Modelo de Prueba Estadística

Para la evaluación del modelo se optó por revisar que modelos estadísticos se podrían utilizar para la verificación de 2 clases de datos relacionales que mostraran una diferencia significativa, se revisó la T de Student pero esta tiene como requerimiento que los datos tiendan a una distribución normal por lo tanto se descartó para este estudio. Basado en otros métodos estadísticos se evaluó la Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

Esta es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon (Wlcoxon, 1945), que la publicó en 1945. Es una prueba no paramétrica de comparación de dos muestras relacionadas, debe cumplir las siguientes características:

• Es libre de curva, no necesita una distribución específica • Nivel ordinal de la variable dependiente

• Se utiliza para comparar dos mediciones de rangos (medianas) y determinar que la diferencia no se deba al azar (que la diferencia sea estadísticamente significativa).

Es usada para hacer pruebas de hipótesis acerca de la mediana. La prueba estadística se basa en el estadístico de Wilcoxon (1945), el cual se calcula de la siguiente manera:

• Se resta de cada dato el valor de la mediana que se considera en la hipótesis nula.

• Se calcula los rangos de las diferencias sin tomar en cuenta el signo de las mismas (o sea en valor absoluto). En el caso de haber empate se asigna un rango promedio a todas las diferencias empatadas es decir; se les asigna el rango: (menor rango del grupo del empate + mayor rango del grupo del empate)/2.

• Finalmente el estadístico W de Wilcoxon será la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.

• Cuando la hipótesis alterna es "mayor que" y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces el “p-value” se calcula por P1=P ( W≥ _{Wc), Cuando la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es}

menor que el de las diferencias negativas, entonces el “p-value” se calcula por P2 =P ( W≤ _Wc).

• Si la hipótesis alterna es "menor que", y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces “p-value”= P 2. En caso contrario “pvalue”=P1.

• Cuando la hipótesis alterna es de dos lados y la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es mayor que el de las diferencias negativas, entonces el “p-value”=2 P 2, si la suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas es la menor entonces “pvalue”=2 P1 y si las sumas de los rangos correspondientes a las diferencias positivas y negativas son iguales entonces “p-value”=1.0.

Cuando n es mayor que 16, se usa aproximación Normal para hallar el “p-value” de la prueba pues, se puede mostrar que el estadístico de Wilcoxon se aproxima a una normal con media igual a n(n+1)/4, y varianza n(n+1)(2n+1)/24, cuando no hay empates.

Ecuación 27

Si hubiera empates entonces, la varianza sufre una ligera modificación

Ecuación 28

g es el número de grupos empatados y i es el tamaño del i-ésimo grupo empatado. Para verificar los valores críticos de Z se tienen la siguiente tabla.

Tabla 21

Valores Críticos de Z

Cuando N es menor que 10, el valor observado de W debe ser referido a una distribución muestral exacta del tipo descrito anteriormente. La siguiente tabla muestra los valores críticos de W para N

= 5 a N = 9. Para tamaños de muestra más pequeño que N = 5 no hay valores posibles de W que sería significativo en o por encima del nivel de referencia 0.05.

Tabla 22

Valores Críticos de W para ejemplos pequeños.

Para la ejecución de este método de Wilcoxon se utilizó la herramienta SPSS en Análisis de Pruebas No Paramétricas, sacando los siguientes resultados de las pruebas hechas en Vensim del Modelo Actual y los Propuestos.

Como complemento de la prueba de Wilcoxon se tiene la Prueba de Friedman y Prueba W de Kendall.

Prueba de Friedman. Según (Friedman, The use of ranks to avoid the assumption of normality, 1937) y (Friedman, A comparison of alternative test of significance for, 1940) es una extensión de la prueba de Wilcoxon para incluir datos registrados en más de dos periodos de tiempo o grupos de tres o más sujetos pareados, con un sujeto de cada grupo que ha sido asignado aleatoriamente a una de las tres o más condiciones. La prueba examina los rangos de los datos generados en cada periodo de tiempo para determinar si las variables comparten la misma distribución continua de su origen. Es especialmente útil cuando la variable dependiente es continua pero su distribución se encuentra sesgada. Alternativas. La contraparte paramétrica es el análisis de varianza intrasujetos, cuando ésta es medida de manera repetida. Se compara con la prueba de F del análisis de varianza y se considera que tiene un poder del 64% cuando son dos series (k = 2), de 80% cuando k = 5 y llega a ser de 87% cuando k = 10.

Prueba W de Kendall. Según (Kendall, 1955) En cierta forma es una normalización de la estadística de Friedman. Se interpreta como el coeficiente de concordancia, que es una medida de acuerdo entre los rangos. Cada caso es una base o rango, y cada variable se considera un artículo o persona a juzgar. Para cada variable se computa la suma de cada línea. Su valor final está comprendido entre 0 (ningún acuerdo) y 1 (acuerdo completo). Tiene las mismas indicaciones que la prueba de Friedman, aunque su uso en investigación ha sido, principalmente, para conocer la concordancia entre rangos, más que para probar que hay una diferencia entre las medianas

Para estas pruebas se utilizaron los siguientes datos de las variables de Precipitación, Caudal de Afluentes, Consumo e Inundación.