Modelado de inductancia y capacitancia de línea:

Para la obtención de los parámetros identificados en el presente apartado, se deberán obtener los valores de radio medio geométrico ‘’prima’’, y distancia media equivalente, la cual es la distancia media entre una fase respecto a las restantes, parámetros que describirán en la Ecuación 21 y Ecuación 22 respectivamente.

𝑅𝑚𝑔′= 𝑅𝑚𝑔 ∗ 𝑒−14 _[m] Ecuación 21

𝐷𝑀𝐸 = √𝐷𝑖𝑠1 ∗ 𝐷𝑖𝑠2 ∗ 𝐷𝑖𝑠3 ∗ … 𝐷𝑖𝑠4 … 𝐷𝑖𝑠𝑛𝑛 [m] Ecuación 22

Nota: El valor de ‘’n’’ estará en función del número de conductores que compongan una fase (haz de conductores), dado que el valor de 𝐷𝑀𝐸 corresponde a la distancia de un conductor de referencia, respecto a los demás conductores de la totalidad de las fases, incluyendo la fase de la cual fue tomado el conductor base, así mismo los valores de ‘’ 𝐷𝑖𝑠𝑛’’ serán los productos de las distancias obtenidas respecto al conductor base.

3.2.1.1 Inductancia de línea: Se procede con el cálculo de una inductancia unitaria, la cual no se encuentra directamente ligada con la longitud de la línea, por dicha razón, presentara unidades de [H/m]; la expresión que describe la obtención de dicho atributo se indica en la Ecuación 23.

46 𝐿𝑢 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 10 −7 2 ∗ 𝜋 ∗ ln ( 𝐷𝑀𝐸 𝑅𝑚𝑔′) [𝐻/𝑚] Ecuación 23

El valor de la inductancia asociada a la longitud de línea (descrita en Tabla 6), se obtiene emplea operando el valor de la inductancia unitaria respecto a la longitud de la línea (ver Ecuación 24).

𝐿𝑙𝑖𝑛 = 𝐿𝑢 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝐻] Ecuación 24

Dado que el modelo no admite valores dados en henrios, se realiza el cálculo de la impedancia inductiva asociada a cada fase de las líneas, como se indica en la Ecuación 25.

𝑋𝐿𝑙𝑖𝑛 = 𝑗 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐿𝑙𝑖𝑛 [𝛺] Ecuación 25

3.2.1.2 Capacitancias de línea: Se procede con el cálculo de la capacitancia unitaria, esta cantidad no se encuentra directamente ligada con la longitud de la línea, por dicha razón, se presentará en unidades [F/m]; la expresión que describe la obtención de dicho atributo se indica en la Ecuación 26.

𝐶𝑢 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 8.85 ∗ 10

−12

ln (𝐷𝑀𝐸

𝑅𝑚𝑔)

[𝐹/𝑚] Ecuación 26

El valor de la capacitancia asociada a la longitud de línea (descrita en Tabla 6), se obtiene emplea operando el valor de la capacitancia unitaria respecto a la longitud de la línea (ver Ecuación 27).

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𝐶𝑙𝑖𝑛 = 𝐶𝑢 ∗ 𝐿𝑜𝑛𝑔 [𝐹] Ecuación 27

Dado que el modelo de líneas tipo ‘’Pi’’ distribuye el valor de capacitancias al inicio y final de la misma (Ver Figura 20), el valor obtenido en la Ecuación 27 se deberá ser dividido a la mitad, el valor resultante se denominara ′′𝐶/2′′ para el cual se obtendrá el valor de la impedancia característica como se indica en la Ecuación 28.

𝑋𝑐/2 = 1

𝑗 ∗ 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑓 ∗ 𝐶/2 [𝛺]

Ecuación 28

Posterior a la realización de los cálculos indicados en la presente sección y considerando los parámetros descritos en la Tabla 6, se obtienen los parámetros del modelo indicados en Tabla 7.

Tabla 7 Parámetros de circuito –líneas

Parámetros eléctricos del modelo – Líneas (Vista por fase)

Parámetro Valor

𝑅𝑙𝑖𝑛 [𝛺] 0.0016

𝑋𝐿𝑙𝑖𝑛 [𝛺] j 0.0092

𝑋𝑐/2 [𝛺] -j 9.9263e+06

Fuente: Autoría propia

El esquema de circuito resultante para los valores indicados en la Tabla 7, se muestra en la Figura 20.

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Figura 20 Modelo equivalente para líneas aguas abajo del trasformador (por fase)

Fuente: Fuente: Autoría propia.

3.3 CÁLCULO DE CORRIENTES DE FALLA

En el presente apartado se mostrará el método empleado para el cálculo de la corriente de cortocircuito precursora de los esfuerzos mecánicos en los barrajes de cobre, para la realización de dicho objetivo, se empleó los términos, definiciones y metodología indicados por la norma de reconocimiento internacional IEC 60909-0: 2001 ‘’ Corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alterna’’; de forma especial se hará énfasis en el valor de corriente de cortocircuito trifásica, pese a ser una de las fallas de menor ocurrencia (aproximadamente del 5% de la totalidad de las fallas) (IEC, 2001), es aquella que genera mayores repercusiones a la solidez mecánica del producto.

