simulado por algún método constitutivo, capaz de identificar los rasgos más importantes de sus relaciones esfuerzo-deformación. El modelo hiperbólico consiste en un modelo elástico lineal incremental, para materiales homogéneos e isotrópicos. Éstos representan “el comportamiento plástico del suelo mediante la superposición de tramos rectos calculados a partir con el modelo elástico”.5
5
NIETO, Castañeda Fernando. Medición Experimental Del Coeficiente De Presión Lateral de tierras en reposo .k0. Bogotá D.C.: Universidad Nacional, 2007. p. 39.
CSL v Log p’ λ Γ p’=1.0
37
El objetivo del modelo hiperbólico es simular las relaciones esfuerzo–deformación de manera precisa y exacta, dependiendo del proceso de carga a la que es sometido el suelo, inducida por el mismo y de la historia de esfuerzos.
Además de tener en cuenta la trayectoria de esfuerzos, el modelo cambia continuamente los módulos y las envolventes de falla, obteniendo como resultado un modelo elástico lineal incremental, acercándose a representar de manera exacta su comportamiento elastoplástico.
Los modelos constitutivos al cual hace parte el modelo hiperbólico se basan en los modelos de elasticidad y plasticidad, para identificar las deformaciones irrecuperables del suelo, determinando una parte importante del modelo hiperbólico como lo son los parámetros requeridos del Módulo Bulk y el módulo de tangente inicial.
Módulo tangente inicial Ei. Las curvas de esfuerzo-deformación son
representadas por hipérbolas. Konder y sus compañeros, demostraron que las curvas esfuerzo-deformación para ciertas clases de suelos, pueden ser aproximadas y razonablemente precisas por hipérbolas como lo muestra en la figura 8. Ésta se representada por la siguiente ecuación:
38
ult i 1 3 3 1 1 (2.1.3-1) Donde (σ1 – σ3) = cambio de esfuerzos (Δσ) ε = deformación axialEi = módulo de tangente inicial
(σ1 – σ3)u= valor asintótico para la curva esfuerzo deformación
Las hipérbolas no son las únicas clases de curvas que pueden ser usadas, pero tienen dos características que hacen sus usos convenientes:
a. Los parámetros que aparecen en la ecuación hiperbólica tiene una importancia física. Ei es el módulo tangente inicial o la pendiente de la curva esfuerzo-
deformación y
1
3
ult es el valor asintótico de la curva esfuerzo-deformación.
1
3
ult siempre es mayor que el esfuerzo de compresión delsuelo (figura 8).
b. Los valores de Ei y
1
3
ult de una curva esfuerzo-deformación pueden serdeterminados fácilmente. Si la ecuación hiperbólica es transformada en una relación lineal entre ε/
1
3
ult y ε, como se muestra en la figura 8.39
Figura 8. a. Representación de una curva esfuerzo-deformación diagrama real b. Diagrama transformado de la curva esfuerzo-deformación
Para la matematización de las curvas esfuerzo-deformación es necesario encontrar los parámetros de módulo de tangente inicial Ei y (σ1-σ3)u calculados
(figura 8 (a) diagrama real), procedemos primero a encontrar el valor de Ei
(a).
40
experimental, de acuerdo al diagrama transformado (figura 8(b)), la pendiente corresponde al valor de 1/Ei y la intersección con el eje 1/(σ1-σ3)u.
El módulo de tangente inicial calculado está dado por la expresión:
(2.1.3-2)
Donde:
k = módulo de número n = módulo del exponente Pa = presión de referencia
Para encontrar los parámetros de k y n, se grafican los valores anteriormente hallados de Ei y las presiones de consolidación ambas divididas en la presión de
referencia.
El cambio de esfuerzos último calculado está dado por la expresión:
(2.1.3-3)
Donde:
((σ1-σ3)f)cal = cambio de esfuerzos en la falla calculado
41
Para encontrar los parámetros hiperbólicos, se deben hacer ensayos de compresión triaxial drenados y no drenados a diferentes esfuerzos de confinamiento, en donde se determinan el módulo de Bulk y módulo de Young.
Los módulos anteriormente mencionados, dependen de factores como: esfuerzos efectivos de consolidación y porcentaje de resistencia movilizada, permaneciendo constante al igual que la relación de poisson.
El módulo de Bulk es rigidez del esqueleto del suelo a la deformación volumétrica y de acuerdo a la teoría de elasticidad está dada por la expresión:
(2.1.3-2)
Donde:
Bk = módulo de Bulk
εv= deformación volumétrica
De acuerdo al ensayo triaxial:
(2.1.3.3) Reemplazando:
v BK 3 3 1 (2.1.3-2)42 Donde:
Bk =módulo de Bulk
(σ1-σ3) = cambio de esfuerzos
εv = deformación volumétrica
Finalmente con los parámetros anteriormente hallados procedemos a realizar el recálculo de los cambios de esfuerzo y deformación unitaria volumétrica además de recalcular los demás valores requeridos en un ensayo triaxial.
