Modelación de Redes de Petri de los Procesos de Arribo de Paquetes

Pueden plantearse varios tipos de tráficos de red, y mostrar como modelar algunos tipos de tráfico de paquetes usando Redes de Petri.

II.1.4.1 Proceso de Arribo de Paquetes Determinístico

El proceso determinístico de arribo de paquetes se aplica para tráfico generado por un proceso automático, por ejemplo, paquetes de información en algunos protocolos de ruteo. Otro ejemplo de tal tráfico puede ser el tráfico generado por un sistema de control de tiempo real. Tal tipo de tráfico de paquete puede ser modelado con las Redes de Petri FPQSPN con una transición fuente de tiempo determinística. El tiempo asociado a la transición representa el tiempo entre dos arribos de paquetes consecutivos.

II.1.4.2 Proceso de Arribo de Paquetes Poisson

Se modela el proceso de arribo de paquetes Poisson por una transición con distribución exponencial. El tiempo medio asociado a la transición representa el valor medio de tiempo entre dos arribos de paquetes. La secuencia de valores de tiempo, asociada con una cierta secuencia de disparo, representa los tiempos interarribo de paquetes. El número de paquetes generados por unidad de tiempo, está dado por la distribución Poisson. Si asumimos que cada usuario genera al menos un requerimiento por unidad de tiempo, la frecuencia de paquetes generados significa el número de usuarios demandando servicio por unidad de tiempo.

II.1.4.3 Proceso de Arribo de Paquete Poisson con Recuperación

En los sistemas de cola, los usuarios demandando el servicio son satisfechos sin retardos, o son colocados en una cola, o en un sistema de colas de recuperación, donde reintentan el servicio nuevamente después de algún periodo de tiempo. Los usuarios reintentan el servicio nuevamente, cuando el sistema tiene cola de capacidad finita, la que está actualmente llena o cuando el usuario temporalmente cancela el requerimiento. Algunos métodos de acceso al medio, como CSMA, replanifican los paquetes cuando el canal está ocupado. Algunas medidas de performance y carga consideran a los reintentos de los usuarios como nuevos requerimientos arribados y algunos de ellos no.

En las transiciones T1, T5 y T11 de la figura n° 27, representan procesos de arribo de usuario. Las transiciones T2, T6 y T14 representan procesos de arribos demandados a la capa física. En el ejemplo de un sistema sin recuperación, un usuario espera en cola (lugar P1) hasta que él es satisfecho. Otra opción es que el usuario insatisfecho deje el sistema. En tal caso, el usuario es considerado ser un usuario arribado nuevamente después de su re-arribo. Finalmente, la última opción es que el usuario espera en el lugar P14 por un periodo de tiempo aleatorio cuando el encuentra el sistema ocupado. Luego, el usuario retorna al lugar P14. Cuando se usan modelos de protocolos de comunicaciones, las transiciones T12 y T14 nunca están en conflicto.

figura n° 27 Procesos de arribo Poisson en Redes de Petri II.1.4.4 Proceso de Arribo de Paquetes Poisson Modulado con Markov

Un proceso de Poisson modulado con Markov (MMPP) de orden NM consiste de una Cadena de Markov de estado NM, en la cual cada estado i (i = 1, 2, ..., NM) está asociado con un proceso de Poisson de ritmo dado. En otras palabras, MMPP es un proceso de Poisson variable en el tiempo, cuyo ritmo es cambiado (modulado) de acuerdo a la cadena de Markov.

Un ejemplo de MMPP es un proceso que conmuta entre periodos de silencio y periodos en el cual los requerimientos arriban con un ritmo dado. Tal ejemplo se aplica para modelar sistemas de población finita, como las redes de computadoras reales, cuando los nodos tienen buffers de salida de capacidad uno. En tal caso, un nuevo paquete no puede arribar cuando hay un paquete en el buffer de salida del transmisor. En la figura n° 28 se muestra los modelos MMPP de dos estados.

En la literatura se espera que el buffer de transmisión esté lleno hasta que la transmisión del paquete ha finalizado. El modelo de Red de Petri de tal proceso de arribo se presenta en la figura a. La cola de salida tiene capacidad cero. Eso significa que la única cola es el buffer de transmisión de capacidad uno. Después que la transición T1 es disparada (nuevo arribo a la QS), una marca es removida desde el lugar P4, y sumada al lugar P1. El proceso de arribo es deshabilitado hasta que el requerimiento es transmitido o replanificado (transiciones T2 o T4 se disparan). La transición inmediata T2 representa el comienzo de la transmisión del paquete, y el tiempo de la transición de tiempo determinístico T3 corresponde al tiempo de finalización de la transmisión. Un ejemplo de un sistema de cola con tal proceso de arribo es un sistema G/D/I (proceso de llegada con distribución general, proceso de tiempos de servicio con distribución determinística, y 1 servidor)

El proceso de arribo en la figura b es similar al de la figura a, con excepción que un nuevo paquete puede arribar también durante la transmisión del previo (la capacidad de la cola de salida y del buffer de transmisión son iguales a uno).

II.1.4.5 Proceso de Arribo de Paquetes Poisson con Recuperación Modulado con Markov

Los modelos de la figura n° 29 difieren de los de la figura previa en los procesos de recuperación, los cuales retornan los clientes insatisfechos a la cola. Aquí un paquete es retransmitido hasta que el es exitosamente transmitido (algunos sistemas, como Ethernet realizan solo un número limitado de retransmisiones). El nodo de la figura a nunca acepta un siguiente paquete hasta que finaliza la transmisión del previo. El nodo experimenta poner un paquete inmediatamente después de su arribo. Cuando el canal está ocupado, el nodo experimenta transmitir después de un periodo de aleatorio dado por el tiempo distribuido exponencialmente de la transición T4. En el sistema de la figura b, un nuevo paquete puede arribar durante los reintentos de paquetes no transmitidos previamente. El nodo tiene una cola de salida de capacidad infinita. Notamos que las transiciones T2, T5 y T15 tienen también otras transiciones de entrada des los lugares indicando el estado del canal (servidor en SQ).

II.2) MODELACIÓN DE ALOHA