La norma emplea el método de las impedancias para el cálculo de la corriente de falla, para ello, se deberá contar con los modelos de circuito de la totalidad de los componentes involucrados en la ocurrencia de la falla, en este caso, al ser una red de baja tensión se considerará la corriente de falla que el transformador es capaz de suministrar, por lo cual, únicamente se tendrán a consideración los elementos modelados en la sección inmediatamente anterior (transformador y líneas).

Es importante tener a consideración algunas modificaciones a implementar en el cálculo de la corriente de falla; dado que el sistema presenta dimensiones reducidas (Ver información en Tabla 6), el componente capacitivo de las líneas no se tendrá en consideración para los cálculos, adicionalmente, la rama de

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magnetización del transformador no se empleará, dado que dicho componente no afecta en mayor medida el valor de la corriente de falla, caso contrario ocurre en un análisis de flujo e carga, en donde la rama de magnetización se considera relevante.

El esquema eléctrico resultante para el cálculo de la corriente de falla se indica en la Figura 21.

Figura 21 Modelo de sistema en falla (Transformador + Líneas)

Fuente: Autoría propia

Las variables a considerar para la realización del cálculo de la corriente de cortocircuito, se indican en la Tabla 8.

Tabla 8 Variables relacionadas para el cálculo de Icc Variables empleadas para cálculo de corriente de cortocircuito

Parámetro Símbolo Valor

Tensión del sistema [V] Vac 218

Resistencia del devanado [Ω] Rcu 539.21e-06

Reactancia de dispersión [Ω] Xcu j 3.263 e-03

Resistencia de línea [Ω] Rlin 0.0016

Reactancia de línea [Ω] Xlin j 0.0092

Ztotal [Ω] Ztotal [Ω] (2.139 e-3) + (j 12.463 e-3)

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La caracterización de la corriente de cortocircuito (alejada del punto de generación), se comporta de la manera descrita en la Figura 22.

Figura 22 Comportamiento de la corriente de cortocircuito, producida en un punto lejano al generador

Fuente: (IEC, 2001)

De forma específica, se calcularán dos tipos de corrientes de falla, las cuales se presentan en momentos distintos de la falla, cada una de ellas con propiedades características, estas corrientes son:

- Corriente de cortocircuito simétrica inicial trifásica (Ik3’’): ‘’Valor eficaz de la componente simétrica de corriente alterna de una corriente de cortocircuito prevista (disponible), aplicable en el instante de cortocircuito si la impedancia permanece en el valor del instante cero’’ (IEC, 2001).

- Valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Ip3): ‘’ Valor instantáneo máximo posible de la corriente de cortocircuito prevista (disponible)’’ (IEC, 2001).

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Para el cálculo de la corriente de cortocircuito simétrica inicial ‘’Ik3’’se deberá tener a consideración la expresión adjunta en la Ecuación 29 (IEC, 2001).

𝐼𝑘3′′₌ 𝑐 𝑈𝑛

√3 ∗ √𝑅𝑘2_{+ 𝑋𝑘}2 [𝐴]

Ecuación 29

Donde:

𝑐 = Factor de tensión, cuyo valor se encuentra entre 0.95 hasta 1.1. (IEC, 2001)

𝑈𝑛 = Tensión de línea de la fuente de alimentación cercana a la falla.

𝑅𝑘 𝑦 𝑋𝑘 = Son la suma de las resistencias y reactancias del sistema de secuencia directa respectivamente, conectadas en serie. (IEC, 2001).

Una vez se cuenta con el valor de la Corriente de cortocircuito simétrica inicial (Ik3’’), se procede a calcular el valor de cresta de la corriente de cortocircuito (Ip), la cual estará directamente relacionada con el valor originario de Ik3’’, y los valores resultantes (resistencia y reactancia) de la red involucrada en la ocurrencia del cortocircuito; la expresión que se emplea para la obtención de dicho valor se indica en la Ecuación 30 (IEC, 2001).

𝐼𝑝3 = 𝜅√2 ∗ 𝐼𝑘3′′ _[𝐴] Ecuación 30

Donde:

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Figura 23 Curvas para determinación del Factor 𝜅

Fuente: (IEC, 2001)

𝜅 = 1.02 + 0.98𝑒−3𝑅𝑘𝑋𝑘 Ecuación 31

Posterior a implementar los lineamientos expuestos en la presente sección y aplicando los valores indicados en la Tabla 8, se obtienen los siguientes resultados asociados a las corrientes de falla indicados en la Tabla 9.

Tabla 9 Valores de corriente de falla Valores de corriente de falla obtenidos

Parámetro Símbolo Valor

Corriente de cortocircuito trifásica

simétrica inicial [kA] 𝐼𝑘3

′′ _10.986

Factor κ para circuitos en serie. 𝜅 1.6117

Valor de cresta de la corriente de

cortocircuito trifásica [kA] 𝐼𝑝3 25.040

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