciales a un conjunto de ecuaciones algebraicas de diferencias finitas.

Figura 2.11 Esquema numérico de 6 puntos, nivel h de la ecuación de continuidad centralizado

Retomando la ecuación de continuidad y adicionando el término , que representa el ancho de almacenamiento se obtiene:

,

Derivando la ecuación (35) con respecto al punto central / , y centrando el valor de se obtienen las siguientes ecuaciones:

∆ ; ∆

puede aproximarse a , ,

∆ , donde , representa el área de la superficie entre y

; _, el área entre y .

Sustituyendo las derivadas antes obtenidas se puede presentar una expresión en diferencias finitas para la ecuación de continuidad:

h Q Q j j+1 j-1 Punto central n+1 n+1/2 n Δt h Q Q Δxj Δxj+1 Δ2xj

54 De la ecuación (36), los términos ( , , son funciones que dependen de ( , además de en el nivel , y de en el nivel / .

Para la ecuación de momentum (37) se centraliza el valor de , tal como se ilustra en la Figura 2.12.

| |

El cuarto término de la ecuación (37), representa el flujo lateral según lo expresado por Chezy.

Figura 2.12 Esquema numérico de 6 puntos, descarga Q de la ecuación de momentum centralizada

Las siguientes 3 expresiones son propuestas para la ecuación de momentum:

∆ / / ∆ ∆ h Q j j+1 j-1 Punto central n+1 n+1/2 n Δt Δxj Δxj+1 Δ2xj h h Q h

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El término cuadrático de la ecuación (37b), puede ser formulado de la siguiente manera:

Generalmente toma valores de 1, con todas las expresiones anteriores la ecuación de momentum puede representarse como:

Donde;

,

, ∆ , ∆ , , ,

, ∆ , ∆ , , , , , , / , , , /

Esta formulación matemática, representa el motor de cálculo que desarrolla el MIKE 11, para la simulación del flujo a lo largo de un cauce. Este esquema numérico es aplicable bajo las siguientes suposiciones para su desarrollo (Chow, y otros):

• El flujo es unidimensional; la profundidad y la velocidad varían solo en la dirección del canal. Se establece que la . y la superficie del agua en cualquier sección transversal es horizontal.

• Se supone que el flujo varía gradualmente a lo largo del canal, prevaleciendo la presión hidrostática y despreciando las aceleraciones verticales.

• El eje longitudinal del canal es aproximadamente una línea recta.

• La pendiente es pequeña y el lecho es fijo, despreciando socavación y deposito.

• Las ecuaciones de manning y Chezy pueden utilizarse para los efectos de resistencia.

• El fluido es incompresible y de densidad constante a lo largo del flujo.

Otra descripción importante de esta herramienta es su acoplamiento con el MIKE SHE; la vinculación de este modelo con el modelo de la red fluvial MIKE 11, permite la cuantificación entre el flujo bidireccional de los procesos hidrológicos en una cuenca hidrográfica y la hidrodinámica del río. En este sistema de modelaje conjunto, se realiza un intercambio de datos entre los dos modelos a través de espacios de almacenamiento compartidos (Hai-Long, y otros, 2007).

En la Figura 2.13, se presenta el acoplamiento en planta de estos modelos. El intercambio de agua superficial y subterránea es totalmente dinámico; durante una simulación los niveles de agua calculados

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en las celdas del modelo distribuido, son transferidos a los puntos vecinos de niveles , en el tramo el río adyacente a cada celda.

Figura 2.13 Acoplamiento en planta entre el MIKE SHE/ MIKE 11, Fuente: (Thompson, y otros, 2004)

En otras palabras la distribución del proceso lluvia escorrentía es el flujo de entrada lateral en el modelo MIKE 11, proporcionando a su vez, las fronteras para el componente de flujo subterráneo en el MIKE SHE. En la Figura 2.14, se presenta la integración del flujo lateral al canal y su interacción con la zona insaturada y saturada, referente al flujo superficial la sección transversal se simplifica convirtiéndola en un triangulo, cuya base es proporcional al ancho del canal y su altura a la profundidad del mismo, tomando como vértice el fondo de la sección (DHI-a, 2007).

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