2.2 MARCO CONCEPTUAL
CÍRCULO DE MOHR: representación gráfica circular del estado de esfuerzos, en
un punto cualquiera.
COHESIÓN: propiedad por la cual las partículas del suelo permanecen unidas
debido a fuerzas internas o por atracción iónica que existe entre ellas.
COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO: comportamiento del suelo en el cual
se producen deformaciones recuperables como permanentes.
ENVOLVENTES DE FALLA: curva que determina los máximos esfuerzos de
43
ENSAYO TRIAXIAL: prueba que consiste en aplicar una carga axial y una
desviadora, para provocar una falla en el suelo. Esta prueba se puede hacer en condiciones drenadas y no drenadas, se basa en colocar entre una cámara de ensayo triaxial, una muestra de suelo recubierta con una membrana elástica, a la cual se le aplica una presión de confinamiento con agua o glicerina.
ESFUERZO DESVIADOR: también llamado esfuerzo cortante o distorsional en la
masa del suelo.
ESFUERZO DE FLUENCIA: punto en la gráfica esfuerzo deformación en donde
se inician las deformaciones permanentes del suelo.
ESFUERZOS PRINCIPALES: esfuerzos que actúan donde el valor del cortante
es cero.
ESTADO CRÍTICO: estados finales falla y máxima deformación que puede resistir
un suelo a cargas aplicadas.
ÍNDICE DE COMPRESIÓN (λ): Pendiente de la línea del estado crítico y
consolidación isotrópica, en la gráfica de logaritmo natural del esfuerzo promedio p’ en la falla, versus volumen específico (v).
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ÍNDICE DE RECOMPRESIÓN (k): Pendiente de la línea de recompresión, en la
gráfica de logaritmo natural del esfuerzo promedio p’ de consolidación, versus volumen específico (v).
ISOTRÓPICO: material el cual tiene las mismas propiedades tanto físicas como
químicas en todas las direcciones
LÍNEA DE CONSOLIDACIÓN ISOTRÓPICA: representación gráfica de los
estados de esfuerzos durante una compresión isotrópica.
LÍNEA DEL ESTADO CRÍTICO: línea que representa los estados finales de falla.
LÍNEA DE RECOMPRESIÓN: proyección sobre el plano del esfuerzo promedio p’
versus el volumen especifico v (de consolidación), que se mueve sobre una superficie llamada muro elástico.
MODELO: herramienta utilizada para predecir de manera exacta un
comportamiento en general, pueden existir diferentes tipos de modelos: físicos y matemáticos, de acuerdo a la exactitud que requiera.
MODELO HIPERBÓLICO: modelo elástico lineal, que pretende representar el
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MÓDULO DE BULK: representa la rigidez del suelo a la deformación volumétrica.
MÓDULO DE ELASTICIDAD O YOUNG: relación esfuerzo – deformación de un
material. Es la capacidad que tiene de deformarse y recuperar su estado inicial sin sufrir cambios permanentes.
PRESIÓN DE POROS (u): presión de agua dentro de los poros del suelo.
RELACIÓN DE POISSON: relación existente entre la deformación axial
transversal y la deformación axial longitudinal.
RESISTENCIA AL CORTE: propiedad del suelo que se opone al deslizamiento
entre partículas, la cual permite identificar el máximo esfuerzo antes de la falla que pueda llegar a soportar.
SUELO NORMALMENTE CONSOLIDADO: suelo que no ha tenido historia de
esfuerzos, donde el esfuerzo de preconsolidación (
σ
p) es igual al esfuerzo efectivoinicial (
σ
0).SUELO SOBRECONSOLIDADO: suelo que ha soportado cargas mayores a las
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un comportamiento donde el esfuerzo de preconsolidación (
σ
p) debe ser mayor alesfuerzo efectivo inicial (
σ
0).TEORÍA DEL ESTADO CRÍTICO: teoría unificada que relaciona los cambios de
esfuerzos y de volumen, a corto y a largo plazo.
2.3 MARCO NORMATIVO
Tabla 1. Marco Normativo
NORMA DESCRIPCIÓN
I.N.V.E-125 AASHTO-T89
NLT-105
Normas para la determinación del límite líquido de los suelos.
I.N.V.E-126 AASHTO-T90
NLT-106
Normas para la Determinación del límite plástico e índice de plasticidad
I.N.V.E-128 AASHTO-T100
Normas para la determinación del peso específico de los suelos y llenante del mineral.
I.N.V.E-151 AASHTO-T216
ASTM-D2435
Normas para la consolidación unidimensional de los suelos
I.N.V.E-153 AASHTO-T234
ASTM-D2850
Normas para la determinación de parámetros de resistencia en suelo mediante la prueba de compresión triaxial.
47
3. METODOLOGÍA