El siguiente diagrama es un modelo lineal simplificado para el análisis de oscilaciones de baja frecuencia de una máquina sincrónica.
Figura 12 Modelo lineal de la máquina sincrónica, tomado de Yao Nan Yu
En este modelo utilizado para oscilaciones de baja frecuencia es importante tener en cuenta las siguientes hipótesis:
− Devanados Amortiguadores.
Se desprecia el efecto de los devanados amortiguadores debido a que durante las oscilaciones de baja frecuencia la corriente inducida en los arrollamientos de amortiguación es pequeña.
Se desprecian estos devanados porque su frecuencia es extremadamente alta y los modos asociados no afectan las oscilaciones de baja frecuencia.
3.1 Lazo Mecánico.
Esta ubicado en la parte superior del diagrama de bloques, su entrada es el torque incremental ( ∆Tm - ∆Te ) y su salida el ángulo del torque ∆δ. y se basa en la ecuación linealizada ω = (1/M) (Tm-Te-TD) por unidad / seg y con ∆TD remplazado por D∆ω, En el
diagrama de bloques este lazo consta de dos funciones de transferencia; la primera se basa en la ecuación de equilibrio del torque y la segunda muestra la relación entre la velocidad y ángulo para las unidades escogidas, donde M es la constante de inercia M=2H ω =2πf y D corresponde al coeficiente mecánico de amortiguamiento.
3.2 Lazo Eléctrico.
Está ubicado en la parte inferior del diagrama de bloques, en este lazo se pueden encontrar las ecuaciones que gobiernan al excitador, las ecuaciones para el circuito de campo y las que representan el voltaje en terminales. Las variables utilizadas en el diagrama de bloques son ( Anderson P M & Fouad,A.A. Power Control System and Stability ):
Tm: Torque mecánico aplicado al eje del rotor. (por ejemplo una turbina)
Te: Torque eléctrico debido a la interacción de los campos electro- magnéticos en el entrehierro del generador sincrónico. Por medio de este proceso se convierte energía mecánica en eléctrica.
δ: Angulo del torque es el ángulo entre la FEM generada y los voltajes fasoriales resultantes en el estator, es el mismo ángulo eléctrico.
ω: Velocidad angular del campo magnético rotante.
eq´: Es la FEM del estator de eje q correspondiente al flujo de eslabonamiento de campo λf .
Vt: Voltaje terminal. Es el voltaje línea neutro en los terminales de armadura de la máquina sincrónica. La armadura generalmente se conecta en Y.
Las ecuaciones básicas en el modelo mostrado para pequeñas perturbaciones son:
eq ´ = (K3 / 1+K3Tdo S) (EFD - K4δ)
Te = K1δ + K2 eq´
Vt = K5δ + K6 eq´
El ángulo δ está en radianes y es obtenido por doble integración de ω.
En las ecuaciones anteriores el tiempo esta en p.u (1/377 s., como base).
Las constantes de la máquina desarrolladas en Yao Nan Yu. Electric Power system Dinamics son las siguientes:
− K1 y K2 se hallan de la expresión de torque eléctrico sabiendo que este es igual a la
potencia generada, expresados en p.u
− K3 y K4 Se encuentran a partir de las ecuaciones para el circuito devanado de campo.
− K5 y K6 Se encuentran a partir de la magnitud de voltaje en terminales.
Con el modelo anterior para una maquina puede desarrollarse el sistema multimáquina donde se tiene las constantes K1ij,……, K6ij, con i,j =1,n , esto significa que se multiplica el número el numero de lazos que afectan la máquina, debido a la interacción de todas las máquinas del sistema.
3.3 Modelo de variables de estado para la Máquina sincrónica conectada a una barra
infinita
La matriz A de estado del sistema es real y todos sus componentes en el sistema multimáquina son matrices de orden n x n ya que se tienen n generadores, es decir que el
sistema se representa con un total de kn ecuaciones, donde k es el número de variables de estado.
Como las constantes de la matriz dependen de las impedancias de la máquina, del estado del sistema y de su configuración se debe tener en cuenta un sistema común de referencia que gira a velocidad sincrónica y que la matriz reducida Yn de la red incluya las barras internas de los generadores.
Las matrices que dependen de los parámetros de los generadores son diagonales, las matrices que dependen de la red y de su operación como son las de las constantes K´s son de dimencion nxn y no son simétricas, es decir los coeficientes Kij no son los mismos Kji.
− K1ij y K1ii , K3ij y K3ii son siempre positivos
− K2ij puede ser negativo, K2ii es positivo si la máquina i genera potencia
− K4ij pueden ser negativos dependiendo de si la diferencia angular es mayor o menor que cero.
Con la matriz característica de la red se encuentran los kn valores propios y se obtienen los
modos de oscilación del sistema, la matriz de participación y puede realizarse todo el análisis de pequeña señal.
3.4 Metodología propuesta.
En este documento, el estudio de pequeña señal se realiza desde un punto de vista completamente técnico. Las técnicas de análisis utilizadas para el estudio de pequeña señal del sistema se basan en los conceptos del capítulo 1 y en el modelo descrito anteriormente.
En el desarrollo se hace uso del software NEPLAN, que cuenta con un módulo especializado en pequeña señal y puede ser utilizado para modelar un sistema de potencia de gran tamaño. El software emplea la formulación de espacio de estado donde se diagonaliza la matriz de estado utilizando la matriz modal que está formada por los vectores propios del sistema. El programa resuelve los valores propios mediante el método de transformación QR. con algunas modificaciones para evitar el excesivo trabajo de
computo. En general el sistema se subdivide en subsistemas que se van solucionando consecutivamente bloque por bloque hasta obtener la respuesta total de todo el sistema.
3.4.1 Esquema global de trabajo utilizando el software Neplan El procedimiento general para este estudio es el siguiente:
− Montaje de toda la red utilizando el software Neplan.
− Calculo de flujo de carga para una condición de operación.
− Linealización de todas las ecuaciones de estado para todos los elementos del sistema de potencia.
− Construcción de la matriz de estado A.
− Identificación de valores propios electromecánicos con bajas frecuencias correspondientes a la velocidad del rotor y al ángulo del rotor, eliminando los valores propios o modos correspondientes a atenuación rápida y o altas frecuencias.
− Identificación de las variables de estado del sistema con alta participación en un modo de oscilación.
− Cálculo de frecuencias, factores de amortiguamiento de cada modo electromecánico.
− Cálculo de los vectores propios derechos de cada modo crítico del sistema para obtener la forma característica del modo.
− Cálculo de factores de participación.
− Implementación de PSS para sistema inestable.
− Análisis de estabilidad.