hablar de carl sagan es hacerlo de uno de los más grandes di- \-ulgadores científicos de los últimos años. creador de la famosa y extraordinaria serie televisiva cosmos, que enganchó a la ciencia a
toda una generación de estudiantes, en su último libro recordaba
una anécdota que le ocurrió a un conferenciante que, en un planetario, explica a sus oyentes que al cabo de 5.000 imillones de años el sol se hinchará hasta convertirse en una estrella gigante roja. en-
gullendo planetas como mercurio y venus, y, finalmente, quizá también a la tierta. tras la charla, un oyente inquieto lo aborda:
-perdóneme, doctor. ¿dijo usted que el sol abrasará la tierra dentro de 5.000 millones de años?
-sí, más o menos. -gracias a dios. por un momento creí que había dicho cinco millones.
por interesante que pueda resultar para el de-stino de la tierra. poco importa para nuestra vida personal el que vay a a durar cinco
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la distinción entre números, sin embargo, es mucho más vital en cuestiones tales como los presupuestos públicos, la población mun- dial o las bajas en una guerra nuclear. estos sí que son números mucho más manejables y fáciles de interpretar.
este último libro de carl sagan, que nos ha recordado la peculiar anécdota, lleva por título miles de millones y su autor enumera el
billón que se cierne sobre nosotros. el astrónomo y escritor desaparecido recordaba que los gastos militares mundiales ascendían ya a casi
un billón de dólares al año; la deuda total de los países en vías de desarrollo se acercaba en aquel momento a los dos billones de dó-
lares, y el presupuesto anual de los estados unidos rondaba también los dos billones de dólares.
sagan expone todo esto como preámbulo a una llamada de
atención sobre la «notación exponencial» y el desconcierto entre millones, billones y tnillones, causa de numerosos errores en los
medios de comunicación, pero no solo en ellos.
un millón es un millar de millares, o un uno seguido de seis ceros (1.000.000); un billón es un millón de millones, o un uno seguido de doce ceros (1.000.000.000.000), y un trillón, un millón de billones, o un uno se-juido de dieciocho ceros.
b
el invento del ajedrez
como ejemplo de astucia, interpretación numérica y la dimensión de algunos números, expongo a continuación la forma en
cómo fue inventado uno de los mayores tesoros que la humanidad ha creado. se trata de algo más que un juego: el ajedrez.
cuenta la leyenda que el ajedrez se inventó en la india, y no podía ser de otra forma, fue creado el juego por un brillante calcula-
dor y matemático oniginanio de este gran país.
pues bien, se hallaba abatido un famoso monarca tras la pérdida en una batalla de su hijo mayor. constantemente le daba vueltas a
esta tragedia situando las diferentes posiciones de los elementos de su ejército y no encontraba consuelo para tal pérdida.
algo mÁs que números
le llegó entonces un súbdito con un juego desconocido. al que ,@,iiiaba ajedrez, con el objetivo de intentar paliar slil, penas. al rey le resultó curioso y pidió al súbdito que le explicase su
.,ncionarmento. al explicarle el sionificado de cada pieza el fun- @,)iiamiento del juego, hizo ver de inmediato al nionarca que en
--@lteililinadas circunstancias hay que sacrificar alguna pieza en la -1ip,queda del bien colectivo y del triunfo final.
esto produjo un gran consuelo al monarca, que vio reflejada en-
)l1ces la necesidad de la pérdida de su hijo. le dijo entonces el monarca que le pidiera lo que quisiera por
1 1 z_ther conseguído curar sus penas con aquel maraví lloso juego que acababa de entregar.
-me conformo con 2 granos de trigo por la primera casilla del tablero, 4 por la segunda, 8 por la tercera, 16 por la ciiarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez. pues bien, me conforino con recibir los -ranos de trigo correspondientes a la última casilla.
el soberano casi se indignó de una petición que, a su parecer, -@@i había de hacer honor a los maravillosos efectos que aquel juego
liabía procurado.
-¿no quieres nada más? -preguntó. -con eso me bastará -le respondió el mateinático.
el monarca dio la orden a su ministro de que, inmediatamente. quedaran satisfechos los deseos del sabio.
¡pero cuál no sería el asombro de este, después de hacer el cálculo. iendo que era imposible dar cumplin---iiento a la orden!
para darle al inventor la cantidad que pedía, no había tn'-o bastante en los reales graneros, ni en los de toda la india, ni en todos los de asia.
el rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplir su pro- mesa.
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entrenamiento mental
los términos de la progresión arrojan, en efecto, el siguiente re-
sultado: dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve núllones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos dieciséis granos de trigo (264).
18.446.744.073.709.551.616
2
4
8
16
32
64
128
256
512
algo mÁs que números @s ¿;
para comprar esa cantidad de trigo, si la hubiera. no habría di- .__1,0 bastante en este mundo.
concluyó el calculador, tras perdonarle al rev su deuda. con es- sabias palabras:
los hombres más inteligentes se obcecan a veces no solo ante la apariencia engañosa de los números, sino también con la falsa modestia de los ambiciosos. infeliz aquel que toma sobre sus hom-
bros el compromiso de una deuda cuya magnitud no puede valorar con la tabla de cálculo de su propia inteligencia.
el googol (o gÚgo1)
un buen día, en el año 1938, el matemático norteamericano ed- @,,-íi-d kasner escribió un número en un papel. el número en cues-
)n constaba de un 1 seguido de 100 ceros (10 elevado a 100). al -,aber cómo llamarlo, le dijo a su sobrino milton, de nueve años, -i,- le pusiese un nombre. este respondió googol. desde entonces, -este numento en cuestión se lo denomina googol.
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000. 000.000.000.000.000
no es que el googol tenga mucha importancia dentro de las --)atemáticas, de hecho el propio kasner lo creó para ilustrar la di-
11crencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito.
cuando kasner lo mencionó, resultaba un número difícilmente abordable; de hecho, solo hay que tener en cuenta que es tan grande que supera al número de átomos en el universo, cuyo número se es-
tima entre 1072 y 1087 (sin tener en cuenta a la materia oscura). no obstante, en
la actualidad, con la invención de las computadoras. el cálculo de números del tamaño de un goolyol se ha convertido
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el googolplex (o gúgolplex)
un googolplex representa a 10 elevado a la gugolésima potencia. 1 g0ogolplex = 10900gol = 110,111
101().000.000.000.000.000.000.000.000.000.00().000.000.000.00().()()0.()00.0 00.0()0.000.000.
000,0()().000.000.00().()()0,000.000.()()().()()0.000.000.00()
este numerito es tan «chiquitín» que si nos ponemos a escribirlo no nos cabría en todo el universo. menos mal que la notación matemática nos simplifica esto. no obstante, no deja de ser un nú-
mero finito. de hecho, se encuentra más cerca del cero que del propio infinito. el googoledro
imaginemos que nos ponemos a construir una figura geométrica con un googol de caras. esta figura sería literalmente imposible de construir, pues no hay suficientes partículas en el universo para ello. por otra parte, es tan grande su número de caras que sería prácticamente una esfera.
a modo de curiosidad. el buscador google
este buscador internauta debe su nombre al número googol. así lo iban a llamar sus fundadores originales, pero tenuinaron con
algo mÁs que números