MODELO DINÁMICO DE LAS CONDICIONES HIDRÁULICAS

Para conocer el comportamiento de la temperatura o cualquier otro componente de un modelo de calidad del agua se deben conocer los aspectos hidráulicos que determinan el balance de masa en cada punto del tiempo o el espacio del modelo. Así pues el primer paso a resolver es el estado de las variables hidráulicas en el espacio de la modelación.

Si bien el modelo conceptual se planteó inicialmente como uno guiado por datos, el resultado, posterior al análisis de la información disponible, es un modelo basado en la física, que utiliza una combinación de técnicas de hidrología y de hidráulica. En el capítulo 7, se extenderá la discusión sobre la información disponible del caso de estudio, el modelo planteado, y los análisis previos que orientaron su escogencia.

El modelo parte de una simulación hidrológica para generar las condiciones de frontera del modelo hidráulico.

En la Figura 8 se puede observar el diagrama de flujo del modelo hidrológico, el cual parte del método racional de estimación de escorrentía. En dicha figura, se ilustra que la entrada a cada tramo de la corriente principal es una hidrógrafa completa para todo el tiempo de la modelación.

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Figura 8. Esquema general del modelo hidrológico

l/s Q t Q (l/s) t (s) Ii Ai _Ci ci

x

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Esta hidrógrafa, de cada área, muestra los caudales estimados a partir de una función de convolución, que a su vez usa hidrogramas unitarios e información de precipitación.

Figura 9. Secuencia Simplificada del Análisis Hidrológico

Considérese el área Ai que es delimitada por aspectos del drenaje, ya sean debido

a divisiones topográficas o urbanísticas, y representa la superficie aferente de aguas al tramo xi; ci es el centroide de Ai. Debido a las condiciones propias de Ai

existen factores que determinan las abstracciones iniciales de la precipitación, y están dadas según el método racional por el coeficiente de escorrentía Ci. Por otra

parte, a partir de otras características del área Ai, puede estimarse por distintos

métodos el tiempo de concentración Tc para una precipitación ocurrida, y a partir

de este valor el hidrograma unitario sintético (HU) característico del área.

En el centroide de Ai, se puede estimar mediante métodos de ponderación

espacial, la precipitación Ii. Pero como es normal esta información se encuentra en

intervalos diarios como precipitación acumulada, por lo que valiéndose de métodos de análisis temporal de la lluvia se pueden establecer hietogramas de precipitación que son necesarios como función de pulsos para el proceso de convolución. La Figura 9 muestra la secuencia simplificada para este procedimiento, que se explicará con más detalle en numerales subsiguientes. La aplicación del método de convolución parte de la suposición que el sistema de drenaje es un sistema lineal, utiliza una función de respuesta de pulso discreto (HU) para ser excitada por pulsos discretos (hietograma) y obtener una función

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resultante o en este caso, la hidrógrafa resultante total a la salida del área de drenaje qi.

Con esta información se puede plantear un balance simple para la corriente principal de la siguiente manera:

Ecuación 1

En el tramo xi, el caudal Qt en un tiempo t, está dado por la sumatoria del caudal

que viene del tramo aguas arriba en el tiempo t, Qi-1,t, y todas las afluencias que

llegan al tramo xi en el instante t dadas por qi,t. Debe notarse que en el caso del

área afluente al primer tramo de la corriente, la hidrógrafa se muestra como qo,

puesto que, como se verá más adelante, esta corresponde a la condición de frontera del modelo, es decir, la variable conocida para todo el tiempo de la modelación.

Así pues, conociendo todos los valores de q en cada momento del tiempo, y para cada tramo de la corriente, se puede proceder a definir el modelo hidráulico de la misma. El conocimiento del caudal como función exclusiva del tiempo se denomina tránsito agregado de creciente o tránsito hidrológico, por otra parte el seguimiento espacial del flujo con componente o no temporal se denomina tránsito distribuido o tránsito hidráulico(Chow, Hidrología Aplicada, 1994). Consistentemente, las teorías del tránsito distribuido de caudales, se estudiaron para seleccionar una metodología que permita construir un modelo apropiado para la estimación de las condiciones del flujo en el espacio y el tiempo.

El modelo de tránsito distribuido debe permitir principalmente:

Conocer el comportamiento espacial unidimensional a lo largo de una corriente de agua. El estudio del comportamiento del flujo en función de la profundidad o del ancho de la corriente no son necesarias en el análisis del problema.

Discretizar la corriente en tramos compatible con la discretización necesaria para el modelo de temperatura.

Usar una resolución temporal alta, para conocer las variaciones temporales de la temperatura con detalle temporal.

Conocer las variables hidráulicas principales en cada tramo, caudal, velocidad de flujo.

Requerir la menor cantidad de parámetros de entrada, preferiblemente de fácil consecución por análisis experimentales.

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Considerar la inclusión de los caudales aferentes en cada elemento para cada tiempo.

Según estas consideraciones y otras que se verán en el capítulo 5, se escogió el método de tránsito de la onda cinemática, basado en las ecuaciones diferenciales de Saint Venant.