Como hemos venido comentando a lo largo de este trabajo, nuestro objetivo al elaborar el modelo LCAO para el cálculo de tasas de neutralización Auger era desarrollar un modelo que mejorara los existentes hasta el momento, todos ellos basados en el modelo de jellium, para incorporar propiedades del sólido imposibles de describir teóricamente hasta el momento, como la corrugación de las distintas caras cristalográficas o el papel de los electrones d en metales con banda de conducción de este tipo.
Para poder hacernos una idea del rango de mejora obtenido, vamos a con- trastar resultados para la Ag con distintos modelos y variaciones. En la Fig.5.8
mostramos de nuevos los resultados experimentales para la fracción iónica su- perviviente de He+ con energía incidente de 2 keV en Ag(110) en función del ángulo azimutal. Los resultados experimentales se muestran comparados con los resultados teóricos del modelo LCAO, los obtenidos usando el modelo de jellium y los obtenidos con un cálculo LCAO pero eliminando del mismo la aportación de los electrones d de la Ag. Podemos ver en la figura que el buen acuerdo entre el experimento y la teoría obtenido con el modelo LCAO desaparece usando el modelo jellium. Se observa cómo, efectivamente, la estructura de mínimos que se observa en 0◦ y 90◦ de ángulo azimutal es debida fundamentalmente a las trayectorias calculadas con el código KALYPSO, ya que se mantiene práctica- mente igual para el caso del modelo de jellium, donde no existe ninguna difer- encia entre ángulos azimutales. Sin embargo, vemos que dicho modelo jellium no es suficientemente exacto, ya que sobreestima los valores de la fracción de iones superviviente. Lo mismo ocurriría con el modelo LCAO si no se incluyen
-20 0 20 40 60 80 100 120 10 -2 10 -1 1 F r a c c i ó n I ó n i c a ( % ) Ángulo azimutal (º)
Figura 5.8: Fracción de iones en función del ángulo azimutal para He+ de 2 keV de
energía incidente en la superficie Ag(110). Los resultados experimentales (cuadra- dos) se comparan con los resultados teóricos según el modelo LCAO (triángulos), el modelo de jellium (puntos) y el modelo LCAO sin aportación de electrones d (rombos).
en el cálculo los electrones d, ya que se aprecia en al figura que sin éstos, la predicción teórica yerra en un orden de magnitud. Esto vuelve a indicarnos que no es posible una descripción adecuada de este tipo de procesos de intercambio de carga en elementos con banda de conducción tipo d sin incluir el papel de los electrones d en el cálculo.
Con la intención de mostrar que estos efectos son generales para todas las energías incidentes del He+, en la Fig.5.9mostramos la misma comparación entre resultados experimentales y distintos cálculos teóricos para el caso de He+ con energía incidente de 1 keV en Ag(110). Podemos ver en la figura que todos los cálculos reproducen los mínimos en los ángulos azimutales de simetría, aunque en este caso aparezca un nuevo mínimo en 35.2◦, ya que su causa se encuentra en las trayectorias simuladas con dinámica molecular. También apreciamos que las predicciones teóricas del modelo de jellium y del cálculo LCAO sin electrones d fallan al predecir los resultados experimentales en una proporción similar al
-20 0 20 40 60 80 100 120 10 -2 10 -1 1 F r a c c i ó n I ó n i c a ( % ) Ángulo azimutal (º)
Figura 5.9: Fracción de iones en función del ángulo azimutal para He+ de 1 keV de
energía incidente en la superficie Ag(110). Los resultados experimentales (cuadra- dos) se comparan con los resultados teóricos según el modelo LCAO (triángulos), el modelo de jellium (puntos) y el modelo LCAO sin aportación de electrones d (rombos).
caso anterior.
En la Sec. 4.4 analizamos la importancia de la hibridización entre orbitales en la tasa de neutralización Auger de He+ en Ag(110). Vimos las diferencias entre incluirla y no incluirla en los cálculos y que los resultados para la tasa Auger eran distintos en ambos casos. Para acabar de analizar el efecto de la hibridización, en la Fig.5.10 aparecen de nuevo los resultados experimentales y teóricos con el modelo LCAO para la fracción iónica superviviente de He+ con energía 2 keV en Ag(110) en función del ángulo azimutal de las trayectorias del ion respecto del objetivo. También hemos representado las fracciones iónicas que se obtienen aplicando las tasas Auger calculadas sin hibridización. Podemos ver en la figura que, aunque se vuelve a reproducir el esquema de mínimos, los valores de la fracción iónica que obtenemos están subestimados. Así, podemos concluir que el efecto de la hibridización no puede despreciarse en ningún caso si queremos describir los procesos Auger adecuadamente.
-20 0 20 40 60 80 100 120 10 -2 10 -1 F r a c c i ó n I ó n i c a ( % ) Ángulo azimutal (º)
Figura 5.10: Fracción de iones en función del ángulo azimutal para He+ de 2 keV de
energía incidente en la superficie Ag(110). Los resultados experimentales (cuadra- dos) se comparan con los resultados teóricos según el modelo LCAO (triángulos), el modelo LCAO sobre trayectorias sin aceleración imagen (puntos) y el modelo LCAO sin hibridización entre orbitales s y orbitales d (rombos).
Por último, en la Fig.5.10también se muestran las fracciones iónicas obtenidas con el modelo LCAO pero usando trayectorias simuladas con KALYPSO en las que no se aplica aceleración alguna debida al potencial imagen, Sec. 5.1.2. Se aprecia que la diferencia con el caso en que sí aceleramos los iones varía dependi- endo del ángulo azimutal, siendo más acentuada en las direcciones azimutales de alta simetría. En el caso de direcciones random, la diferencia es pequeña, ronda el 35% en el peor de los casos, como ya habíamos comentado. En conclusión, si bien el efecto de la aceleración imagen no resulta catastrófico con respecto a los resultados, se da un paso más en el buen acuerdo entre teoría y experimento si la aceleración es tenida en cuenta al menos con una aproximación general.
Figura 5.11: Esquema de los puntos de la celda de superficie de Ag(111) donde se ha
calculado τ1(z). En la figura se representan los átomos de Ag de la primera capa
(puntos) y de la segunda capa (triángulos).